1、 第十二章 全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定专题一 三角形全等的判定1如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线， ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，CDB的平分线 DF 交 BC 于点 F求证：A BECDF2如图，在AB C 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是：_；（2）证明： 3如图，ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，BD=BE，要使ADBCEB ，还需
2、添加一个条件来源:（1）给出下列四个条件：AD=CE；AE=CD；BAC=BCA；ADB=CEB；请你从中选出一个能使ADBCEB 的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使ADB CEB 的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号_专题二 全等三角形的判定与性质4如图，已知ABC 中， ABC=45，AC =4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ）A B4 C D56235 【2013襄阳】如图，在ABC 中，ABAC ，ADBC 于点 D，将ADC 绕点 A 顺时针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点 E 处，AE 的延长线交 CB
3、 的延长线于点 M，EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N.求证：AMAN . NME DB CA6 【2012泸州】如图，ABC 是等边三角形 ，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE求证：AEBC专题三 全等三角形在实际生活中的应用7如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个 滑梯与地面夹角ABC 与 DFE 的度数和是（ ）A60 B90 C120 D1508有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两端的距离，于是先在平
4、地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 两端的距离，你能说说其中的道理吗？9已知如图，要测量水池的宽 AB，可过点 A 作直线 ACAB，再由点 C 观测，在 BA 延长线上找一点 B，使 ACB=ACB，这时只要量出 AB的长，就知道 AB 的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3三角形全等的判定 方法(1)三边分别相等的两个三角形全等( 简
5、写成“边边边”或“SSS”)(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等( 简写成“边角边”或“SAS ”)(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等( 简写成“角边角”或“ASA”)(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等( 简写成“角角边”或“AAS”)4直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)【温馨提示】1两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等2有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等3 “HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分
6、别相等【方法技巧】1应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主 要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角） ；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角） ，最小边（角）是对应边（角） 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若ABC DEF，说明 A 与 D，B 与 E， C 与 F 是对应点，则ABC 与DEF 是对应角，边 AC 与边 DF是对应边2判定两个三角形全等的解题思路： SAASAS找 夹 角 已 知 两 边 找 另 一 边边 为 角 的
7、对 边 找 任 一 角 找 夹 角 的 另 一 边已 知 一 边 一 角 边 为 角 的 邻 边 找 夹 边 的 另 一 角找 边 的 对 角找 夹 边 已 知 两 角 找 任 一 边来源:参考答案:1证明：平行四边形 ABCD 中，AB=CD，A=C，ABCD，ABD=CDBAB E= 21ABD， CDF= 21CDB，ABE=CDF在ABE 与CDF 中，CDFABEABECDF2解：（1） (或点 D 是线段 BC 的中点)， ， 中任选一个即可EDFBC来源:（2）以 为例进行证明：CFBE， FCDEBD又 ，FD C=EDB ，BDBDECDF3解：（1）添加条件， ，中任一个即
8、可，以添加 为例说明证明：AE=CD，BE=BD，AB=CB又ABD=CBE，BE=BD，来源:ADBCEB（2）4B 解析：ABC=45， ADBC，AD= BD，ADC=BDH，AHE=BHD=CADC BDHBH =AC=4故选 B5证明：如图所示， 7654 321NME DB CAAEB 由ADC 旋转而得，AEB ADC.31，6CABAC， ADBC，21，7C.32，6745，ABM ABN又ABAB，AMB ANBAMAN 6证明：ABC 和EDC 是等边三角形，BCA DCE60 BCA ACDDCE ACD，即BCD ACE在DBC 和EAC 中，BCAC，BCD ACE，DCEC ，DBCEAC（SAS） DBCEAC 又DBCACB 60 ，ACB EACAEBC7B 解析： 滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又 BC=EF，AC=DF ， RtABCRtDEFABC= DEF， DEF+DFE=90，ABC+DFE=90故选 B8解：在ABC 和CED 中，AC=CD，ACB=ECD，EC=BC ，ABCCEDAB=ED即量出 DE 的长，就是 A、B 两端的距离9解：对理由：ACAB,CAB=CAB=90.在ABC 和ABC 中，ACB ， ， ，ABCABC（ASA） AB=AB
