1、2019/7/7,1,机械学院电气教研室,第二章 正弦交流电路,2019/7/7,2,同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,2019/7/7,3,解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程,代入已知数据，可得：,2019/7/7,4,应用叠加原理计算上例。,例2:,2019/7/7,5,应用戴维宁计算上例。,例3:,解：(1)断开Z3支路，求开路电压,(2)求等效内阻抗,2019/7
2、/7,6,4.7 交流电路的频率特性,前面几节讨论电压与电流都是时间的函数, 在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析, 称为频域分析。,相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。,幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。,当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应：,研究响应与频率的关系,2019/7/7,7,滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。,(1) 电路,4.7.1 RC滤波电路的频率特性,滤波：即利用容抗
3、或感抗随频率而改变的特性, 对不同频率的输入信号产生不同的响应, 让需要的某一频带的信号通过, 抑制不需要的其它频率的信号。,1.低通滤波电路,2019/7/7,8,(2) 传递函数（转移函数）,电路输出电压与输入电压的比值。,设:,2019/7/7,9,频率特性,幅频特性：,相频特性：,(3) 特性曲线,2019/7/7,10,频率特性曲线,当 0时,|T(j )| 明显下降,信号衰减较大。,一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性,2019/7/7,11,通频带： 把 0 0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。,频率特性曲线,通频带： 0 0 截止频
4、率: 0=1/RC,2019/7/7,12,2. RC高通滤波电路,(1) 电路,(2) 频率特性（转移函数）,幅频特性：,相频特性：,2019/7/7,13,(3) 频率特性曲线,当 0时, |T(j )| 变化不大，接近等于1。,一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性,通频带： 0 截止频率: 0=1/RC,2019/7/7,14,由频率特性可知,在=0 频率附近, |T(j )| 变化不大,接近等于1/3; 当偏离0时,|T(j )|明显下降,信号衰减较大。,通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j )|下降到 0.707/3 时),所对应的上下限频率之差即：, = (2-
5、1),仅当 时， 与 同相，U2=U1/3 为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。,2019/7/7,15,4.7.2 谐振电路,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,2019/7/7,16,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,(1) 谐振条件,1. 串联谐振,(2) 谐振频率,根据谐振条件：
6、,2019/7/7,17,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,(2) 谐振频率,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或：,(3) 串联谐振特怔,可得谐振频率为：,2019/7/7,18,当电源电压一定时：,(2) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,2019/7/7,19,UC 、UL将大于电源电压U,当 时：,有：,令：,2019/7/7,20,所以串联谐振又称为电
7、压谐振。,相量图：,如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,2019/7/7,21,4. 谐振曲线,容性,感性,2019/7/7,22,(2) 谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。,2019/7/7,23,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。,2019/7/7,24,5.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；,等效电路,20
8、19/7/7,25,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),2019/7/7,26,例1：,已知：,所需信号被放大了78倍,信号在电路中产生的电流有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),这时,2019/7/7,27,3.7.3 并联谐振,1. 谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,2019/7/7,28,1.谐振条件,2.谐振频率,或,可得出：,由：,3. 并联谐振的特征,(1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),2019/7/7,29,(2)恒压源供电时，总电流最小。,恒流
9、源供电时，电路的端电压最大。,(3)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时，,2019/7/7,30,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,2019/7/7,31,例2：,已知：,解：,试求：,2019/7/7,32,例3：,解：(1) 利用相量图求解,相量图如图:,由相量图可知电路谐振，则：,2019/7/7,33,又：,(2) 用相量法求解,例3：,2019/7/7,34,例3：,图示电路中U=220V,故:,并联电路产生谐振,即:,2019/7/7,35,并联电路的等效阻抗为:,串联谐振时, 阻抗Z虚部为零, 可得,总阻抗,2019/7/7,36,4.8 功率因数的提高,1.功率
10、因数:对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,2019/7/7,37,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,2019/7/7,38,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2. 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下
11、图。,2019/7/7,39,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,2019/7/7,40,常用电路的功率因数,2019/7/7,41,(2) 提高功率因数的措施,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则,2019/7/7,42,结论,并联电容C后,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,2019/7/7,43,4. 并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得,即:,2019/7/7,44,2019/7/7,45,例
12、1:,2019/7/7,46,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,并C后:,2019/7/7,47,例2:,电源的额定电流为：,2019/7/7,48,例2:,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,2019/7/7,49,4.9 非正弦周期电压和电流,前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形,矩形波,
13、矩齿波,三角波,全波整流波形,2019/7/7,50,1.非正弦周期量的分解,二次谐波（2倍频）,直流分量,高次谐波,设周期函数为f( t )，且满足狄里赫利条件，则可以分解为下列傅里叶级数：,基波（或一次谐波）,2.几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式,矩形波电压,矩齿波电压,2019/7/7,51,三角波电压,全波整流电压,从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。,3. 非正经弦周期电流 i 的有效值,计算可得,式中,结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,2019/7/7,52,同理，非正弦周期电压 u 的有效值为,例1:一可控半波整流电压, 在 之间是正弦电压，求其平均值和有效值。,解: 平均值,有效值,2019/7/7,53,4. 非正弦周期电流电路中的平均功率,利用三角函数的正交性，整理得,设非正弦周期电压和电流如下,结论：,
