1、第五节 力的分解,学习目标：1.理解力的分解和分力的概念2能够根据力的作用效果确定分力的方向3会用平行四边形定则或三角形定则解决力的分解问题重点难点：1.力的分解中常用的两种方法：正交分解、按力的实际作用效果分解2平行四边形定则或三角形定则的应用易错问题：对一个力分解时不能根据实际效果来确定两个分力的方向,一、力的分解 1定义：求一个力的 叫做力的分解 2力的分解是力的合成的 ，同样遵守 3把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个 就表示力F的两个分力 在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为 对大小、方向
2、不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际 进行分解,基础知识梳理,平行四边形定则,邻边,无数,作用效果,分力,逆运算,二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守 或三角形定则的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照 相加的物理量3三角形定则：把两个矢量 从而求出合矢量,平行四边形定则,算术法则,首尾相接,一、力的分解方法(一)按效果分解1根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解，其方法是：(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；(3)解三角形或解平行四边形，计算出分力
3、的大小和方向,核心要点突破,2按实际效果分解的几个实例,二、力的分解方法(二)正交分解法1目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”2适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成,3步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上,图351,(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图351所示 (3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解,(4)分别求出
4、x轴、y轴上各力的分力的合力，即：FxF1xF2xFyF1yF2y,1建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上2建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数,三、对力的分解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解具体情况有以下几种：,1已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图352：,图352,2已知合力和
5、两个分力的大小(1)若|F1F2|F，或FF1F2，则无解(2)若|F1F2|FF1F2，有两个解分解如图353.,图353,3已知合力和一个分力的大小和方向，有唯一解如图354.,图354,4已知合力和一个分力的大小，另一个分力的方向分解如图355.,图355,(1)当F2Fsin时，无解如图355甲；(2)当F2Fsin时，有一个解如图355乙；(3)当FF2Fsin时，有两个解如图355丙；(4)当F2F时，有一个解，如图355丁,如图356所示，重为G的物体放在倾角为的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分解，作出示
6、意图，并求出两分力的大小,课堂互动讲练,【思路点拨】两种情况，物体对挡板和斜面有弹力作用，按力的作用效果进行分解,图356,【解析】分解示意图如图356所示甲图中两分力大小分别为：G1Gsin，G2Gcos.乙图中两分力大小分别为：G1Gtan，G2G/cos.【答案】见解析,【方法总结】对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解分解的思路如下：(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向,1如图357所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为12
7、0 N的重物G，已知30，求横梁BC和斜梁AB所受的力的大小(A、C处为光滑铰链连接),图357,答案：160 N200 N,如图358所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小,图358,【思路点拨】对人进行受力分析，将人受到的几个力沿水平和竖直两个方向分解，在这两个方向上分别列出平衡方程，然后求解,图359,【解析】人与重物静止，所受合力皆为零，对重物受力分析得，绳的拉力F1200 N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力F1正
8、交分解，如图359所示根据平衡方程可得：,【答案】326.8 N100 N,【方法总结】正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的选取有两个原则：(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上；(2)尽量使未知量落在坐标轴上,2一个物体A的重力为G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为，如图3510所示，拉力与水平方向的夹角为，为拉动此物体做匀速直线运动，求拉力F为多大？,图3510,解析：首先分析物体A，A受到四个力作用，分别为：拉力F、重力G，支持力FN，摩擦力Ff，如图：将力F进行正交分解
9、为Fx、Fy.则FxFcos，FyFsinFNGFy，FfFN，FxFf,如图3511所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？,图3511,【思路点拨】本题可利用图解法来求，根据题意画好矢量图，合力一定，一个力方向变化时，对另一个分力的影响，从图上可清楚的表示出来,【解析】因为绳结点O受重物的拉力FT，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力FT分解为FTA、FTB(如图3512所示)OA绳固定，则FTA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程,图35
10、12,中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和FTB3.从图形上看出，FTA逐渐变小，而FTB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时，FTB最小【答案】OA绳拉力逐渐变小，OB绳拉力先变小后变大,【方法总结】在这类动态分析题中，合力是一个恒力(即大小、方向都不变)，其中一个分力F1方向是一定的，另一个分力F2大小、方向都在变，当F2与F1垂直时，F2取得最小值，解题时要注意这一特点,3如图3513所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角缓慢地增大到90的过程中()A小球对薄板的正压力增大B小球对墙的正压力减小C小球对墙的压力先减小，后增大D小球对木板的压力不可能小于球的重力,图3513,解析：选BD.根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在90时，F1变为最小值，等于G，所以B、D均正确,
