大学工程力学复习题.ppt

1、工程力学,第 1 页,第6、7、8章 弯曲,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,工程力学,第 2 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,1. 平面弯曲的概念, 平面弯曲如果作用在梁上的已知载荷和支座反力均在同一纵向对称面内，并且垂直于梁的轴线，则变形后梁的轴线也在该纵向对称面内且弯曲成一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。即外载荷、外约束、变形前后梁的轴线均在同一纵向对称面内。,（2）纯弯曲。杆件所受外力系为（或相当于）力偶时，所产生的弯曲变形称为纯弯曲，这时杆内内力剪力为零，弯矩为

2、常数。,工程力学,第 3 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（3）弯曲内力力的正负号规定。,：凡企图使保留的微段顺时针转动者（左上右下）为正剪力，反之为负。,：凡企图使保留的微段上部受压，下部受拉，呈凹形者（上凹下凸）为正弯矩，反之为负。,工程力学,第 4 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,载荷集度、剪力和弯矩关系, 几何意义。,表示,表示 Fs 图上某处的斜率等于该处载荷集度 q 之值,表示 M 图上某处的斜率等于该处载荷集度 Fs 之值,表示 M 图上某处的斜率的变化率等

3、于该处载荷集度 q 之值,工程力学,第 5 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,载荷集度、剪力和弯矩关系, 线型判断。,q= 0 (无分布荷载),Fs= 常数， Fs图为一水平直线,M图为一斜直线,工程力学,第 6 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,载荷集度、剪力和弯矩关系,q= 常数 (有分布荷载),Fs图为一斜直线,M图为一抛物线,q 的方向与 M 图抛物线开口方向一致,工程力学,第 7 页,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,归 纳：,(1

4、) 图 形 规 律,第6、7、8章 弯曲,工程力学,第 8 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（3）集中力作用处，剪力图、弯矩图的特征：,（4）集中力偶作用处，剪力图、弯矩图的特征：,（5）载荷集度与剪力、弯矩间的积分关系：,面积法做剪力、弯矩图的理论依据,工程力学,第 9 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,解题步骤1. 计算原则 （1）分段原则：集中载荷的作用点；分布载荷的起点和终点；即任意两个相邻外力作用点之间进行分段。 （2）静力平衡原则：求剪力方程和弯矩方程。 （3）

5、任意截面的剪力： 弯矩：,工程力学,第 10 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,2. 作剪力图和弯矩图的步骤（1）确定支座反力。（2）建立坐标系（一般以梁的左端点为原点）。（3）列出每一段的剪力方程和弯矩方程。 (或者采用面积法快速求解)（4）根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。,工程力学,第 11 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,工程力学,第 12 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,作下面图形的剪力图和弯矩

6、图,工程力学,第 13 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,第7章 弯曲应力,1. 梁横截面上的正应力,（1）梁轴线的曲率与弯矩间的关系：,（2）梁横截面上的正应力。 分布规律任意一点正应力的大小与该点至中性轴的垂直距离成正比，中性轴的一侧为拉应力，另一侧为压应力。,工程力学,第 14 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（3）梁的正应力强度条件：, 计算公式：,工程力学,第 15 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,2.

7、 梁的切应力、切应力强度条件（1）矩形截面的切应力。 分布规律切应力方向与剪应力方向平行，其大小沿截面宽度均匀分布，沿高度呈抛物线变化。 计算公式：,工程力学,第 16 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（2）工字形截面的切应力。 分布规律铅垂方向切应力的分布规律与矩形截面相同。 计算公式：工字形截面上的最大切应力近似为,（3）圆形截面梁的最大切应力。 切应力分布假设截面上同高度各点的切应力作用线汇交于一点，其铅垂分量沿截面宽度均匀分布，沿高度按抛物线规律变化。 最大切应力计算公式：,工程力学,第 17 页,第6、7、8章 弯曲,Ji

8、anjun_SHI Engineering Mechanics,（4）梁的切应力强度条件：,（5）受弯构件强度问题的说明。,发生在 截面上、下边缘处，该处 ； 发生在 截面中性轴上，该处 。,工程力学,第 18 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（6）提高弯曲强度的措施。,根据弯曲正应力的强度条件, 减小最大弯矩。 改变加载的位置或加载方式。 改变支座的位置。 提高抗弯截面系数。 选用合理的截面形状。 用变截面梁。 提高材料的力学性能。,工程力学,第 19 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Me

9、chanics,解题步骤（1）受力分析求支反力。（2）画出剪力图和弯矩图。（3）得各横截面上的内力，求横截面上的应力。（4）梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件 ，故应用强度条件（强度校核、截面设计、确定梁的许可荷载）。 （5）某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件,工程力学,第 20 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,特殊截面的相关截面特性,工程力学,第 21 页,第六，七，八章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,平面图形的几何性质, 简单平面图形面积的静矩和形心。,对y轴的

10、静矩,对z轴的静矩,形心的坐标,工程力学,第 22 页,第六，七，八章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,平面图形的几何性质, 组合平面图形面积的静矩和形心。,对y轴的静矩,对z轴的静矩,形心的坐标,工程力学,第 23 页,第六，七，八章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,静矩的特征：平面面积的静矩是对某一坐标轴而定义的。静矩的量纲为长度的三次方，单位为m3。静矩的数值可能为正，也可能为负，也可能等于零。若面积对某一轴的静矩为零，则该轴必通过面积的形心；反之，若某一坐标轴通过形心，则面积对该轴的静矩必等于零。,确定

11、形心轴是为了确定中性轴的位置,工程力学,第 24 页,第六，七，八章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,平面图形的几何性质, 惯性矩、惯性半径、极惯性矩。,对y轴的惯性矩,对z轴的惯性矩,极惯性矩,惯性半径,注意推论： 为面积的形心轴，在一组相互平行的坐标轴中，面积对形心轴的惯性矩为最小。,工程力学,第 25 页,第六，七，八章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（2）平行移轴公式。,若平面图形的面积A，对形心轴 的惯性矩为 ，和形心轴平行的轴间的距离分别为a、b，则,工程力学,第 26 页,第6、7、8章 弯曲,

12、Jianjun_SHI Engineering Mechanics,作业 7.3 图示悬臂梁受集中力 F=5KN, 和均布载荷q = 20KN/m 作用，计算A 右截面上 a、b、c、d 4点处的正应力。,A右截面上的弯矩为：,工程力学,第 27 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,工程力学,第 28 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,对于图示 T形截面梁,已知: Iz=290.610-8 m4求横截面上的最大拉应力和最大压应力。,工程力学,第 29 页,第6、7、8章 弯曲,

13、Jianjun_SHI Engineering Mechanics,解：,B 截面：,C 截面：,工程力学,第 30 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,工程力学,第 31 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,第8章 弯曲变形,1. 梁的弯曲变形其变形程度以挠曲线的曲率来量度。 纯弯曲时，弯矩-曲率关系, 横力弯曲时，弯矩-曲率关系,工程力学,第 32 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（2）平面弯曲时的位移。, 挠度,

14、 转角,（3）受弯曲构件的刚度条件,（4）挠曲线近似微分方程为,工程力学,第 33 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,3. 积分法求梁的挠度和转角,由 得：,积分常数 C、D 由边界条件和连续条件确定。对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。因此除了应用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。,工程力学,第 34 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,4. 位移边界条件和连

15、续光滑条件,位移边界条件,工程力学,第 35 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,连续光滑条件,工程力学,第 36 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,计算梁变形的积分方法解题步骤（1）确定支座反力。（2）建立坐标系。（3）根据梁上载荷状况，分段列出弯矩方程。（4）分段积分。（5）确定积分常数。（6）确定转角和挠度方程。（7）确定转角和挠度的最大值。,工程力学,第 37 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,例 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。,解:,1）由梁的整体平衡分析可得：,2）写出x截面的弯矩方程,工程力学,第 38 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,3）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,4）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,工程力学,第 39 页,第6、7、8章 弯曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,5）确定转角方程和挠度方程,6）确定最大转角和最大挠度,