1、 -第 1 页 共 3 页 -浙江省 2002 年 7 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198一、填空题(每题 2 分，共 36 分)1.行列式 中(3 ，2)元素的代数余子式 A32=_.35412.线性变换 可用矩阵形式表示为_.32123yx3.行列式 D= 中，k=_时，D=0.201k4.若与四元齐次线性方程组 AX=0 的同解方程组是 ，则矩阵 A 的秩为0x321_；AX=0 的基础解系有 _个解向量.5.已知 4 维向量 =(1,5,-2,3),=(-1,5,0,7), 若 3+2=7 ,则 =_.6.若 D= =1，则 D1= =_.32311a 323121aa
2、47.二次型 f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3 的秩为_.8.设行矩阵 A=a 1 a2 a3,B=b 1 b2 b3,且 ATB= ，则 ABT=_.129.设 A= ，A *为 A 的伴随矩阵，则|A *|=_.20110.若 =(1,2,3) T 可由 1=(1,0,0)T, 2=(0,1,0)T, 3=(0,0,1)T 线性表示，即 =x 1 1+x2 2+x3 3，则 x1=_,x2=_,x3=_.11.设矩阵 A= ，则 A 的特征值为_.012.设 1=(1,0,0), 2=(2,2,4), 3=(1,3,a)，若向量组 1, 2, 3 的秩为 2，则 a=_
3、.-第 2 页 共 3 页 -13.当 =_时，齐次线性方程 存在基础解系.0x23114.若向量组 1, 2, 3 与向量组 1, 2, 3 等价，其中 1=(1,0,0,0)T, 2=(0,1,0,0)T, 3=(1,1,0,0)T，则向量组 1, 2, 3 的秩为_.15.若 =0 是方阵 A 的一个特征值，则方阵 A 的行列式的值为_.16.若 A= ，为使矩阵 A 的秩有最小秩，则 应为_.012417.若方程组 有解，则 k=_.kx32118.二次型 f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x23 经配方法化成的标准形是_.二、计算题(共 54 分)1.计算四阶行列式 D=
4、 (5 分)15324702.设有向量组 1=(1,-1,2,4), 2=(0,3,1,2), 3=(3,0,7,14), 4=(1,-2,2,0), 5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组 . (6 分)3.已知四元线性方程组: :0x4210x3241试求线性方程组和的全部公共解. (6 分)4.已知矩阵 X 满足 AXB=C，其中 A= ，B= ，C= ，求矩阵12035532213X.(6 分)5.判别二次型 f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3 是否正定?说明理由. (5 分)6.设 1，1，-1 为实对称矩阵 A 的特征值，
5、且0,1,1 T 为属于特征值 -1 的特征向量，试求 A. (8 分)7.求非齐次线性方程组 的通解. (8 分)1x2x0343218.已知二次型 f(x1,x2,x3)=5x21+5x22+cx23-2x1x2+6x1x3-6x2x3 的秩为 2.-第 3 页 共 3 页 -(1)(5 分 )求参数 C 的值；(2)(5 分 )求此二次型对应矩阵的特征值. 三、证明题(每题 5 分，共 10 分)1.设 A、B 均为 n 阶方阵，且 A2=A,B2=B，证明(A+B) 2=A+B 的充分必要条件是 AB=BA=0.2.设 1, 2, t 是齐次线性方程组 AX=0 的一个基础解系， 不是方程组 AX=0 的解，即A0，证明 ,+ 1,+ 2,+ t 线性无关.
