1、第五章 轴向拉伸与压缩,目 录,1,第五章 拉伸与压缩,5-1 概 述,5-2 轴 力 和 轴 力 图,5-3 截 面 上 的 应 力,5-4 材料拉伸时的力学性质,5-5 材料压缩时的力学性质,5-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件,5-7 拉压杆的变形 胡克定律,5-8 应 力 集 中 的 概 念,目录,目 录,2,5-1 概述,2-1,目 录,3,5-1 概述,目 录,4,5-1 概述,目 录,5,5-1 概述,目 录,6,特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,5-1 概述,目 录,7,5-1 概述,目 录,8,5-2
2、轴力和轴力图,1、轴力：横截面上的内力N2、截面法求轴力,切: 假想沿m-m横截面将杆切开留: 留下左半段或右半段代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2-2,目 录,9,5-2 轴力和轴力图,3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,2-2,目 录,10,5-2 轴力和轴力图,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题6-2-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、
3、绘制轴力图。,目 录,11,5-3 截面上的应力,轴力是轴向分布的合力。但是在杆件的计算中，仅知道内力值是不够的，为了研究杆件强度问题，还需要知道内力在截面上的分布情况及其数值，即要知道内力的密集程度，简称内力集度。内力在截面上一点的集度称为该点的应力。用符号表示 单位是Pa,kPa,MPa,GPa 1Pa=1N/m2,12,5-3 截面上的应力,横截面上的应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,2-3,目 录,13,5-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,14,5-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,15,5-3 截面上的应力,横截
4、面上的应力,目 录,16,5-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,17,5-3 截面上的应力,横截面上的应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣文南原理,目 录,18,该式为横截面上的正应力计算公式.该式的适用条件：1）等截面直杆；2）外力的作用线与杆轴线重合，或者说杆件截面上的内力只有轴力N,5-3 截面上的应力,19,5-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,20,5-3 截面上的应力,例题6-3-1,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1
5、、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,21,5-3 截面上的应力,2、计算各杆件的应力。,目 录,22,杆件受轴向力的作用时，沿杆轴线方向会产生伸长或者缩短，称为纵向变形，同时杆件的截面尺寸将减小或者变大，称为横向变形虎克定理，当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与轴力及杆长成正比，与截面面积成反比L=NL/EAE为材料的弹性模量，由试验测定。EA称为杆件的抗拉强度，它反映了杆件抵抗拉伸压缩变形的能力，EA越大，杆件的变形就越小,5-4 拉压杆的变形 胡克定律,23,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.3
6、3,E为弹性摸量,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,2-7,目 录,5-4 拉压杆的变形 胡克定律,24,目 录,5-4 拉压杆的变形 胡克定律,25,目 录,5-4 拉压杆的变形 胡克定律,26,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,目 录,5-4 拉压杆的变形 胡克定律,27,3、节点A的位移（以切代弧）,目 录,5-4 拉压杆的变形 胡克定律,28,5-5 材料拉伸时的力学性质,力学性质：在外力作
7、用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,目 录,29,5-5 材料拉伸时的力学性质,目 录,30,5-5 材料拉伸时的力学性质,二 低碳钢的拉伸,目 录,31,5-5 材料拉伸时的力学性质,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部变形阶段ef,目 录,32,5-5 材料拉伸时的力学性质,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,33,5-5 材料拉伸时的力学性质,三 卸载定律及冷
8、作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,34,5-5 材料拉伸时的力学性质,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2aa来表示。,目 录,35,脆性材料拉伸时的力学性质,对于脆性材料（铸铁），从开始加载到试样被拉断，试样的变形都很小，没有明显的直线段，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线。常用曲线一点处的斜率作为材料的弹性模量。拉伸过程中没有明显的塑性变形，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。,b拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,36,5-6 材料压缩时的力学性质,一 试件和实验条件,常温、静载,2-5,目 录,37,5-6 材料压缩时的力学性质,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E - 弹性摸量,目 录,38,5-6 材料压缩时的力学性质,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,39,目 录,5-6材料压缩时的力学性质,40,
