1、1,第6章 固定收入资产组合的管理,2,6.1 利率风险,6.1.1 利率的敏感性,6.1.2 久期,6.1.3 久期决定,6.2 消极的债券管理,6.2.1 债券指数基金,6.2.2 免疫,6.2.3 净值免疫,6.2.4 目标日期的免疫,6.3 凸性,6.4 积极的债券管理,6.5 利率掉期,3,6.1 利率风险,债券价格与收益之间存在着反向变动关系，利率会大幅度地波动。随着利率的涨落，债券持有人的资本会相应地增加或损失。即便持有的债券是国债，本息的支付都有保证，利率的波动仍然使固定收入的投资具有风险。,为什么债券价格会对利率波动作出反映？,4,6.1 利率风险,为什么债券价格会对利率波动
2、作出反映？因为在一个竞争性的市场中，提供给投资者的所有证券的预期收益率应该是相当的。(1) 当收益率为8%=债券息票率8%，那么它将以面值出售。(2) 如果市场的利率上升到9%？这时债券的价格一定会下跌，直到它的预期收益率上升到具有竞争水平的9%为止。(3) 如果利率下降到7%时？债券8%的息票率相对于其他可供选择的投资收益更吸引人。渴望得到这种收益的投资者将以高于债券面值的价格购买它，直到它最终的收益率下降到市场上的平均水平时为止。,5,6.1.1 利率的敏感性,马尔凯尔（M a l k i e l）：(1) 债券价格与收益有一反向关系：当收益增加时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升
3、。(2) 收益增加比收益减少引起的成比例的价格变化较小。(3) 长期债券价格有更大的利率风险。(4) 债券价格对收益增加的敏感性低于对相应的债券期限的增加。(5) 高息票率的债券价格与低息票率的债券价格相比，前者对利率变化的敏感性较低。(6) 当债券以一较低的初始到期收益率出售时，债券价格对收益变化更敏感。,6,6.1.1 利率的敏感性,图6.1 债券价格变化是到期收益率变化的函数,7,所有四种债券说明了法则1与法则2：当收益下降时，价格增加，价格曲线是凸的。债券A与债券B相比较说明了法则3：债券B的期限比债券A的期限更长，对利率也更为敏感。债券A与债券B相比较说明了法则4：A和B息票率相同，
4、期限长的债券B的价格增量更大。(4) 债券B与债券C说明了法则5：低息票率债券对利率变化更敏感。(5) 债券C与债券D说明了法则6：收益较低的债券确实对利率变化更敏感。,6.1.1 利率的敏感性,8,半年一付息、息票率为8%的债券不同的到期收益和不同的到期期限T（利率以年百分率（ APR）表示，这意味着两倍的真实半年息票率就是年收益率）。,举例说明不同期限债券对于利率变化的反应程度。,6.1.1 利率的敏感性,表6.1 息票率为8%的债券的价格（半年支付一次息票利息）,9,结论：长期债券有更大的利率风险。,6.1.1 利率的敏感性,表6.2 零息票债券的价格（半年计一次复利）,10,6.1.2
5、 久期,每次现金流支付都可以认为有它自己的“到期日”。如何来度量这一不同的到期现象？,为了解决债券多次支付的“期限”含糊不清的问题，我们需要一种测度债券发生现金流的平均期限的方法，即债券的久期。,弗雷德里克麦考利（ Frederick Macaulay）定义久期限为久期（duration），并指出根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期。每次支付时间相关的权重应该是这次支付在债券总价值中所占的比例，即支付的现值除债券价格。,11,6.1.2 久期,每次支付时间相关的权重应该是这次支付在债券总价值中所占的比例，即支付的现值除债券价格。,y为债券的到期收益率。CFi是时间t时发生的
6、现金流的现值，分母是债券所有支付的总和。权重之和为1。,12,6.1.2 久期,息票率为8%和零息票债券（每种债券的期限都是2年）的久期，我们假定债券的到期收益率是每年1 0%或每半年5%。,表6.3 两种债券的久期计算,13,6.1.2 久期,久期之所以是固定收入资产组合管理中的一个关键概念：是对资产组合实际平均期限的一个简单的概括统计；(2) 是使资产组合免疫于利率风险的一个重要工具；(3) 久期是资产组合的利率敏感性的测度。,14,6.1.2 久期,当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变化相关，根据以下法则,价格变化率等于（ 1债券收益率y）的变化率乘以久期。因此，债券价格的易
7、变性与债券的久期成比例，久期也成为利率风险暴露程度的自然测度。,它们将D*D/ ( 1y)定义为“修正久期”。又令( 1y)= y，然后将上重写为：,修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。,15,6.1.2 久期,例：将上表中久期为1.8853年的2年期息票债券的价格敏感性和久期与期限同为1.8853年的零息票债券的价格敏感性相比较。如果久期真是测度利率风险暴露程度的有用尺度的话，两者应当具有相同的价格敏感性。,16,6.1.2 久期,初始半年利率为5%的息票债券售价为964.5405美元。如果债券的半年收益率上升一个基点（ 1%的1/100）至5.01%，那么它的价格将会跌至9
8、64.1942美元，下降了0.0359%。零息票债券的期限为1.885323.7706个半年期（由于我们用的是5%的半年利率，我们也需要以半年为单位来定义久期以保证单位的一致性）。半年利率最初为5%，它将以831.9623美元（1 000美元/1.053.7706）的价格出售。当利率上涨一个基点时，它的价格将跌至831.6636美元，资本同样损失了0.0359%。 由此，可得结论：久期相等的资产对利率波动的敏感性实际是一样的。,17,6.1.2 久期,这个例子也证实了式久期公式的有效性。依照修正久期公式：价格变化率应是3.77060.0001/1.050.000359或0.0359%。,18,
9、6.1.3 久期决定,影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。,图6.2 债券久期与债券期限,19,6.1.3 久期决定,久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。,久期法则2：到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低 而延长。,久期法则3：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。,久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。,久期法则5：无限期限债券的久期为( 1y) /y。,久期法则6：稳定年金的久期由以下等式给出,T为支付的次数，y是每个支付期的年金收益率。,20,6.1.3 久期决定,例如，
10、收益率为8%的10年期年金的久期为(1.08/0.08)-(10/1.0810-1)=4.87年,久期法则7：息票债券的久期等于,C为每个支付期的息票利率， T为支付次数，y为每个支付期的债券收益。 例如，息票率为10%的20年期债券，每半年付息一次，有40个支付期，每次支付的息票利息为5%。如果每半年的到期收益率为4%，那么债券的久期应该为,21,6.1.3 久期决定,久期法则8：由于息票债券是以面值出售的，计算久期的法则7可以简化成如下形,例如：,久期法则7计算,1.04/0.04=26半年,表6.4 债券的久期（初始债券收益率=8%APR）,22,6.2 消极的债券管理,消极的管理者通常
11、把债券的市场价格当成是公平的价格，并仅仅试图去控制他们持有的固定收入资产组合的风险。在固定收入市场中，经常使用两种消极管理的策略。第一种策略是指数策略，试图让管理的资产组合重复一个已有指数的业绩。第二种策略是免疫策略，设计用来保护整个资产免遭受利率波动的风险。,23,6.2.1 债券指数基金,债券市场指数和股票市场指数应该是相似的。建立指数成分的资产组合，测度市场。例如，在美国的股票市场，标准普尔500指数是被各股票指数基金运用最多的一个指数，这些基金完全按标准普尔500指数的成分股名单来选择购买股票，而且每种股票购买的数量与这些公司的当前市值在指数中的比重成比例。债券指数基金也使用一种类似的
12、策略，但是，由于债券市场及其指数的一些特殊困难，需要做一些修正。,24,6.2.1 债券指数基金,表6.5 美国固定收入市场（1997年）,25,6.2.1 债券指数基金,表6.6 债券指数的资产组合,26,6.2.1 债券指数基金,构建债券指数基金的困难：表中每个指数都包括了5000种以上的证券，这使得按它们的市值比重购买十分困难。表中的许多债券在市场中很少交易，这意味着很难找到它们的持有者，也很难以一个公平的市场价格购买它们。,(3) 在再平衡方面，当债券的到期年限低于一年时，它们就会从指数中消失，而新发行的债券则不断补充进来。用以计算指数的证券往往不断地变化。(4) 债券带来的大量利息收
13、入再投资，这使指数基金的管理工作更为复杂。,27,6.2.1 债券指数基金,在实践中，债券指数基金完全精确地重复债券指数是不切实际的。作为代替，经常采取的是分层抽样法或分格方式。,首先，将债券市场划分为若干个类别。,其次，计算每一单元债券的市值占全部债券（指包括在有关指数内的全部债券）市值的百分比。,最后，资产组合的管理者将建立一个债券资产组合，该资产组合中每一单元债券所占的比重与该单元在各单元的全部债券中所占的比重相匹配。,28,6.2.2 免疫,许多机构试图将它们持有的资产组合与这些资产组合所面临的利率风险隔离开。一般根据投资者所处的环境，有两种方法来考虑这种风险。银行致力于保护现有资本净
14、值或公司净市值免受利率波动的风险；其他机构，如养老基金在一定的期限后可能会面临支付的义务。所有这些投资者均更关注保护他们资产组合的未来价值。,免疫：投资者用来保护他们的全部金融资产免受暴露的利率波动影响的策略为免疫（immunization）技术。,29,6.2.3 净值免疫,许多银行和储蓄机构的资产与负债在期限结构方面自然存在着不匹配的情况。银行负债主要是客户存款，大部分期限都很短，因此久期短。银行资产大多是商业贷款、消费贷款和抵押贷款，这些资产的久期比存款的久期要长。资产价值对利率的波动更敏感。,对缺口管理(资产负债的管理)：银行尽力使其资产与负债的久期相等，以便使其全部资产与负债有效地免
15、于利率波动的风险。,30,6.2.3 净值免疫,(2) 如果资产与负债不相等，资产净值的免疫则要求DAA DLL。,(1) 如果资产与负债相等，资产净值的免疫则要求DADL。 D表示久期，A与L分别表示资产与负债。,31,6.2.4 目标日期的免疫,养老基金与银行不同，更多的是未来支付义务，而不是资产的当前净值。必须保证拥有充足的资金来实现这项义务。当利率波动时，基金持有资产的价值及基于利率的收益率都会波动。因此，养老金基金的管理者可能要进行保护或“免疫”，以使基金未来积累的价值在目标日期内不受利率变动的影响。,免疫的含义是无论利率如何变动，资产与负债的久期匹配就可以确保资产组合有偿还公司债务
16、的能力。,32,6.2.4 目标日期的免疫,例如，一家保险公司发行了一份10 000美元的投资担保合约，如果投资担保合约的期限为5年，保证的利率为8%，保险公司到期必须支付的金额为10000(1.08)514693.28美元。,假定保险公司为了未来的支付，将10 000 美元投资于以面值出售、期限为6年、年息为8%的息票债券，只要市场利率保持8%不变，公司就可以有足够的资金偿还债务，因为债务的现值恰好等于债券的价值。,33,表6.7 五年后债券资产组合的最终价值（所有收入再投资）,34,6.2.4 目标日期的免疫,久期匹配使得息票利息支付的累计值（再投资风险）与债券的出售值（价格风险）得以平衡
17、。当利率下降时，息票利息的再投资收益低于利率不变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上升时，出售债券的收入减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为它们有一更高的再投资利率。,35,6.2.4 目标日期的免疫,图中的实线代表利率保持8%时债券的累计价值，虚线表明利率上升时的情况，最初的效应是资本损失，但是，这种损失最终被以较快速度增长的再投资收益所抵消。在5年到期时，这两种效应正好相互抵消，公司从债券中得到的累计收入能够满足支付债务的需要。,图6.4 投资基金的增长,36,6.2.4 目标日期的免疫,我们也可以通过现值而不是未来价值分析利率免疫。,担保合约收入1万美元,收入1万美元
18、现金流按7%的利率折现,1万美元债务以7%折现,到期1万美元债务按8%利率折现,息票率8%,表6.8 市值资产负债表,（单位：美元）,37,6.2.4 目标日期的免疫,本例中，B与C表明无论市场利率上升还是下降，债券投资所得的收入与担保合约的负债最终的变化相同。无论利率怎样变化(正向、反向)，投资几乎可以满足支付。B与C中的余额几乎为零。久期匹配策略很大程度上确保了资产与负债组合对利率波动的“零反应”免于利率波动风险。,通过债券现值和一次性支付债务两者与利率的函数关系，说明利率变化固定收入资产组合的变化。,38,6.2.4 目标日期的免疫,a,b,(1) 实线a代表期初借到10000美元，投资
19、购买息票率8%债券，在市场利率r条件下的现值。(2) 虚线b代表期末100001.085美元债务，在市场利率r条件下的现值。,图6.5 免疫,39,6.2.4 目标日期的免疫,在市场利率为8%时(等于息票利率)，债券现值与一次性支付债务是相等的，债务完全可由债券的收入偿还，两个价值曲线在y8%处相切。当利率变动(相对于8%)时，资产与债务现值开始出现“分离”。当利率变动较小时，现值“分离”较小；当利率有更大变动时，两条现值曲线分开了。偿债基金会有一小的余额。,为什么会有资金余额呢？,40,6.2.4 目标日期的免疫,上例产生资金余额的原因：匹配的久期是在息票率=市场利率的条件下计算出来的。当市
20、场利率变动，债券的到期收益率随之发生变化。依据久期法则4：到期收益率降低将延长久期。在我们的例子中，尽管债券的久期在到期收益率为8%时确实是5年。但是，在到期收益率降为7%时，久期延长为5.02年；而当到期收益率为9%时，久期则缩短到4.37年。说明：债券资产与债务在利率变动时久期并不是匹配的。所以，这些头寸不能完全免疫。,41,6.2.4 目标日期的免疫,上例强调了再平衡（rebalancing）免疫资产组合的重要性。,这里再举一个需要再平衡的例子具体说明。假定一个资产组合管理者有一期限7年，金额为19187美元的负债，其现值为10000美元。现在这个管理者希望通过持有三年期零息票债券和永久
21、的年付息一次的债券对其负债的支付进行利率免疫（这里用零息票债券和永久年金是为了计算简单）。在现行利率下，永久年金的久期为1.10%/0.1011年，零息票债券的久期就是3年。,42,6.2.4 目标日期的免疫,资产组合的久期是资产组合中各部分资产的久期的加权平均值。为了达到所希望的久期为7年的资产组合，管理者必须决定零息票债券与永久年金在全部证券中的合适的权重。 设零息票债券权重为w，永久年金的权重为1-w，那么，w必须满足等式 w3年(1-w)11年7年,这意味着w1/2，管理者应将5000美元投资用来购买零息票债券， 5000美元用来购买永久年金，永久年金无限期地每年提供500美元利息。这
22、一资产组合的久期为7年，他的头寸获得了利率免疫。,43,6.2.4 目标日期的免疫,第二年，即便利率没有变动，也需要进行再平衡。由于距到期日又近了一年，负债的现值增至11000美元。管理者需要的投资收入也增至11000美元；随时间变化，零息票债券的价值已从5000美元增至5500美元，而永久年金已支付500美元的年息，仍值5000美元。但是，资产组合的构成比例必须改变，零息票债券现在的久期为2年，而永久年金的久期仍为11年，负债还有6年到期。资产组合的构成权重应满足等式,44,6.2.4 目标日期的免疫,w2(1-w)116这意味着w5/9，现在管理者必须把11000 美元投资中的11000
23、5 / 96111.11美元用来买零息票债券，这需要把年息票利息500美元全部再投在零息票债券上，再通过出售部分永久年金补充购买111.11美元零息票债券以保持头寸的利率免疫状态。,当然，资产组合的再平衡会带来买卖资产的交易成本，所以，不可能不断地进行资产组合的再平衡。实际上，资产组合的管理者要在需要不断再平衡以获得很好的免疫功能和调整频率尽可能的低以控制交易成本之间寻求一个适当的折衷方案。,45,需要在不断再平衡以获得很好的免疫功能和调整频率尽可能的低以控制交易成本之间寻求一个适当的折衷方案。,46,6.3 凸性,在固定收入资产组合管理中，久期显然是一个关键的工具，关于利率对债券价格的效应的
24、久期法则仅是一种近似表达： P/P-D( 1y) / ( 1y )其修正公式： P/P-D*y说明债券价格变化的百分比约等于债券收益变化的久期修正值。,是一种近似表达还是一种精确解？,47,6.3 凸性,b,a,曲线a表示实际价格变化；直线b表示由久期公式获得的表达。,久期公式是价格随利率变化的近似表达。随利率增量的增加，曲线a误差变大。近似久期（直线）总是低于债券实际价格变化。,图6.6 债券价格凸性,48,6.3 凸性,债券价格收益关系的形状是凸的，价格收益曲线的曲率被称作债券的凸性（convexity）。曲线的凸性特征：当债券收益下降时，债券价格以更大的曲率增长；当债券收益增长时，债券价
25、格则以较低的曲率降低。改进随债券价格的久期近似值时，考虑债券价格利率曲线的凸性，能够改善对债券价格估计的精确度。,49,6.3 凸性,债券A比债券B的图形更凸，这表明在利率有一较大变化时，有更大的价格增长或较小的减少。在债券价格估计中考虑凸性特征。,图6.7 两种债券的凸性,50,6.3 凸性,考虑到凸性，久期近似公式可以修正如下： P/P-D* y1/2凸性(y)2,证明：,利用Maclaurin级数展开,将初始利率y0及利率变化y代入，有：,51,6.3 凸性,(1),52,6.3 凸性,有式(1)得：,其中：,V是债券价格利率曲线的凸性。,53,6.3 凸性,现在我们利用一个数字的例子来
26、说明凸性的效应。例如：债券的到期期限为30年，息票利率为8%，出售时的初始到期收益率为8%。由于息票利率等于到期收益率，债券以面值，即1000美元出售。在初始收益率时债券的修正久期为11.26年，它的凸性为212.4 (可由凸性公式计算)。如果债券的收益率从8%增至10%，债券价格将降至811.46美元，下降18.85%。,54,6.3 凸性,(1) 久期修正公式：,P/P-D*y-11.260.02-0.2252，或-22.52%,(2) 久期-凸性公式：,P/P-D*y+ 1/2凸性(y)2-11.260.021/2212.4(0.02)2-0.1827，或-18.27%,(2)的结果与实
27、际的债券价格变化十分接近。,55,6.4 积极的债券管理,广义地说，在积极的债券管理中有两个潜在价值的来源。第一个来源是利率预测，它试图预测整个固定收入市场范围的利率运动。如果预测到利率会下降，管理者就会增加资产组合的久期（反之亦然）。水平分析第二个潜在的利润来源就是固定收入市场内相关的价格失衡情况的确定。利率掉期,56,6.4 积极的债券管理,水平分析：是一种基于对未来利率预期的债券组合管理策略，主要的一种形式被称为利率预期策略(interest rate expectations strategies)。在这种策略下，债券投资者基于其对未来利率水平的预期来调整债券资产组合，以使其保持对利率
28、变动的敏感性。由于久期是衡量利率变动敏感性的重要指标，这意味着如果预期利率上升，就应当缩短债券组合的久期；如果预期利率下降，则应当增加债券组合的久期。,57,6.4 积极的债券管理,霍默与利伯维茨创造了一种流行的债券组合策略的分类方式。他们把证券组合的各种再平衡活动归类为四种债券掉期（ bond swaps）方式之一。,1) 替代掉期（substitution swap）是一种债券与另一种相近替代债券的交换。,2) 市场间价差掉期（intermarket spread swap）是当投资者相信债券市场两个部门间的收益率差只是暂时偏离的行为。投资者会放弃低收益，转而持有高收益债券。,3) 利率预
29、测掉期（rate anticipation swap）是预测利率来选择持有不同久期债券。,58,6.5 利率掉期,利率掉期(interest rate swaps)最近已成为主要的固定收入工具，是双方交换一系列现金流的合约，其结果类似于两方如果交换相同价值的不同类型债券引起的结果。,举例说明掉期的作用。考虑一管理者拥有包括票面价值达1亿美元的大额长期债券，其平均息票率为7%。他相信利率将上升，因此他愿意出售债券以换回或者是短期债券，或者是浮动利率证券。,59,6.5 利率掉期,但是，如果每进行一次新的利率预测就更换一次债券，那交易费用就太高了。一种更便宜、更灵活的调整资产组合的办法是让管理者把
30、资产组合现在一年产生的700万美元的利息收入“调换”成与短期利率紧密相关的一笔资产。用这种办法，如果利率上涨，资产组合的利息收入也会提高。,60,(1) 如交易商愿意把基于6个月期、LIBOR利率的现金流交换或“调换”成基于7%的固定利率的现金流（LIBOR或London Interbank Offer Rate，是欧洲美元市场中银行互相拆借的利率，是掉期市场中上最广泛运用的短期利率）。(2) 资产组合管理者将与交易商达成掉期协议，资产组合管理者向对方按理论本金（notional principal）1亿美元的7%支付利息，从对方那里获得基于同样数量理论本金的LIBOR利率的利息。即，资产组合
31、的管理者将0.071亿美元的支付额换成了LIBOR1亿美元的支付额。资产组合管理者的由掉期合约引起的净现金流因此为（ LIBOR-0.07 )1亿美元。,6.5 利率掉期,61,6.5 利率掉期,资产组合管理者利息收入。,资产组合管理者签订掉期合约的净现金流。,资产组合管理者全部头寸的总收入债券加掉期协议。,现在等于每种情况下LIBOR1亿美元。管理者实际上已将固定利率债券的资产组合转换成了假想的浮动利率的资产组合。,62,6.5 利率掉期,注意，掉期合约的达成并不意味着借贷的完成。参与者只是同意用一个固定现金流交换一个可变的现金流。,公司A,公司B,掉期交易商,注：公司B向掉期交易商支付7.05%的固定利率，获得的是LIBOR利率。公司A从掉期交易商处获得6.95%的固定利率，支付LIBOR利率。掉期交易商在整个现金流流动期间，每年获得理论本金0.10%的收益。,图6.8 利率掉期,
