1、,一. 基本概念,二. Gauss变换与矩阵的三角分解,三. Householder变换与矩阵的相似变换,四. 矩阵的正交分解,五. 解线性方程组Ax=b的直接法,六. 解线性方程组Ax=b的迭代法,工程数学复习要点,七. 列满秩最小二乘问题,八. 构造正交多项式,九. 连续函数的最佳平方逼近,十. 离散数据的最佳平方逼近,十一. 函数插值,十二. 数值积分,十三. 非线性方程的数值解法,十五. 数值计算的基本思想,十四. 常微分方程数值解,一. 基本概念,绝对误差,相对误差,有效数字的定义,数值稳定性等.,向量范数,矩阵范数,矩阵范数,距离概念,返回,二. Gauss变换与矩阵的三角分解,G
2、auss变换阵,LU分解,对称正定阵的Cholesky分解（P77）,列主元三角分解 PA=LU,三. Householder变换,矩阵的相似变换,返回,习题,四.矩阵的正交分解,Householder变换法对矩阵A进行正交分解,五. 解线性方程组的直接法,系数矩阵A为哪些矩阵时,可用顺序Gauss消元法求解Ax=b.,何为病态矩阵,如何判别矩阵为病态矩阵.,系数矩阵A为哪些矩阵时,可用列主元Gauss消元法求解Ax=b.,六. 解线性方程组Ax=b的迭代法,Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法, 迭代矩阵,收敛条件,估计迭代次数,七. 广义逆与列满秩最小二乘问题,八. 构造正交
3、多项式,九. 连续函数的最佳平方逼近,返回,十. 离散数据的最佳平方逼近,返回,返回,习题,十一. 函数插值,返回,基本(复化)求积公式的代数精度:梯=1 辛=3 柯=5,十二. 数值积分,构造关于给定权函数的高斯求积公式,利用标准高斯公式（即Gauss-Legendre)求积分.,n个节点的高斯型求积分公式的代数精度为2n-1.,十三. 非线性方程的数值解法,能判断迭代格式的敛散性,掌握牛顿迭代格式（重点单个方程情形）,十四. 常微分方程数值解,Euler法（显式与隐式）,改进的Euler方法,梯形公式法,十五. 数值计算的基本思想,1、归纳、递推的思想2、数学稳定性与数值稳定性3、外推思想4、以直代曲（即以线性方程代替非线性方程）5、迭代思想,
