1、函数的的单调性及奇偶性单元练习一、选择题1若 为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ）)(xfyA. B. C. D. ,a)(,af)(,af)(,af2下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）A. B. C. xyxy3xy142xy3下列判断中正确的是 （ ）A 是偶函数 B。 是奇函数2)(f 2)(fC 在-5，3上是偶函数 D。 是偶函数1x 3x4若函数 是偶函数，则 是 （ ）)0(2acbxf cxbag2A奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。既是奇函数又是偶函数6.已知函数 为奇函数，且当 时 ，则当 时，)(fy)(2xf 0的解析式为 （ )(x
2、f）A. B. 32)(xf 32)(xxfC. D. x 8.下列判断正确的是 （ ）A.定义在 R 上的函数 f(x)，若 f(-1)=f(1),且 f(-2)=f(2)，则 f(x)是偶函数B.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则 f(x)在 R 上不是减函数C.定义在 R 上的函数 f(x)在区间 上是减函数，在区间 上也是减函数，(,0(0,)则 f(x)在 R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个9、奇函数 在区间 上是减函数且有最小值 ，那么 在 上是（ ()fx,abm()fx,ba）A、减函数且有最大值 B、减函数且有最小值mC、增函数且有
3、最大值 D、增函数且有最小值10设 、 都是单调函数，有如下四个命题： )(xfg若 单调递增， 单调递增，则 单调递增；)(x)(xgf若 单调递增， 单调递减，则 单调递增；)(xf若 单调递减， 单调递增，则 单调递减；)(xf)(xg)(xgf若 单调递减， 单调递减，则 单调递减；其中正确的命题是 （ ）A B。 C。 D。 二、填空题13已知函数 y=f(x)是 R 上奇函数，且当 x0 时，f (x)=1，则函数 y=f(x)的表达式是 14.函数 y= -2ax+1,若它的增区间是2 ，+ ，则 a 的取值是_; 若它在区间2 ，+2 )上递增，则 a 的取值范围是 _ _)1
4、6.若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时为增函数，那么使 f( )ba， 故选 D。)(xf12C解析：采用特殊值法。根据题意，可设 ，又设 ，xgxf)(,)( 1,2ba易验证与成立，故选 C二、填空题13 。)0(10)()(xxf解析：参见第 6 题，同时注意到函数 y=f(x)是 R 上奇函数，必有 。0)(f14 2;a解析：函数 y= -2ax+1 图象的对称轴为直线 ，递增区间为 。若它的增区间xax),a是2，+ ，则.a=2;；若它在区间2，+ 上递增，则区间2，+ 是区间为 的),a子区间，从而 a 的取值范围是 a 215 ),1()0,解析：f(x)
5、 是奇函数，其定义域为x|x R 且 x 0,且 f(-1)=0, 。又f(x)在0)1(f（0，+ ）上是增函数， 上也是增函数，画出其草图，易知满足 f(x)0)0,()在xf的 x 取值范围是 。,1()0,16 或a解析：f(x) 是偶函数，且当 x 0 时为增函数，在区间 上函数为减函数，结合函)0,(数图象可知使 f( )f(a)的实数 a 的取值范围是 或a17、解析：偶函数的图象不一定与 y 轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看是否在函数的定义域中；易知、正确。0x18 x+1 ， x-1 选做题19 x2;20 3x解析： 是奇函数， 是偶函数，且 ，)(f)(xg
6、32)(xgxf )(,32xg)(2f三、解答题21证明：（1） )()()()( xgfxfxfgg(x)是 R 上的偶函数 )()()( hfffhh(x)是R 上的奇函数 .22解析：（）是偶函数 定义域是 R， 22()|()fxfx 函数 是偶函数 x（）是单调递增函数当 时，(1,0)x2()fx设 ，则 ，且 ，即120x212120x 1()()()ffx1212()0xx ff所以函数 在 上是单调递增函数()x,)23、解：（1）令 x=y=0， ， 0f（2）令 x=-y，即得 ，即证 xf（3） ，由（2）知 为奇函数， ,从而 有最大)(,0xf )( 0)(,xf
7、)(xf值和最小值， 636113minma fff设函数 在 上是奇函数，又 在（，）上是减函数，并且()fx),0(),()x，指出 在（，）上的增减性?并证明.0f )(xfF24解； 上是增函数.证明过程如下：)0,()在x)()(1)(, 212212121 xfxffxFx 则设 。)(,),0() 21ffxf 上 是 减 函 数在又 是奇函数， 0)(,1xfx ,0)(,)(0),(,)( 22121 xfffxxf,)(0221 xFF 上是增函数),()在xF25.解：设 ，则有21x=)(ff )2(1x)2()(121x= =)()(2121x)(2121= )2)(
8、121xx， 且 ， ，21 02021x21x所以 ，即 )(xff )(ff所以函数 在区间 ，+) 上单调递增y选做题26.解：(1)函数 的图像如右图所示；()fx（2）)函数 的单调递增区间为-1，0和2 ，5、27.(1)证明：令1x 1x21，且 a= x1，b= x 2则 x1 x20，f(x)是奇函数 f(x1)f(x 2)0 即 f(x1)f(x2)0)()21xffx1x2 f(x)是增函数(2)解：f(x)是增函数，且 f(x)m22bm+1 对所有 x1,2恒成立f(x)maxm22bm+1 f(x)max=f(1)=1m22bm+11 即 m22bm0 在 b1,1 恒成立y= 2mb+m 2 在 b1,1 恒大于等于 0 ，01)(22m或m 的取值范围是 )-(或xy1 5-1-13210C(5,2)B(2,-1)A(-1,2)A
