1、材料力学,第十四章 复杂应力状态强度问题,材料力学,复杂应力状态强度问题,材料力学,一、强度理论的概念,基本变形下的强度条件,（拉压）,（弯曲）,（剪切）,（扭转）,（剪应力强度条件）,复杂应力状态强度问题,材料力学,式中,破坏正应力,破坏剪应力,（极限应力，通过试验测定）,基本变形下危险点所处的应力状态：,单向应力状态,纯剪应力状态,复杂应力状态强度问题,材料力学, 怎样建立一般应力状态下强度条件？,难 点 应力状态的多样性 试验的复杂性 不可能性与可能性,复杂应力状态强度问题,材料力学, 两种强度失效形式,(1) 屈 服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在
2、最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,(2) 断 裂,材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,复杂应力状态强度问题,材料力学,即,强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式有相同的失效原因，利用一定数量的试验结果建立复杂应力状态下的强度条件。,复杂应力状态强度问题,材料力学,二、常用的强度理论, 关于屈服的强度理论 最大切应力理论-第三强度理论 畸变能理论-第四强度理论 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论-第一强度理论 最大拉应变理论-
3、第二强度理论,复杂应力状态强度问题,材料力学,最大拉应力理论（第一强度理论）(Maximum Tensile-Stress Criterion),无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值 单轴拉伸断裂时的最大拉应力。, 关于断裂的强度理论,复杂应力状态强度问题,(共同的极限值),材料力学, 最大拉应力理论,复杂应力状态强度问题,材料力学, 最大拉应力理论,断裂条件,强度条件,将设计理论中直接与许用应力比较的量,称之为相当应力ri,即,复杂应力状态强度问题,材料力学, 局限性：,1、未考虑另外二个主应力影响，,2、对没有拉应力的应力状态无法应用
4、，,3、对塑性材料的破坏无法解释，,实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。,复杂应力状态强度问题,材料力学,最大拉应变理论（第二强度理论）(Maximum Tensile-Strain Criterion),无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,复杂应力状态强度问题,材料力学,最大拉应变理论,复杂应力状态强度问题,材料力学, 最大拉应变理论,断裂条件,强度条件,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,即,
5、复杂应力状态强度问题,材料力学, 局限性：,1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，,2、在二向或三向受拉时，,似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。,复杂应力状态强度问题,材料力学, 关于屈服的强度理论(Criteria of Yield), 最大切应力理论（第三强度理论） (Trescas Criterion) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。,复杂应力状态强度问题,材料力学,强度条件,复杂应力状态强度问题,材料力学,实验表明：此理论能在一定程度上解释塑性材料的屈服破坏。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,
6、 局限性：,3、不适用于脆性材料的破坏。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,复杂应力状态强度问题,材料力学,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能(即畸变能)达到一个共同的极限值。,畸变能理论（第四强度理论）(Misess Criterion),复杂应力状态强度问题,材料力学,屈服条件,强度条件,复杂应力状态强度问题,材料力学,实验表明：,第四强度此理论比第三强度理论接近实际。,复杂应力状态强度问题,材料力学, 讨论：,1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般,第一
7、、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）,第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）,2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关.同一种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理论也应不同.如：,复杂应力状态强度问题,材料力学,铸铁：,单向受拉时，脆性拉断,三向均压时，产生屈服破坏,3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。,低碳钢：,单向受拉时，产生塑性变形,三向均拉时，产生断裂破坏,复杂应力状态强度问题,材料力学,思考题: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么
8、冰不破裂，而水管发生爆裂。,答: 水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力,但不易发生破裂.,复杂应力状态强度问题,材料力学,思考题: 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。,答: 经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。,复杂应力状态强度问题,材料力学,总结,复杂应力状态强度问题,
9、材料力学,例 1,已知 ：铸铁构件上 危险点的应力 状态。铸铁拉 伸许用应力 =30MPa。试校核该点的强度。,复杂应力状态强度问题,材料力学,解：首先根据材料和应力 状态确定破坏形式， 选择强度理论。,r1 = max= 1 ,其次确定主应力,脆性断裂，最大拉应力准则,复杂应力状态强度问题,材料力学,129.28MPa,23.72MPa, 30,结论：强度是安全的。,复杂应力状态强度问题,材料力学,例 2,已知： 和 试写出最大切应力 理论和畸变能理论的表达式。,解：首先确定主应力,20,复杂应力状态强度问题,材料力学,对于最大切应力理论,r3=1-3=,对于形状改变比能理论,r4=,复杂应
10、力状态强度问题,材料力学,例 3,一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=10KN/m,许用应力 。试对梁的强度作全面校核。,y,复杂应力状态强度问题,材料力学,分析：,1、可能的危险点：,复杂应力状态强度问题,材料力学,（单向应力状态）,a,（平面应力状态）,（纯剪应力状态）,全面校核,2、危险点的应力状态：,复杂应力状态强度问题,材料力学,解：,（1）求支座反力并作内力图,作剪力图、弯矩图。,（2）确定危险截面,危险截面可能是 截面或 ：,复杂应力状态强度问题,材料力学,（3）确定几何性质,对于翼缘和腹板交界处的a点:,复杂应力状态强度问题,材料力学,（4）对C截面强度校核,最大
11、正应力在b点:,但,仍在工程容许范围内,故认为是安全的.,对于a 点:,a,复杂应力状态强度问题,材料力学,a,按第三和第四强度理论校核:,所以C截面强度足够(最大切应力在D截面校核）。,复杂应力状态强度问题,材料力学,（5）对D截面强度校核,最大正应力在b点:,对于a 点:,a,复杂应力状态强度问题,材料力学,按第三和第四强度理论校核:,对于c 点:,复杂应力状态强度问题,材料力学,按第三和第四强度理论校核:,所以D截面强度足够。,复杂应力状态强度问题,材料力学,杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。,组合变形：,三、组合变形概述,1、组合变形的概念,应掌握的内容：,静力学
12、中的力系简化，平衡方程的求解；,截面图形的几何性质: 形心，形心主惯性轴等；,基本变形的内力、应力的分析与计算；,应力状态的分析与应用，强度理论,复杂应力状态强度问题,材料力学,2、求解组合变形问题的基本方法叠加法,将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。,分解,叠加,关键：,复杂应力状态强度问题,材料力学,3、组合变形的分解方法,（1）荷载的等效处理法,将作用在杆件上的外力进行平移或分解，使之简化后的荷载符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。,一般地，将力向杆件截面形心进行简化，并沿形心主惯性轴及轴向方向分解。,复杂应力状态强度问题,
13、材料力学,计算简图,复杂应力状态强度问题,实例,实际受力图,实际受力等效处理后,有哪些基本变形形式呢？,材料力学,（2）截面内力判断法,根据截面上的内力，判断组合变形的类型。,*在横力弯曲时，剪力在实心截面杆上产生的剪应力较小，可忽略。,复杂应力状态强度问题,材料力学,四、斜弯曲(双对称截面梁 的 非对称弯曲),当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁的轴线不在外力作用面内.,书第11-7节内容,复杂应力状态强度问题,材料力学,xz平面内的平面弯曲,xy平面内的平面弯曲,复杂应力状态强度问题,材料力学,例 4 已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F与主惯轴y成夹角。,求：
14、根部截面上的最大正应力,复杂应力状态强度问题,材料力学,复杂应力状态强度问题,材料力学,所以,复杂应力状态强度问题,材料力学,中性轴,中性轴的确定：,则,复杂应力状态强度问题,材料力学,（2）一般情况下，,即中性轴并不垂直于外力作用面。,（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与 尺寸有关；,复杂应力状态强度问题,材料力学,所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。,复杂应力状态强度问题,材料力学,对于圆形截面,复杂应力状态强度问题,材料力学,根部截面上的最大正应力:,复杂应力状态强度问题,材料力学,斜弯曲梁的位移叠加法,总挠度：,大小为：,设总挠度与
15、y轴夹角为 ：,一般情况下，,即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，而不是平面弯曲。,中性轴,复杂应力状态强度问题,材料力学,五、弯拉（压）组合,+,弯曲,拉伸,书第11-8节内容,复杂应力状态强度问题,材料力学,1、求内力,复杂应力状态强度问题,材料力学,2、求应力,3、建立强度条件,复杂应力状态强度问题,材料力学,例5 ： 悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3, 横截面面积A=35.5cm2，总荷载P=34KN，横梁材料的许用应力=12.5MPa。校核横梁AB的强度。(不计自重) (课堂练习),解：分析AB的受力,NAB=P,FAy=0.5P,FAx
16、=0.866P,复杂应力状态强度问题,材料力学,AB为平面弯曲与压缩组合变形。中间截面为危险截面。中间截面应力:,轴向压缩正应力,最大弯曲正应力,复杂应力状态强度问题,材料力学,最大压应力发生在该截面的上边缘。,结论：安全,复杂应力状态强度问题,材料力学,偏心拉（压）,o,复杂应力状态强度问题,材料力学,轴力：,弯矩：,复杂应力状态强度问题,任一横截面klmn内力:,特点：内力大小与横截面位置无关,材料力学,利用叠加原理求应力,+,+,复杂应力状态强度问题,材料力学,y,复杂应力状态强度问题,材料力学,因此,复杂应力状态强度问题,材料力学,中性轴的确定：,即,即,复杂应力状态强度问题,材料力学
17、,复杂应力状态强度问题,材料力学,讨论：,2、中性轴与F力作用点总是位于截面形心o的两侧；,3、中性轴若与截面相割，将截面分成受压和受拉两 部分；,4、当F力作用点越接近截面形心o时（即偏心程度减小），则中性轴离截面形心越远。中性轴可以与截面相切，甚至移出截面以外，这时截面上只有一种性质的应力。,复杂应力状态强度问题,1、中性轴不通过截面形心；,材料力学,复杂应力状态强度问题,强度条件,材料力学,截面核心的确定：,作若干条与截面边界相切的中性轴，分别求出其截距 ，然后代入下式,求得偏心力的作用点 ，这些点的连线就是截面核心的周界线。,复杂应力状态强度问题,截面核心：当偏心力作用在截面上一定区域
18、内时，在 截面上只引起一种性质的应力，此区域称为截面核心。,材料力学,例6 分别确定圆截面与矩形截面的截面核心.,(a)圆截面,C,根据对称性,它的截面核心亦为一圆.,如中性轴与C点相切,则,相应的载荷作用点在K ,截面核心为一直径为D/4的圆.,复杂应力状态强度问题,材料力学,(b)矩形截面,A,复杂应力状态强度问题,材料力学,例7 图示为灰铸铁HT15-33的压力机框架,最大加工压力为F=12KN，已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为 ，试校核框架立柱的强度。,复杂应力状态强度问题,材料力学,2. 确定立柱内力,1. 求形心,3. 计算惯性矩,复杂应力状态强度问题,材料力学,4. 强度校核
19、,结论：强度不满足要求,复杂应力状态强度问题,材料力学,六、弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形, 一般分析设计过程,计算简图； 内力图与可能危险面； 危险点及其应力状态（忽略剪力）； 强度理论,复杂应力状态强度问题,材料力学, 计算简图；,复杂应力状态强度问题, 承受弯曲与扭转的圆轴,材料力学, 内力图与可能危险面,例8确定d,0.72KN,复杂应力状态强度问题,材料力学,图示某段杆的弯矩My和Mz图，它们均为直线，且其延长线分别与x轴相交于c点和d点。则如果c点和d点不重合，该段杆的总弯矩图必为凹曲线。重合时，总弯矩图为直线。,复杂应力状态强度问题,材料力学, 危险点及其应力状态（忽略剪力）,危
20、险点的位置,Mx,复杂应力状态强度问题,材料力学, 危险点及其应力状态（忽略剪力）,危险点的应力状态,复杂应力状态强度问题,材料力学, 强度理论计算公式,复杂应力状态强度问题,材料力学,圆轴直径计算公式,复杂应力状态强度问题,第三强度理论,第四强度理论,材料力学, 同时承受弯矩、扭矩、剪力 和轴力作用的圆轴。,复杂应力状态强度问题,材料力学, 同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴,例 9,复杂应力状态强度问题,材料力学,特点：除Mx、My、Mz外，还有FNx ( 忽略FQy ),( 忽略）,复杂应力状态强度问题,材料力学,危险点的应力状态依然为、同时作用的情形，所不同的是：,(未 变 ),
21、复杂应力状态强度问题,材料力学,依然适用,复杂应力状态强度问题,材料力学,七、承压薄壁圆筒强度计算,承受内压薄壁容器任意点的应力状态,（壁厚为d，内直径为d， d d，内压为p）,复杂应力状态强度问题,材料力学,复杂应力状态强度问题,材料力学,复杂应力状态强度问题,材料力学,承受内压薄壁容器任意点的应力状态:,复杂应力状态强度问题,材料力学,如果承受内压薄壁圆筒是用塑性材料制成，则其第三和第四强度理论表达式分别为,第三强度理论,第四强度理论,复杂应力状态强度问题,材料力学,复杂应力状态强度问题,例 图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy
22、 = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, s = 100 MPa, 轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度,解：1. 外力分析,材料力学,复杂应力状态强度问题,2. 内力分析,M1 , M2 T 图,Fy , Fy Mz 图,Fz , Fz My 图,BC段 图 凹曲线,材料力学,复杂应力状态强度问题,3. 强度校核,危险截面截面B,弯扭组合,材料力学,复杂应力状态强度问题,例 已知: s, E, m, M = pD3p/4。 按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形,解：1. 应力分析,材料力学,复杂应力状态强度问题,2. 强度分析,3. 轴向变形分析,材料力学, 杆类构件的静力学设计的一般过程,受力分析与计算简图,内力分析与内力图确定危险 截面,由应力分布确定危险点的应力状态，确定主应力,根据危险点的应力状态选用合适的设计准则,复杂应力状态强度问题,材料力学,本章结束,复杂应力状态强度问题,
