1、立体几何,1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能,运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图,3会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形,的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不,要求记忆公式),5理解空间直线、平面位置关系的定义，认识和理解空间,中线面平行、垂直的有关性质与判定定理,6能运用公理、定理和已获得的结论证明和空间图形位置,关系有关的简单命题,7了解空间向量的概念，基本定理
2、及其意义，掌握空间向量的线性运算及坐标运算会用向量方法解决平行、垂直、夹角及距离计算问题，理解向量方法在研究几何问题中的作用,1考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力,2结合三视图和多面体的面积、体积考查线面的平行和垂直；要求深刻理解概念和定理，掌握对符号语言、图形语言与文字语言之间的转化能力,3立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想，即化空间问题到平面图形中去解决，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算,第 1 讲 空间几何体的三视图和直观图,1斜二测画法的画图规则,(1) 在已知图形所在的空间中取水平面
3、，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作 Oz 轴，使xOz90，且yOz90.(2)画直观图时，把 Ox、Oy、Oz，画成对应的轴 Ox、Oy、Oz，使xOy_，xOz90，xOy所确定的平面表示水平面,45,(3)已知图形中，平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴、y轴或 z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同,(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中_,_，平行于 y 轴的线段，长度为原来的_,如图 1311 所示是某正方体的直观图,图 1311,保持,长度不变,一半,2三视图的定义,(1)俯视图
4、：一个投影面_叫做_，投影到,这个平面内的图形叫做俯视图,(2)正视图：一个投影面放置在_，这个投影面叫做_,_，投影到这个平面内的图形叫做正视图,(3)侧视图：和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做_，通常把这个平面放置在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做侧视图,3三视图的排列规则,“_对正、_平齐、_相等”,水平放置,水平射影面,正前方,直,立投影面,侧立投影面,长,高,宽,1水平放置的 ABC 有一边在水平线上，它的直观图是,正A1B1C1，则ABC 是(,),C,A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形,2如图 1312，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、
5、下、东、南、西、北现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”,),的面的方位是(A南C西,B北D下,B,图 1312,3下面说法正确的是(,),A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍是平行四边形4对于一个几何体的三视图要求正视图和左视图一样_，正视图和俯视图一样_，俯视图和左视图一样_,D,高,长,宽,5如图 1313，点 O 为正方体 ABCDABCD的中心，点 E 为面 BBCC的中心，点 F 为 BC的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 _(填
6、出所有可能的序号),图 1313,考点 1 斜二测法作图例 1：画出水平放置的正五边形图 1318(1)的直观图,(1),(2),图 1318,解题思路：按斜二测法的画图规则来作图,【互动探究】,1已知ABC 的直观图 ABC是边长为 a 的正三角形，,求原ABC 的面积,图 1219,考点 2,画简单组合体的三视图,例 2：在图 13110 所示的等腰梯形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 的中点，CD2，AB4，ADBC .沿 EF 将梯形 AFED 折起，使得AFB60，连接 AB、CD，所得几何体的直观图如图 13111.(1)若 G 为 FB 的中点，求证：AG平面 BCEF
7、；(2)画出该几何体的俯视图,图 13110,图 13111,解析：(1)AFBF，AFB60，AFB 为等边三角形又 G 为 FB 的中点，AGFB.,在等腰梯形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 的中点，EFAB.,于是 EFAF，EFBF，则 EF平面 ABF，AGEF.又 EF 与 FB 交于一点 F，AG平面 BCEF.(2)该几何体的俯视图如图 13112.,图 13112,(1)折叠问题中，抓住位于同一半平面内的图形,相对的位置关系和度量关系均不变(2)三视图的排列规则：“长对正、高平齐、宽相等”,【互动探究】,2将正三棱柱截去三个角(如图 13113(1)所示 A、B、
8、C 分别是GHI 三边的中点)得到几何体如图 13113(2)，则该几何体按图 13113(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为,( ),图 13113,A,解析：依题意知侧视图是一个直角梯形，比较 A、C 知 A,正确,图 13114,图 13115,错源：利用三视图还原空间几何体时常错判长宽高,例 3：一个正三棱柱的三视图如图 13114，求这个三棱,柱的表面积和体积,【互动探究】,3如图 13116，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为( ),图 13116,A,3A. 2,B2,C3,D4,例 4：(2011 年
9、辽宁 4 月模拟)如图 13117，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_,图 13117,解题思路：首先要还原物体的直观图，并找出相应的长宽,高，然后求出最长棱长,方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱,解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为 2 的正,AC,BD,B,【互动探究】4(2010 年执信、深外、纪中联考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图 13118，则其俯视图不可能为： 长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是( ) 图 13118,1本节内容主要考查空间想象能力、运用图形语言的能力,以及几何直观能力,2理解空间几何体的基本结构特征，能识图，会画图3能根据三视图还原出立体图的轮廓，尤其是侧视图和俯,视图的宽相等,4主要的思想方法是将空间几何体问题转化为平面几何问,题，注意数形结合,
