1、流体: 通俗上，能够流动的物质叫流体；力学上，在任何微小的剪切力作用下都能发生连续变形的物质称为流体。黏性: 在流动时产生内摩擦力的性质称为流体的黏性；当流体处于运动状态时，流体具有抵抗剪切变形能力的性质。黏性是流体的固有属性，但只有在运动状态下才能显示出来。液体黏性主要取决于分子间的引力，气体的黏性则主要取决于分子的热运动。壁面不滑移条件: 由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的黏附作用。通过分子内聚力使黏附在固壁上的流体质点与固壁一起运动（相对静止）。连续介质模型: 在流体力学的研究中将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质。毛细现象: 由于内聚力和附着力的差别使得
2、微小液面上升或下降的现象即为毛细现象。静压强: 当流体处于平衡状态或相对平衡状态时，作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力，此时，流体作用面上负的法向应力即为静压强。绝对压强: 以绝对真空为压强零点计量的压强值，用P表示。相对压强: 以当地大气压为零点计量的压强值，用P0表示。真空压强: 当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的相对压强为负值，此时，流体处于真空状态，则相对压强的绝对值即为真空压强，用PV表示。浮力定律: 物体在液体中受到的静水总压力的方向竖直向上，其大小等于物体排开同体积液体的重力。当地加速度: 由流场的不稳定性所产生的，某一空间点上由于速度随时间的变化引起的加速度。
3、迁移加速度: 由流场的非均匀性所产生的，由于流体质点所在空间位置的变化而引起的加速度。迹线: 流体质点在流场中运动时，由一点到另一点所描绘出的轨迹线。流线: 表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速方向均与该曲线相切。流管: 在流场中任意取一不是流线的封闭周线C，则过该周线上每一点的流线所围成的封闭管状曲面称为流管。有效截面(过流截面): 与元流或总流内各条流线相垂直的横截面称为过流截面，又称有效截面。体积流量: 单位时间内通过某一过流截面的流体体积。质量流量: 单位时间内通过某一过流截面的流体质量来表示流量。水头损失叠加原理: 整个流段的水头损失为所有的沿程损失和所有局部损失之和， 。临
4、界流速: 当玻璃管中的流速达到某一数值时，流动状态就要发生变化，此时玻璃管中的平均流速称为临界流速。沿程有水轮机或水泵的能量方程：右上空格处湍流的结构：近壁层流层(黏性底层);过渡层;湍流流核层(湍流核区、紊流核区)。后两者一般又统称为湍流区。水力光滑管与水力粗糙管: 近壁层流层的厚度用表示，绝对粗糙度用表示:当 时，为水力光滑管流动，简称光滑管;当 时，为水力粗糙管流动，简称粗糙管。,从力学的角度出发，解释固体和流体的区别。固体能够同时承受剪切应力和法向应力，流体只有在运动状态才能同时承受剪切应力和法向应力，静止状态时只能承受法向应力（静压强）。当剪切应力停止作用后，固体的变形能全部恢复或部
5、分恢复，流体则不作任何恢复。固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关；流体与固体表面可实现分子量级的接触，达到表面不滑移，流体与固体不产生摩擦。在流体力学的研究中，为什么要建立连续介质模型？1.流体力学是研究流体在外力作用下的宏观运动规律，关心的是众多流体分子的宏观机械运动，且描述流体平衡和运动状态的物理量都是众多分子平均运动的效果。2.在工程实际中流体流动所涉及到的物体的特征尺度大得与分子间距无法比拟。3.从分子角度入手研究流体的宏观机械运动十分困难。因此，建立连续介质模型可以方便于流体力学的研究。什么是流体质点？请说明流体质点的宏观特性与微观特性。在连续性假设的条件下，认为构
6、成流体的基本单位是流体质点。流体质点是包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的尺度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理；而在微观上，微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。流体质点的微观尺寸足够大；流体质点的宏观尺寸非常小；流体质点在几何上近似为一个没有大小和形状的点，而在空间上有占有一定的体积；流体质点是一个物理实体。用图示法表示绝对压强、相对压强和真空压强的相互关系，并且写出关系式。如图： 关系式：,流体的黏度随温度变化而变化，请分别说明气体与液体粘度随温度的的变化规律及其原因。 气体：气体的黏度随温度的升高而增大。其原因是气体分子之间的引
7、力很弱，当温度升高时，其布朗运动加剧，导致黏度增加。液体：液体的黏度随温度的升高而减小。其原因是液体分子之间的引力比气体要大得多，当温度升高时，液体分子的活动能力增加，相互间的引力减弱，导致黏度减小。根据浮力与重力的关系，写出物体的三种状态。物体在液体中受到的浮力用F表示，物体受到重力用G表示。若FG，物体上升以减少被淹没的体积，当浮力等于重力时达到平衡状态，称为浮体。,说明拉氏法和欧拉法的区别。拉格朗日法，以单个流体质点作为研究对象，观察质点在流场中由一点移动到另一点时，其运动参数的变化规律，并综合众多流体质点的运动以获得一定空间内所有流体质点的运动规律；欧拉法，以流场中的空间点作为研究对象
8、，观察众多流体质点通过某一空间点时，流动参数随时间的变化规律，而不去追究个别质点的详细运动过程。拉格朗日法是一种质点系方法，是质点模型在流体力学中的直接应用；欧拉法通过研究空间点上流动参数的变化规律，对不同点上的参数变化规律加以综合，进而掌握整个流场的运动规律。若将拉氏法比作“跟踪法”，追求每个质点不同时刻运动要素的变化情况，而欧拉法则属于“步哨法”，它是通过各固定空间点布哨，观察不同流体通过某一固定哨位时运动要素的变化过程，综合通过稍微情况全面了解整个流动的时间、空间变化规律。简述流线的特征。1.流线不能彼此相交或转折，只能平滑过渡。若流线相交或转折，则在相交和转折的空间点上，将存在两个流速
9、方向，这违背了流动方向的唯一性原则。2.在恒定流中，流线的位置和形状不随时间变化。因为恒定流中，各点的流速不随时间变化，所以同一点的流线始终保持不变。3.流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。流体的管道截面突扩(突缩)时，产生的能量损失由什么因素构成？突扩：流体由小直径的管道流向大直径的管道，主流流束扩张，在管壁拐角与主流束之间形成漩涡。漩涡在主流束带动下不断旋转，由于和固体壁面、流体质点间的摩擦，不断将机械能转化为热能而耗散；同时，漩涡还可能脱落，随主流进入下游，又产生新的漩涡，也是一个能量耗散的过程。另外，小直径管道中的流速较高，大直径管道中的流速较低，二者在流动过程中
10、必然产生碰撞，产生能量损失。突缩：流体由大直径的管道流向小直径的管道，流束急剧收缩。由于惯性作用，主流的最小截面并不在细管入口处，而是向后推迟一段距离，在流体进入细管之前和缩颈部位存在漩涡区，从而产生不可逆的能量损失；同时，漩涡的脱落、流入下游，并产生新的漩涡，也消耗能量。另外，在截面突变处，流束与管壁产生的碰撞也必然会导致能量的损失。应用动量方程求解时要重视什么问题？1.动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。2.根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。3.方程只涉及到流入、流出两个截面上的流动
11、参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。,静压强的各向等值性。静止流体内任意一点沿各个方向上的静压强大小相等。在静止 流体内部围绕一点截取一个微四面体形状的流体单元ABCD。用px、py、pz、p分别表示ABD、ABC、ACD、BCD面上的静压强，设BCD面积为dA，作用在单元体四个面上的静水压力分别为：,单元体沿坐标轴方向的质量力分别为：,单元体处于平衡状态，则：,其中：,略去高阶微量，即等式左边第三项 dxdydz，可得： 即证明了在同一点各方向上的静压强相等 与作用面的空间方位角无关，只是坐标点的单值连续可微函数：p=f(x,y,z),例 如图所示的倒置U形管，其工作液体为油，密度为
12、，下部为水，密度为 ，求两容器中的压强差。解： 由等压面关系可得：,欧拉平衡微分方程：在静止流体中取一微六面体，建立如图所示的坐标系。六面体中心A点的静压强为 ，过A点且平行于 轴的直线交左右侧面于m、n点，将 按泰勒级数展开，并略去高阶微量，则：m点的静压强： n点的静压强： 则作用于左右侧面上的表面力为：于是作用于微六面体沿 轴的总面力为：同理：而作用于微六面体不同方向上的质量力分别为：由于微六面体处于平衡状态，则： 化简得：上式即为流体的平衡微分方程，又称欧拉平衡微分方程。该公式的物理意义为：在静止流体内部的任意一点，作用在单位流体上的质量力和流体静压强相平衡。例 如图所示的压强测试装置
13、，活塞直径为d，重力为 G，油的密度为 ，水银的密度为 ，若不计活塞的摩擦和泄漏，当活塞底面和U形管中水银液面高度差为 时，计算管中两水银液面的高度差 。解：活塞重力使其底面产生的压强为： 列等压面方程：,三维流动、二维流动的连续性方程在一个三维流动的流场中，取一微小六面体空间，建立如图所示的坐标系。六面体的边长分别为dx、dy、dz，通过六面体中心C点的流体质点密度为 ，三个方向的流速分量分别为 、 、 ，将密度和速度分量按照泰勒级数展开，并略去高阶微量。例如速度 沿左边侧面在 轴上展开为：则dt时间内，沿x从左侧面流入六面体的流体质量为：沿x轴从右侧面流出六面体的流体质量为：所以在dt时间
14、内，沿x轴流入和流出六面体的流体质量之差为：同理，沿y轴和z轴流入和流出六面体的流体质量之差分别为： 则流入和流出六面体的流体质量总差为：若流入和流出六面体的流体质量dm不为零，则必然会引起六面体内流体密度的变化 ，设在瞬时t，流体的密度为 ，则在t+dt瞬时流体的密度为： 所以在dt时间内流体的质量变化为：根据连续性条件，在dt时间内，流入和流出六面体的流体质量总差等于在该时间内由于流体密度的变化而引起的质量变化，即： 化简得： 此式即 为三维流动的连续性方程的普遍形式。 对于不可压缩流体， ，连续性方程变为： 此式表明，对于不可压缩流体，单位时间内流入和流出的流体体积之差等于零，即体积守恒
15、。 对于二维流动，其连续性方程为：,欧拉运动微分方程：在三维运动流场中取一微六面体，建立如图所示坐标系。六面体中心C点的流速分量为 、 、 ，动压强为p，六面体内流体的质量力为X、Y、Z。将C点的动压强沿x轴方向按泰勒级数展开。左侧面中心点的动压强： ，右侧面中心点的动压强： 。根据牛顿第二定律，在x轴方向有：化简得： 同理可得：代入加速度公式： 以上三式称为理想流体的运动微分方程，又称为欧拉运动微分方程。例 如图所示的U形管路，求A、B两点的压强差。解 图中11、22和33均为等压面，根据流体静力学计算公式，计算每一点的静压强： 将上述各式逐个代入下一个式子：例 如图所示，两圆筒用管子连接，
16、内充水银，水银的密度为 。第一个圆筒直径为 ，活塞上受力为 ，密闭气体的相对压强为 ；第二个圆筒直径为 ，活塞上受力为 ，上部通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时活塞的高度差 。解：在 和 的作用下，活塞底面产生的压强分别为： 以 aa 为等压面列方程：,例 汽车上装有内充液体的U形管，如图所示，U形管在水平方向的长度为 L，汽车沿直线作等加速行驶，加速度为 a，求支管中液面的高度差。解：当汽车在水平路面上作等加速直线运动时， U形管两支管的液面在同一斜面上，设该斜面和水平方向的夹角为,可得：则只管中液面的高度差为：例 如图所示，一充满水的圆柱形容 器，直径为 d，绕竖直轴作匀角速旋转，在顶盖
17、上 r0 处安装一开口测压管，管中水位为 h，计算容器转速为多少时，顶盖上受静水总压力为零。解 等角速旋转容器中液体相对平衡时，流体静压强的通用公式为：将顶盖上的边界条件 ， ， 代入上式，可求得积分常数为： 于是：作用在顶盖上的静水总压力为：令 ，由上式可解出角速度 。例 如图所示，一矩形闸门宽度为 b，两侧液体密度为 ，两侧液体的高度分别为 h1 、h2，求作用在闸门上的液体总压力和压力中心。解 对于闸门左侧： 则：同理，对于闸门右侧可得：两侧的合力为： 根据合力矩定理，对 o 点取矩，有： 显然合力作用点的 x 坐标为：,例 如图所示，一储水容器壁面上有三个半球形的盖，直径均为 d，容器
18、上下壁面的垂直距离为 h，水深为 H，求作用在每个半球形盖子上的总压力。解 对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，故流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零，竖直分力为：顶盖的水平分力也为零，竖直分力为: 侧盖的水平分力为: 侧盖的竖直分力为: 可得侧盖上的总压力和作用线的方向: 例 如图所示的浮筒重为 G，直径为 d，在水下的淹没深度为 h，其底面用缆绳与河底上体积为 V 、密度为的水泥块相连，不计缆绳重量，求浮筒随水漂流时的潮水涨高 。解 当浮筒随水漂流时，浮筒和水泥块组成的系统处于平衡状态，此时浮筒受到的浮力为：水泥块受到的浮力为： 系统受到的浮力和重力相互平衡：例 用直径 、长
19、的旧无缝工业钢管，其粗糙度为输送密度为 的原油，已知质量流量为 ，若原油冬天的运动黏度为 ，夏天的为求冬天和夏天的沿程损失。解 油在管道内的平均流速为: 冬天的雷诺数为: 层流夏天的雷诺数为: 湍流，则冬天的沿程损失为:夏天,根据 和 ,在莫迪图上查得 ,由达西公式得:,例 如图所示，一足够大的贮水池，通过一管路向外流水。当阀门关闭时压强表的读数为 ，阀门全开时压强表的读数为 ，若不计损失，求当水管直径为 d 时出水管的体积流量。解 当阀门全开时，列出1-1和2-2面的伯努利方程： 根据静力学基本方程求H：代入伯努利方程即可求解流速及流量。例 如图所示，一消防水龙头水平方向工作，已知喷管进口直
20、径为 d1，出口直径为 d2 ，工作流量为 qv，进口截面上的计示压强为 pm1 ，假设截面上参数分布均匀，求忽略重力情况下喷管的受力。解：选取弯管进、出口截面间的体积为控制体，建立如图所示的坐标系。由流量可求得截面上的流速： 则在 x 方向上：则喷管受力为：例 如图所示，90o的渐弯管水平放置，管径为 d1 、d2，入口处水流的平均流速为 v1，静压强为 Pm1，出口截面上的静压强为 Pm2 ，求支撑弯管所需要的力。解 选取弯管进、出口截 面间的体积为控制体，建立如图所示的坐标系。由连续性方程得： 设弯管对控制体内得流体约束力为 F，则在 x 方向上： 可得：在y方向上 可得合力为： 则 F
21、 也为支撑管所需的力。例 如图所示，一喷管水平射出一束水流，冲击到直立的平板上，已知喷管的出口直径为 d，射流速度为 v0，求射流对平板的打击力。解 选取图中虚线、射流的外轮廓线以及平板壁面所夹的体积为控制体，建立如图所示的坐标系。则在 x 方向上：射流对平板的打击力为流体水平向受力的反作用力：,例 为测量石油管道的流量，安装一文丘里管道流量计，如图所示。管道直径d1=200mm，喉管直径为d2=100mm，石油密度为850kg/m3，流量计的流量系数为=0.95。现测得水银压差计读数为150mm，问此时的石油流量Q为多大？解：文丘里常数：K=(1/4d12)/(d1/d2)4-1(2g) =
22、0.03591m5/2/s所以流量Q=K(p-)/h=0.05117m3/s例 如图所示，在水平的道路中所通过的水流量为Q=0.25m3/s，直径为d1=50mm和d2=25mm，相对压强为p1=0.1at。不计水头损失，求连接于收缩截面上的水管可以将水从容器中吸起多大高度？解：收缩截面的伯努利方程： P1/g+Z1+v12/2g= P2/g+Z2+v22/2g P1=0.1at，P2=gH，V1=Q/A1， V2=Q/A2，A1=d12/4，A2=d22/4 各项带入伯努利方程可得： H=0.24m,例 如图，一底面积A=0.2m2，质量 m=5kg的木板，沿着涂有润滑油 的斜面匀速下滑，斜
23、面倾角=30o。 已知木板下滑的速度u=1.0m/s， 油层厚度h=1mm，试求润滑油的 动力黏度。解：T=Au/h T=mgsin 得：=mgsinh/Au =5x0.98x0.5/0.2x1 =0.1225Pas,例 如图，上下两平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为，间隙中液体的动力粘度为。若下盘固定不动，上盘以等角速度旋转，求所需的力矩的表达式。解：在半径d/2上，取增量dr，微面积dA 摩擦力dF： dA=(d d/2)2 du=dr dF=dAdu/d 力矩：dMF=drdF 由上式可得： M=d4/32,例 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1、2、3、4水平面上的静
24、压强p1，p2，p3，p4中哪个最大，哪个最小，哪些相等？解 设四号管中水与水银交界面距水平面 的高度为h p4最大，p1最小，p3和p2相等例 设有一盛满空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如如图所示。已知h1=0.3吗，试求容器内空气的绝对压强值，并求U形管水银气压计中的液面高差h2。解：设容器内空气的绝对压强值为P，相 对压强为Pm： P = Pa - gh1 = 1.0.13x105-2940=9.836x104Pa 则：Pm = P - Pa= - 2940Pa h2=h1h2o / Hg=0.022m,例 如图所示为一铅垂矩形闸门，已知闸门高H=2m，宽b=5m，闸门上游水深H
25、1=3m，闸门下游水深H2=2.5m，试求：(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。解：(1)设闸门左侧受到的压力为P1 , 右侧受到的压力为P2 : P1=gh1A=g(H1-H/2)A=196KN P2=gh2A=g(H2-H/2)A=147KN 所以作用在闸门上的静水总压力为： P=P1-P2=49KN (2)对于矩形截面，压力作用点的位置为： YD=Yc+IC/YcA=L/2+(bl3/12)/(L/2/bl)=2/3l 根据合力矩定理：Plo=P1 (l1/3)-P2 (l2/3)=P1 (H1/3)-P2 (H2/3) l0=1.5m 则静水总压力的作为位置距离
26、底部1.5m,例 嵌入支座内的一段输水管，其直径d1=1500mm又变化到d2=1000mm，如图所示。当支座前的压强(相对压强)p1=4at，流量为Q=1.8m3/s，试确定渐变段支座所受的轴向力R(不计水头损失)。解：V1=4Q/d12=1.019m/s V2=4Q/d22=2.293m/s 由两截面之间的能量方程，可得： Z1+P1/g+a1v12/2g =Z2+P2/g+a2v22/2g 因为：Z1=Z2=0 a1=a21.0 P2=P1+(v12 - v22)/2=392x103+103x(1.0192 - 2.2932)/2 =389.89x103Pa 由恒定总流动量方程 P1A1 - P2A2 - R=Q(v2 - v1) 带入数据的：R=384.71X103N=384.71KN,
