1、1嘉定区 2017 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1.已知线段 、 、 、 ，如果 ，那么下列式子中一定正确的是 （）abcdcdab（A） ； （B
2、） ； （C） ； （D） cbdcba2.在 RtABC 中， ， ， ，下列选项中一定正确的是（）906AB（A） ； （B） ； （C） ； （D ） bsin6bcosAtanAcot63.抛物线 与 轴的交点的坐标是（）2)1(xyy（A） ； （B） ； （C） ； （D） 2,0)0,()1,0()0,(4.如图 1，在平行四边形 中，点 在边 上，联结 并延长交ADEAE的延长线于点 ，若 ，那么下列结论中正确的是（）BCF3（A） ； （B） ； 3: 3:1:（C） ； （D） .41E 2F5.已知矩形 的对角线 与 相交于点 ，如果 ， ，那么ACOaCbD等于()BO
3、（A） ； （B） ； （C） ； （D） )(21ba)(21ba)(21b6.下列四个命题中，真命题是 ()（A）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形；（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】BA DCEF图 127.已知点 在线段 上，且 ,那么 PAB3:2:PPBA:8. 计算： ab4)6(219. 如果函数 （ 为常数）是二次函数，那么 取值范围是 2xmymm10. 抛物线 向下平移 个单位后所得的新抛
4、物线的表达式是 32x11. 抛物线 经过点 ，那么 ky)0,1(k12. 如果 ，且对应面积之比为 ，那么它们对应ABCDEF4:周长之比为 13. 如图 2，在 中，点 、 、 分别在边 、 、ABC上，四边形 是菱形， ， ，那么 64D14. 在 Rt 中， ，如果 ，那么 = ABC9032coscot15. 如果一个斜坡的坡度 ，那么该斜坡的坡角为 度 3:1i16. 已知弓形的高是 厘米，弓形的半径长是 厘米，那么弓形的弦长是 厘米.117. 已知 的半径长为 4， 的半径长为 ,圆心距 ，当 与 外切1O2Or621O12O时， 的长为 r18. 如图 3，在直角梯形 中，
5、， ，ABCDB90， ， ，点 、 分别在边 、AD48EFCD上，联结 如果 沿直线 翻折，点BCEF与点 恰好重合，那么 的值是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： . 45tan30cos26sin30cot20 （本题满分 10 分，每小题 5 分）已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：cbxay2 ),(yxx 1012 48（1）求这个二次函数的解析式；AB CD EF图 2DAB CEF图 33（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.21 （本题满分 10 分）如图 4，某湖心岛上有一亭子 ，在亭子 的正东方
6、向上的湖边有一棵树 ，在这个AB湖心岛的湖边 处测得亭子 在北偏西 方向上，测得树 在北偏东 方向上，又测C45B36得 、 之间的距离等于 米，求 、 之间的距离B20B（结果精确到 米） （参考数据： ， ，11.58.036sin， ， ）89.036cos7.36tan7.cot22 （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 5，在 RtABC 中， ， ， ，以点 为圆心，90C5A52BC长为半径的 与边 交于点 ，以点 为圆心， 长为半径的 与 另一CAABDDBC个交点为点 .E（1）求 的长；D（2）求 的长23 （本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 6，已知梯形 中
7、， ， ，点 在对角线 上，且满ABCDBCDAEAC足 .ADE（1）求证： ；E（2）以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，联结 .F求证： .CF2 AB CDEF图 63645A BC图 4AC BDE图 5424 （本题满分 12 分，每小题 4 分）已知在平面直角坐标系 （如图 7）中，已知抛物线 点经过xOycbxy23、 .)0,1(A)2,(B（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与 轴的交点为 ，xC第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上，如果D以点 、 、 所组成的三角形与 相似，ACAOB求点 的坐标；（3）设点 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是 ，E1
8、联结 、 ，求 .BEsin25 （满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分）在正方形 中， ，点 在边 上， ，点 是在射线ABCD8PCD43tanPBQ上的一个动点，过点 作 的平行线交射线 于点 ，点 在射线 上，使PQAMRAD始终与直线 垂直RQ（1）如图 8，当点 与点 重合时，求 的长；RP（2）如图 9，试探索： 的比值是否随点 的运动而发生变化？若有变化，请说明你MQ的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 10，若点 在线段 上，设 ， ，求 关于 的函数关系式，QBxyRMx并写出它的定义域图 7O 11 AB xD(R)QMAB
9、CP图 8AB CDP QMR图 9AB CDPQMR图 105嘉定区 2017 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C；2.B；3.D；4.C ； 5.A；6.B .二、7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；:5ab2m142xy32:15814. ；15. ；16. ；17. ；18. .015三、19解： 4tan30cos26sin3cot8 分11 分3231 分1220解：（1）由题意，得 1+1 分2,4cba解这个方程组，得 ， 2 分13所以，这个二次函数的解析式是 . 1 分xy（2） 1 分47)23(49322 xxy
10、顶点坐标为 ； 2 分)47(对称轴是直线 . 2 分2x21解：过点 作 ，垂足为点 1 分CABHH由题意，得 , ,536C20B在 Rt 中， , 1 分sin 2036sin8.0 1 分.17B又 1 分CHco . 2036s809.36cos 1 分813645A BC图 4H6在 Rt 中， 1 分AHCHCAtan 1 分45 1 分8.16又 B 1 分279 （米） 1 分A答： 、 之间的距离为 米.22.解：（1）过点 作 ，垂足为点CHH 经过圆心 1 分D21在 Rt 中， ，AB9022ABC ， 1 分55AB 1 分CHcos 1 分1 1 分2AD（2）
11、设 与 的交点为EBF由题意，得 , 1 分DE2 90CAC 1 分 ,AF5B 1 分 3BD3F 1 分5 1 分6E23.证明（1） 1 分ABCABE 1 分DDC 1 分 1 分 2 分BEAC（2） , 1 分ABC 又 ，DDE 1 分 1 分 1 分CEAA2由题意，得 , 1 分FBCFAC BDE图 5HFAB CDEF图 67 1 分CAEF224. 解：（1）抛物线 点经过 、cbxy23)0,1(A)2,(B 1+1 分02cb 1 分38抛物线的表达式是 1 分2382xy（2）由（1）得： 的对称轴是直线 1 分x2x点 的坐标为 ，1 分C)0,(第四象限内的
12、点 在该抛物线的对称轴上D以点 、 、 所组成的三角形与 相似有两种AAOB 当 时， ，BOC ，122点 的坐标为 1 分D),( 当 时，同理求出AB2D点 的坐标为 1 分,综上所述，点 的坐标为 或),2(),(（3）点 在该抛物线的对称轴直线 上，且纵坐标是Ex1点 坐标是 ， 1 分,又点 ，),0(B5设直线 与 轴的交点仍是点2xC AEBOCEASS 1 分2312)1( B过点 作 ，垂足为点 ,HH5 32SABE 1 分53在 Rt 中， 90F 1 分sinBEH825.（1）解：由题意，得 ,8ADCBA90A在 Rt 中，P90 tan43tanP 1 分6C2R 10B Q9RQC P 1 分 1 分 CRP620 1 分56（2）答： 的比值随点 的运动没有变化 1 分MQ解： ,ABP1AQMR 90C 1 分R 90C 1 分 PBQ 1 分M ， 1 分R6843MQR 的比值随点 的运动没有变化,比值为（3）延长 交 的延长线于点 BPADNPDABND 1 分N8823 3102 , PABMQPQ 1 分ND , 43Ryy34又 , 1 分2P10xPQ3102xyD(R)QMAB CP图 8AB CDP QMR图 91AB CDPQMR图 10N9 1 分2309xy它的定义域是 1 分56
