1、1勾股定理学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系知识精讲1. 勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是 、 ，斜边为 ，那么 即直角三角形中两直角边的平方abc22abc和等于斜边的平方。注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。CAB图2c ba2. 勾股定理的证明： （1）方法
2、一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：DCBA22 14.ABCDSabcabc正 方 形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：GFEH222 14.Scaba正 方 形 EFGH（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 2()12ABCDabSabc梯 形2.c2cba c baEDCBA3. 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。22, ,ABCBCABC在 中 如 果 那 么 是 直 角 三 角 形4. 勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾
3、股数：22abc3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。课堂练习一、勾股定理1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么_c 2；这一定理在我国被称为_2ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、 C 的对边(1)若 a5，b12，则 c_；(2)若 c41，a40，则 b_；(3)若A30，a1，则 c_，b_；(4)若A45，a1，则 b_，c_3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为_4等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两
4、边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_6Rt ABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC 2BC 2 的值为( )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7如图，ABC 中，AB AC 10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D) 10238如图，Rt ABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( )(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2 (D)无法计算9在 RtABC 中，C90，A、B 、C 的对边分别为 a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)
5、若 ac1517，b24，求ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( )(A)1 个 (B)2 个(C)3 个 (D)4 个13如图，Rt ABC 中，C90，A30，BD 是 ABC 的平分线，AD 20，求 BC 的长二、勾股定理的实际应用1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_42甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距_km3如图，有一
6、块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草3 题图4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m4 题图5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m 处，则树折断之前高( )5 题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )6 题图(A) (B)21 310(C) (D)56 587在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵
7、齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?58如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为_米9如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?三、勾股定理与直角三角形1在ABC 中，若AB90，AC 5，BC 3，则 AB_，AB 边上的高 CE_2在ABC 中，若 ABAC 20，BC 24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边上的高 BE_3在ABC 中，若 ACBC ，ACB 90，AB10，则 AC_，AB 边上的
8、高 CD_4在ABC 中，若 ABBC CA a，则ABC 的面积为_5在ABC 中，若ACB120，AC BC，AB 边上的高 CD3，则 AC_，AB_，BC 边上的高AE_6已知直角三角形的周长为 ，斜边为 2，则该三角形的面积是( )62(A) (B) (C) (D)1414317若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于( )(A) (B) 或 (C) (D) 或7242478如图，在 RtABC 中，C90，D 、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5，BE 求 AB 的长109在数轴上画出表示 及 的点1036课后练习一、填空题 1若一个三角形的三边长分别为 6，
9、8，10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为 2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是 10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3 题图4如图，B，C 是河岸边两点， A 是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB 45，BC60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是_米4 题图5已知：如图，ABC 中，C90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D，E，F 分别是垂足，且 BC8cm，CA6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于_cm
10、5 题图6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将直角边 AB 折叠使它落在斜边 AC 上，折痕为AD，则 BD_6 题图7ABC 中，AB AC13，若 AB 边上的高 CD5，则 BC_78如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_8 题图二、选择题9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系 a bc (B)三角形的三边比为 123(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为 9，40，4110某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种
11、草皮至少需要( )10 题图(A)450a 元 (B)225a 元(C)150a 元 (D)300a 元11如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABC CDA90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE( )(A)2 (B)3(C) (D)2 3212如图，Rt ABC 中，C90，CDAB 于点 D，AB 13，CD6，则 ACBC 等于( )(A)5 (B) 135(C) (D)139813.下列判断错误的是( )A.如果 ab，bc，那么 ac B.如果 ab，b c，那么 acC.如果 ab， bc，那么 ac D.如果 ab，bc，那么 ac14.下列命题中是真命题的是( )(1)所有的等腰三角形都全等；(2)有一个锐角相等的两个直角三角形全等；(3)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；(4)两点之间线段最短.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个15已知：如图，ABC 中，CAB120，AB4，AC2，AD BC ，D 是垂足，求 AD 的长16如图，已知一块四边形草地 ABCD，其中A45 ， BD 90，AB20m，CD10m ，求这块草地的面积17已知：ABC 中，AB 15，AC 13，BC 边上的高 AD12，求 BC
