1、机械工程控制基础复习,2016-6cdut,第一章,开环系统与闭环系统的区别反馈：系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返回，并作用于系统。,开环控制系统：,系统没有反馈回路，输出对系统无控制作用。,闭环控制系统：,有反馈回路，输出对系统有控制作用。,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,系统的稳定性系统正常工作的首要条件,对控制系统的基本要求,系统的稳定性系统恢复平衡状态的能力,稳定性好，则系统恢复平衡状态的能力强,系统的快速性,快速性好，则消除偏差快，或调整时间短。,系统的准确性,准确性好，则调整过程结束后，输出值与期望值偏差小,第2章,线性系统/非线性系统/线性定常系统 传递函数
2、零点/极点/增益(放大系数)典型环节(一阶惯性环节/二阶振荡环节)的传递函数,连续系统的微分方程的一般形式：,分别为系统输出和输入;,为微分方程系数,若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分方程表示的系统为线性系统；否则，系统为非线性系统。对线性系统，若系数为常数则为线性定常系统。,线性定常系统,线性时变系统,非线性系统,书上习题P75 2.1,1. 线性系统/非线性系统/线性定常系统,线性系统的叠加原理,2. 传递函数定义：,零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。,3.零点/极点/增益(放大系数),零点：,极点：,决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。,传
3、递函数的零极点模型,微分方程的特征根,影响瞬态响应曲线的形状，不影响稳定性。,放大系数(增益)：,设阶跃信号输入,对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数的研究。,系统的稳态输出,4. 典型环节(一阶惯性环节/二阶振荡环节/延时环节)的传递函数,无阻尼固有频率wn，时间常数T=1/ wn , 阻尼比x,惯性环节,延时环节,振荡环节,5. 前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数,前向通道传递函数,反馈通道传递函数,开环传递函数,闭环传递函数,6. 方框图的化简,一般地，当一个系统传递函数方框图满足如下两个条件：,1)只有一条前向通道；,2)各局部反馈回路中
4、包含公共传递函数方框。,则：系统传递函数可简化成,各反馈回路有公共传递函数方框G2,考虑扰动的反馈控制系统的传递函数,只考虑给定输入时：,只考虑干扰输入时：,线性系统总的输出量：,考虑扰动的反馈控制系统的传递函数,第3章,1.时间响应,时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。,研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。,零状态响应（零初始状态下，完全由输入所引起）。,零输入响应（系统无输入，完全由初始状态所决定）。,若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应,2、典型的输入信号,3、一阶系统的时间响应,传递
5、函数,3、一阶系统的时间响应,传递函数,输入,输出,系统,单位脉冲输入,单位脉冲响应函数为传递函数的Laplace变换,单位脉冲响应,单位阶跃输入,单位阶跃响应,单位脉冲响应,单位阶跃响应,单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。,D 越小，精度要求越高，调整时间ts 越长；,调整时间反映系统响应的快速性,T 越大，系统惯性越大，调整时间ts 越长。,一阶系统性能指标调整时间,4、二阶系统的时间响应,传递函数：,无阻尼固有频率,阻尼比,特征方程：,0x1 时，无振荡.,有阻尼固有频率,. 上升时间 tr,注意,对过阻尼系统, tr的定义与欠阻尼系统的差异,.峰值时间 t
6、p,峰值时间为振荡周期之半,.最大超调量,调整时间 ts,.振荡次数 N,误差 ：,偏差 ：,只有单位反馈系统，偏差才等于误差,稳态误差,稳态偏差,稳态偏差与输入有关；稳态偏差与系统开环有关,设系统开环传递函数：,系统的型次 v,则v =0,1,2时，分别称为0型，型，型系统。,K: 开环增益,0,0,0,不同输入下，0, I, II型系统的稳态偏差表,系统型次越高，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小,频率响应：系统对谐波输入的稳态响应,若输入信号为 xi(t)=Xisint,即,稳态输出（响应）,例 设系统的传递函数为,输入: xi(t)=Xisint 稳态输出（频率响应）: xo(t)
7、= Xi A() sint+ (),即,故G(j)=G(j)e jG(j)就是系统的频率特性,频率特性：对系统频率响应特性的描述,幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即,相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差 (),频率特性,频率特性是的复变函数，其幅值为A()，相位为()。,记为: A()()或 A()ej(),频率特性的极坐标图(Nyquist图) 从 0 时， G(j)端点的轨迹：频率特性的极坐标图,当从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。其Nyquist图始于点(1, j0)，而终于点(0, j0)。曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为 1
8、/(2),0.707 时，G(j)在频率为r 处出现峰值(谐振峰值， r谐振频率),有,显然 r d n,0.707，无谐振1，两个一阶环节的组合,传递函数：G(s)=es,幅频：G(j) 1 =0dB,相频：G(j)=,Nyquist图的一般形状,当时：对0型系统，G(j)=K，G(j)=0，Nyquist曲线的起始点是一个在正实轴上有有限值的点；对型系统，G(j)=，G(j)=90，在低频段，Nyquist曲线渐近于与负虚轴平行的直线；对型系统，G(j)=，G(j)=180，在低频段，G(j)负实部是比虚部阶数更高的无穷大。当时，G(j)=0，G(j)=(m-n)90。当G(s)包含有导前
9、环节时，若由于相位非单调下降，则Nyquist曲线将发生“弯曲”。,频率特性的对数坐标图(Bode图),横坐标：，对数分度，标注真值；几何上的等分 真值的等比,纵坐标：G(j)的分贝值（dB)，dB=20lgG(j)；线性分度；,纵坐标：G(j) ，线性分度；,20lgG(j)20lg； G(j)=0o,20lgG(j) 20lg 1/= 20lg G(j)= 90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线,G(s)=1/s G(j)=1/j,20lgG(j) 20lg G(j)= 90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线,低频段（T），,20lgG(j)
10、0dB,始于点（T ，0)， 斜率20dB/dec的直线,T : 转角频率,(6)振荡环节,低频段（n；1），20lgG(j)40lg =40lg40lgn（始于点（n，0)，斜率40dB/dec的直线）,G(s)=es,G(j) 1 G(j)=,20lgG(j) 0dB,.系统Bode图的绘制,(2) 顺序斜率法,在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应的环节在其转角频率处斜率的变化量（即其高频渐近线的斜率）。当G(j)包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。,根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,3
11、.系统Bode图的绘制,(2) 顺序斜率法,G(s) 标准形（常数项为1）G(j) ；确定各典型环节的转角频率，并由小到大将其顺序标在横坐标轴上；过点(1, 20lgK)，作斜率为20 dB/dec的直线；延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率，其原则是：如遇惯性环节的转角频率则斜率增加-20dB/dec；遇一阶微分环节的转角频率，斜率增加+20dB/dec；如遇振荡环节的转角频率，斜率增加-40dB/dec；二阶微分环节则增加+40dB/dec。如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数幅频特性曲线。,思考： 该系统中可
12、能包含的环节,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,四、闭环频率特性与频域特征量,系统频域特征量（频域性能指标）,零频值A(0)复现频率M与复现带宽0 M谐振频率r与相对谐振峰值Mr截止频率b与截止带宽0 b带宽越大，响应的快速性越好,0.707,最小相位系统与非最小相位系统,最小相位系统：所有零点和极点均在s平面的左半平面与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变化范围最小,第5章,线性定常系统稳定的充要条件,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,系统稳定条件,结论：线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特征根。,线性定常系统稳定的充要条件：若系统的全部特征根（传递函数的全部极点
13、）均具有负实部（位于s平面的左半平面），则系统稳定。,思路：,特征方程根的分布（避免求解）开环传递函数闭环系统的稳定性（开环极点易知，闭环极点难求）,1. Routh （劳斯）稳定判据,代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布）,系统稳定的必要条件：各系数同号且不为零,Routh 判据：Routh表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。因此，系统稳定的充要条件是Routh表中第一列各元的符号均为正，且值不为零。,Routh 表：,二阶系统(n=2)稳定的充要条件为：a20,a10,a00,三阶系统(n=3)稳定的充要条件为：a30,a20,a00,a1a2a0a30
14、,特征方程：,思考 特征方程为D(s)=s3+14s2+40s+40=0 的系统稳定的值范围,几何判据（利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性）,当由到+时，若GH平面上的开环频率特性G(j)H(j)逆时针方向包围（1，j0）点P圈，则闭环系统稳定。（P为G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点数）对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环系统稳定的充要条件是，系统的开环频率特性G(j)H(j)不包围（-1，j0）点。,确定P作G(j)H(j)的Nyquist图运用判据,Nyquist 稳定判据,几何判据（利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性）,Nyquist 稳定判据,F(s): N=Z-P,Z:
15、 闭环在s平面右半平面的极点个数；闭环特征方程F(S)的根在S右半平面的个数N:闭环特征方程F(S)绕原点的顺时针包围圈数；开环绕（-1,j0）的顺时针包围圈数；P:开环 在s平面右半平面的极点个数；闭环特征方程F(S) 在S右半平面的极点个数,判据：闭环系统稳定的充要条件是，在Bode图上，当由0变到时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对180线的正穿越与负穿越次数之差为P2。 (（P为G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点数）),特别：P0时，若cg，闭环系统稳定；cg，闭环系统不稳定； c =g， 闭环系统临界稳定,四、Bode 稳定判据（对数判据）,c：幅值穿越
16、频率（剪切频率）,g：相位穿越频率,相位裕度,在=c时，GK(j)的相频特性(c）距180线的相位差即 (c）（ 180） 180(c） 显然， 对于稳定系统 0 对数相频特性图横轴以上极坐标图负实轴以下，正相位裕度，有正的稳定性储备0 系统不稳定 对数相频特性图横轴以下极坐标图负实轴以上，负相位裕度，有负的稳定性储备,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,五、系统的相对稳定性,幅值裕度（增益裕度）Kg,在=g时，开环幅频特性GK(jg)的倒数,显然， 对于稳定系统 Kg 1 ， Kg(dB)0Kg(dB)在0dB线以下正幅值裕度，有正的稳定性储备,或以分贝值表示,Kg 1 ， Kg(dB)
17、0 不稳定系统 Kg(dB)在0dB线以上 负幅值裕度，有负的稳定性储备,第6章,相位超前校正使某频段的相位增加,三、串联校正,不稳定,稳定，相位裕度不够,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,相位超前校正,典型物理环节：,传递函数：,幅频特性：,频率特性：,相位超前校正,不同时的Nyquist 图：,Bode图：,(0.1，T= T1,T2,T3),由：,显然,（位于两个转折频率的对数中点，即Bode图上的几何中点）,最大相移：,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,相位超前校正设计举例,要求的开环增益：,未加校正时的频率特性：,系统稳定，且增益裕度10dB，但相位裕度50，不满足性能要求。,需增加的相位超前量：,m5017538,由：,得到对应的值约为0.24,校正环节在m点上造成的对数幅频特性的上移量：,加入校正环节后，新的剪切频率应为c9s-1,故有：,校正环节的频率特性：,原开环增益应调整为：,校正后系统的开环传递函数：,
