1、平面及平面的基本性质 （第一课时 11 月 12 日）【教学目的】1. 使学生了解立体几何研究的对象、内容；2. 培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念；3. 理解平面的基本概念，初步掌握平面的基本性质。【教学重点】空间概念的建立与平面的基本性质。【教学难点】空间概念的建立【教学过程】一、引言：1. 思考：是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。2. 立体几何的研究对象、内容平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系，而立体几何研究的对象是空间图形的形状、大小、位置关系。两者的区别：平面图形所研究的对象都在同一平面内；空间图形所研究的对象不一定在同一
2、平面内。两者的关系：前者为后者的特殊情形,许多空间问题可以转化为平面问题来解决，体现了数学的转化思想. 在立体几何学习中，要善于与平面几何作比较，认识其相同点，发现其不同点，这种方法称之为类比思想。二、新课：（一）平面：1、平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度）2、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面：水平放置和直立；当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成 45 ，横边画成邻边的 2 倍长，如图 1（1）.(2) 直线与平面相交，如图 1（2） 、 （3） ，：（3）两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线
3、或不画（如图2） 。3、平面的表示：（1）用一个小写的希腊字母 、 、 等表示，如平面 、平面 ；（2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面 AC(图 1（1）).（二） 直线在平面内的依据（公理 1）1. 有关概念：所谓直线在平面内，即指直线上的所有点都在平面内；若点 A 在直线 a 上，记做 Aa，若点 A 在aBA BA BAa 2A BD C图 1lA（1）（2）la（3）直线 a 外，记做 Aa；若点 A 在平面 上（外） ，记作 A（A ） ；若直线 a 在平面 内，记做 a，若直线 a 不在平面 内，记做 a.这里的“、”借用了集合的符号，其含义仍然与集合符号的意义一
4、致.2、公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.）说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线.公理一是判定直线在平面内的依据.）公理 1 的含义如图 3 所示，可用符号表示为A ,B ,A ,Bll)以“直线在平面内”的意义为依据，常用下面的推理判定“点在平面内”： A ，l简言之：点在线上，线在面内，则点在面内.(三) 两个平面相交的依据（在本章中，没有特别说明的“ 两个平面” ，都是指不重合的两个平面）：1、一条直线 既在平面 内，又在平面 内，即 和 有一条公共的直线 ，则称 与 相交，交线是 ，l l l记做 = .2、公理二：如果两个平面有一个公
5、共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。例如：房间里墙角处的那个点是相邻两面墙的公共点，这两面墙还有其他公共点，这些公共点的集合就是这两面墙的公共直线.3、 “公理二”的说明：）若两个平面有一个公共点，则必定还有第二个、第三个，必有无限多个公共点，所有这些公共点都在同一条直线上，反之，该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此，两平面若有公共点，则必有公共直线。）两平面若相交，则有且只有一条交线。）公理 2 的含义如图 4 所示，可用符号表示为：_) 以“两个平面相交”的意义为依据，常用下面的推 理判定“点在直线上”： A ,A ,且 = All例 1.
6、判断下列说法是否正确，为什么？（1）如图 5，平面 比平面 大；（2）如图 6，平面 与平面 仅有一个公共点。 5 A6（3）10 个平面重合在一起比 1 个平面厚； （4）点 A 在平面 的边上.三、课堂练习：1. 正方体的各顶点如图 7 所示，正方体的三个面所在平面 A1C1、A 1B、BC 1 分别记作 、 、 . (1) ， _ ，C 1_ ，D 1_ ； 1A1B(2)A , B_ , A1_ , B1_ ；(3) A , B_ , A_ , B_ ； (4)=A 1B1, =_； =_. 2. 已知命题：若 ；llAl则,lP图 4l A B图 3A BA1 B1D CD1 C1图
7、 7若 ；ABBA则,若 ； ll则,则上述命题中，真命题的个数是_3. 用符号表示下列语句，并画出图形： （1）点 A 在平面 内，点 B 在平面 外； （2）直线 在平面 内，直线 不在平面 内；lm（3）平面 和 相交于直线 ；l（4）直线 经过平面 外一点 P 和平面 内一点 Q；l（5）直线 是平面 和 的交线，直线 m 在平面 内， 和 m 相交于点 P.l四、课堂小结：1. 立体几何与平面几何的区别与联系：立体几何的研究对象空间图形（由空间的点、线、面组成）立体几何的研究内容空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推广2. 平面的概念、表示与平面的画法.3.
8、平面的基本性质：公理 1 及符号表示； 公理 2 及符号表示五、作业：1.在图 8 中，A_平面 ABC, A_平面 BCD,BD_平面 ABD, BD_平面 ABC,平面 ABC平面 ACD=_, _=BC.2. 若点 M 在直线 b 上，b 在平面 内，则 M、b、 之间的关系可记作 （ ）（A） (B) (C) (D) bb3平面 、 的公共点多于两个，则 、 重合 、 至少有三个公共点 、 至少有一条公共直线 、 至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为 n，则 n 等于 （ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34. 直线 a、b 相交于平面 内一点 M，甲表示为：ab=M；乙表示为：a 且 b ；丙表示为：ab=M 且 M .甲、乙、丙谁的符号表示方法正确？对于正确的表示方法，请用图形表示出来（表示方法尽可能多）.5. 用符号表示下列语句，并画出图形：AB CD图 8（1）点 P 在平面 内，但在平面 外；(2) 直线 在平面 内，但不在平面 内；l(3) 直线 和 m 相交于点 P；(4) 是平面 和 的交线,点 P 在 上；ll(5) 直线 经过平面 内一点 P，但 在 外.
