1、 全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题1 如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 间的距离，先在过 B 点的 AB 的垂线 L 上取两点 C、D，使 CD=BC，再在过 D 点的垂线上取点 E，使 A、C、E 在一条直线上，ED=AB 这时，测 ED 的长就得 AB 得长，判定ACBECD 的理由是（ ）A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（ ）APO BPQ CMO DMQ 3、如图所示，将两根钢条 AA，BB的中点 O 连在一起，使 A A，BB可以
2、绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角ABC+DFE= 度6、如图,小明把一块三角形的玻璃打
3、碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A、带去， B、带去 C、带去 D、都带去二、证两次全等相关问题1：如图：已知 AB=AE，BCED，BE，AFCD，F 为垂足,求证: CFDF2：如图已知 ADBC，ABCD BF=DE，求证：AE=CF，3：如图 ABAC,ADAE AB=AD,BC=DE,求证 AM=AN三、探索两线段的关系问题 1如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，延长 AB 至点 D，连接 CD，以 CD 为直角边作等腰直角三角形 CDE，其中DCE=90，连接 BE 交 CD 于点 F，试探索线段 BE 与 AD 的关系，并证明
4、。2、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。试探索线段 EC 与 BF 的关系，并证明。AEBMCF3、如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。试探索线段 AM 与 AN 的关系，并证明。4、如图，已知：ABC 中，ADBC 于 D，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于F，若 BD=AD，DE=DC。猜想 BE 与 AC 的关系并证明。四、探索三线段的数量关系问题 1.在 ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且90ACBBCAMNC于 ， 于 .MNADMNE(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： ；ADEB ；BE(2)当直线 绕点 旋
5、转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成NC立，请给出证明；若不成立，说明理由.FB CAMNE1 234A B C D E F 2、已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE3如图， AC 平分 BAD， CM AB 于 M， ADC ABC180求证： AB AD2 AM五、构造全等三角形问题1如图，在 ABC 中， BD=DC，1=2，求证： AD 平分 BAC2如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由3 如图：AD 为 ABC 的中线，求证： （AB-AC）AD （AB+AC）21214如图， Rt ABC 中， BAC=90， AD BC 于 D， BG 平分 ABC， EF BC，交AC 于 F，求证： AE=CFABCDE
