1、1平面向量专题一、选择题例 1. 中， 边的高为 ，若 ， ， ， ， ，则ABCCDBaCAb0a|1|2bAD（A） （B） （C） （D） 13ab23b3545a例 2.设 ，向量 且 ，则xR(,1)(,)x|（A） （B） （C） （D） 502510例 3.设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b=a D.若存在实数 ，使得 b=a，则|a+b|=|a|-|b| 例 4.设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ） |abA、 且
2、B、 C、 D、 |ab/ab/ 2ab例 5.设向量 =（1. ）与 =（-1 ， 2 ）垂直，则 等于 （ ）coscoscosA B C .0 D.-1 212例 6.已知向量 a = (1,1)，b = (2,x).若 a b = 1,则 x = (A) 1 (B) (C) 12(D)1 例 7.若向量 ， ，则(1,2)AB(3,4)CAA. B. C. D. (4,6)6(2,)(2,)例 8.对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面向量 ， 满足 与 的夹角ab，且 和 都在集合 中，则,42ab2nZ abA. B. C. 1 D. 53212例 9.已知向量
3、 a=（x-1,2）， b=（2,1），则 ab 的充要条件A.x=- 12 B.x-1 C.x=5 D.x=0 例 10.在ABC 中， A=90，AB=1 ，设点 P，Q 满足 = ， =(1- ) ， APBAQACR。若 =-2，则 =BQCP2（A） （B ） C） （D）2132343例 1 已知向量 夹角为 ，且 ；则 ,ab51,0ab_b例 2.设向量 ， ， ，若 ，则 _. )2,(m),(),(mcca)(|a例 3.如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P， 且 = .3AC例 4.已知向量 a=（1,0），b=（1,1），则（）与 2a+b 同向
4、的单位向量的坐标表示为_；（）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。 例 5.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的值为_， 的最大值为CBDE DCE_。 练习：1. 为平行四边形 的一条对角线， （ ） ACABCD(2,4)(1,3)ABCA则A B C D(2,4)(3,7)(1,)(,12.平面向量 ， 共线的充要条件是abA. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量abC. ，使得 D. 存在不全为零的实数 ， ，R 12120ab3.如图，在等腰直角 ABO中，设 ,BOAC为 上靠近点 的四等分点，过 C作 的垂ABAB线
5、，设 为垂线上任一点， Pp则 ()ba lPA. 21 B. 21 C. 23 D . 234. 已知平面向量 共线，则 =(,)(,)abkab与abA B C D55555. 已知 ， ， ，则向量 在向量 方向上的投影是( )|6a|3b12aab3A4 B4 C2 D26. 已知平面向量 和 ， ， ，且 与 的夹角为 120，则 等于ab|1|2bab|2|abA6 B C4 D257. 已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是（ ） (2,)r(,)krrk（A） （B） （C） （D）,12(,)(,)(2,)8. 中，设 ，那么动点 的轨迹必通过 的（ ）C2A
6、M ABCA.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 9. 过点 作圆 的两条切线 ， ， 为切点 ，则 （ ）(,0)M21xyAB()M（A） （B） （C） （D）5323210. 已知向量 (1,)xa， (,)xb，若 ab与 垂直，则 |a ( )A B 3 C2 D411. 向量 , 若 , 则实数 的值为 (,)(2)ttA. B. C. D. 211212. 若向量 (3,)am， (,)b， ，则实数 m的值为 （ ）baA 2 B 2 C 2 D613.如图，在 ,. =CDA,A中 若 则 ab DCBA A. B. C. D. 213ab213ab123ab123ab14
7、. 已知向量 ,ab满足 |1,|,b,则 与的夹角为 ( )A、 3B、 4C、 4D、 615. 等腰三角形 C中， 5,30,ABP为 边中线上任意一点，则 CPB的值为（ ）4A、 752 B、 25 C、5 D、 75216. 已知向量 ， 若向量 与 共线，则实数 _(1,3)a(,1)mbabm17. 设， b， c是单位向量，且 ，则向量， 的夹角等于 ca18.在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点，则ABC902ACBPABP19.若向量 ， 满足 ， ，且 ， 的夹角为 ，则 ， ab12bab3ab=b20.设平面向量 ，若 ，则 (,2)(,)y/y2
8、1.向量 ,的夹角为 120， |5|,| 则 = 22. 已知 ， 。（1）若 的夹角为 ，求 的值；1abba与 43)(ba（2）若 垂直，求 的夹角。 与与23.已知向量3(sin,)(cos,1)4axbx（1）当 /ab时，求 2cosinx的值；（2）设函数 2fa，已知在 ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 abc、 、 ，若36sin,3Bba,求 62cos4Axf （ 0,3x）的取值范围DBCDC D ADDB【答案】 【答案】 【答案】18 【答案】（） ；（） 【答案】32 310,251，1DDAAA DBCDC ADCCD 16.-1 17.60 18.4 19.1，根号 7 20. -4 21.7522. 解：（1）1 （2） 423.解：（1） 4A （2）2162cos3xf
