1、1.3 如果微波激射器和激光器分别在10m，510 1 m 输出 1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为 P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为 n，则：由此可得：其中 为普朗克常数，346.210Jsh 为真空中光速。8310m/sc所以，将已知数据代入可得：时：=m19-=5n时：508-2.0s时：3MHz3-11.4 设一光子的波长510 1 m，单色性 10 7 ，试求光子位置的不确定量 。若光子的波长变为 5104 m（x 射线）和x51018 m（射线），则相应的 又是多少xmxmhxhh 11718 634222050505/0
2、/ 1.7 如果工作物质的某一跃迁波长为 100nm 的远紫外光，自发跃迁几率 A10 等于 105S1 ，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数 B10 是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度 应为多少？Ph1.8 如果受激辐射爱因斯坦系数 B1010 19m3s3 w1 ，试计算在（1）6m（红外光）；（2）600nm（可见光）；（3）60nm（远紫外光）；（4）0.60nm（x 射线），自发辐射跃迁几率 A10 和自发辐射寿命。又如果光强 I10W/mm 2，试求受激跃迁几率 W10。2.1 证明，如习题图 2.1 所示，当光线从折射率 1 的介质，向折
3、射率为 2 的介质折射时，在曲率半径为 R 的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R 取正（负）值。习题2.1 图2.2 一块折射率为 ，厚度为 d 的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于 R 的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。2.4 二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径 R2m，腔长 L1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。2.6 某高斯光束的 01.2mm，10.6m。令用 f2
4、cm 地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为 10m、1m、0 时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。解：入射高斯光束的共焦参数又已知 ，根据2.01F得 l10m 1m 10cm 02.00cm 2.08cm 2.01cm 2.00cm02.40m22.555.3m56.2从上面的结果可以看出，由于 f 远大于 F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。2.7 已知高斯光束的 00.3mm，0.6328 m。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距 30cm 处；（3）无穷远处的复参数 q 值。解：入射高斯光束的
5、共焦参数根据 ，可得0()qzzif束腰处的 q 参数为： ()4.7cm与束腰相距 30cm 处的 q 参数为： (3)04.7)ci与束腰相距无穷远处的 q 参数为： emR,I(.q2.8 如习题图 2.8，已知： 03mm， 10.6um， z1=2cm，d=50cm, f 1=2cm, f2=5cm。求： 02 和 z2，并叙述聚焦原理。习题 2.8 图20.47mf2002()()lFlflf204.7cf2.11 一染料激光器输出激光束的波长 0.63m，光腰半径为 60m。使用焦距为 5cm 的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为 0.50m。问：离透镜 4.8cm 处的出射
6、光斑为多大？3.1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。3.2 今有一球面腔，R 11.5 米，R 21 米，L 80 厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的 g 参数为由此， ，满足谐120.85g振腔的稳定性条件 ，120g因此，该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心 O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。3.3 反射镜曲率半径 R100cm，腔长 L40cm 的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？3.4 设圆形镜共焦腔长
7、 L1m，试求纵模间隔 q 和横模间隔 m、 n。若振荡阈值以上的增益线宽为 60MHz，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，为什么？110.47LgR221.8LgR211221212()1.3m0.5()().0LRzLRLf1R等价共焦腔2z1zOff3.5 某共焦腔氦氖激光器，波长 0.6328um，若镜面上基模光斑尺寸为 0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长 3.39um，问：此时镜面上光斑尺寸多大？3.6 考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长 L1m，波长 0.5145um，腔镜曲率半径 R4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。3.7 某二氧化碳激光器
8、，用平-凹腔，L 50 厘米，R2 米，2a 1 厘米，10.6 微米。试计算 01、 02、 0、 各为多少？4.1 静止氖原子的 3S2-2P4 谱线中心波长为 632.8nm，设氖原子分别以 0.1c、0.4c 和 0.8c 的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少？根据公式（激光原理 P136）c10由以上两个式子联立可得： 0C代入不同速度，分别得到表观中心波长为：， ，nm4.5721.0nmC26.41.0nC9.2109.0解答完毕（验证过）4.2 在激光出现以前，Kr 86 低气压放电灯时很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在 77K 温度下它的605.7
9、nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性 /=10-8 的氦氖激光器比较。解：根据相干长度的定义可知， 。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞cL加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。根据 P138 页的公式 4.3.26 可知，多普勒加宽： 2107)(16.MTD因此，相干长度为： cmTccLD4.89)(106.7217根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长 632.8 纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度： ccLc 6328108.63292 可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差 2 个数量级。说明
10、激光的相干性很好。4.3 考虑某二能级工作物质，E 2 能级自发辐射寿命为 s。无辐射跃迁寿命为 nr。假定在 t0 时刻能级 E2 上的原子数密度为 n2（0），工作物质的体积为 V，自发辐射光的频率为 ，求（1） 自发辐射光功率随时间 t 的变化规律；（2） 能级 E2 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。（3） 自发辐射光子数与初始时刻能级 E2 上的粒子数之比 2， 2 为量子产额。解：(1) 在现在的情况下有可以解得： 1()2()0snrtnte可以看出，t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为 ，这就是 t 时刻自发辐射的光子数密度，所以 t2/sn时刻自发辐射的光功率为：(2) 在 时间内自发辐射的光子td数为：所以(3) 量子产额为： ()snrdnt1()22()(0)snrtsnhVPt esdt1()22 200()()|1snrtss snr nrnt VVe 2(0)()snr
