1、1.设 ，函数 aR23)(xaxf（）若 是函数 的极值点，求实数 的值；2)(fya（）若函数 在 上是单调减函数，求实数 的取值范围()xge02，解：（） 236()faa因为 是函数 的极值点，所以 ，即 ，x)yfx()0f6(2)0a所以 经检验，当 时， 是函数 的极值点 112yx即 6 分a（）由题设， ，又 ， 32()6)xgeax0xe所以， ， ，0,2x0这等价于，不等式 对 恒成立23263xax(,2令 （ ） ，2()hx(0,则 ，2 23(46)0(3xx所以 在区间 上是减函数，()hx0,（所以 的最小值为 6(2)5h所以 即实数 的取值范围为 1
2、3 分65aa(,3.已知函数 321()fxbxc.（）若函数 f有三个零点 123,，且 1239x， 123x，求函数 )(x的单调区间； （）若 12fa， cb，试问：导函数 ()fx在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（）在（）的条件下，若导函数 ()fx的两个零点之间的距离不小于 3，求 ba的取值范围.【解】 （I）因为 21()3fxabxc，又 1239x， 123x则,9,01312 x （1 分）因为 x1，x 3 是方程 20xc的两根，则2ba， c，.即 ab4,3 （ 3 分）从而： xaxf23)(，所以 )1(4/ . 令 0)(f 解得： ,1 （4
3、 分）故 x的单调递减区间是（1，4） ，单调递增区间是 ),( 。 （6 分）（）因为 2faxbc， ()2fa，所以 12bca，即320abc.因为 ，所以 30,，即 0,. （7 分）于是 (1)f， ()fc， ()4(3)fcc. （8 分）（1）当 0c时，因为 (0),(1)02aff，则 ()fx在区间 (0,1)内至少有一个零点. （9 分）（2）当 时，因为 (1),()2affc，则 ()f在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数 ()fx在区间(0，2 )内至少有一个零点. （10 分）（）设 m，n 是导函数 2(fxabc的两个零点，则 bmna，32cba.
4、所以 22 23|()4()4()()bnnaa. 由已知， 3ba，则 b，即 1.所以 21或 ，即 1a或 3. （12 分）又 23cab， 2cb，所以 32ab，即 34ab.因为 0，所以 4. 综上分析， a的取值范围是 1,). （14 分）4. 已 知 函 数 , 且 .xaxf)1()01（I）讨论 的 单 调 性 ,并 求 出 极 值 点 .（II）若（I）中的 .求 在 上 的 最 小 值 .)(0gx)(xy,e解 ： （I）当 时, 在 上单调递减,在 上单调递1afln,a),ln(a增, (3 分)当 时, 在上 单调递减,在 上单调递增. (5 分)(xf
5、)lna)l,(极值点 (6 分)al0（II） (12 分)exg1)(min7.已知函数 （）求函数 的单调减区间和极值;xfln)()(xf（）当 时，若 恒成立，求实数 的取值范围1e解：（）函数 的定义域为 ， 2 分xfln)(),1()0，令 ，解得 ，列表xf2/ln)(/ exx1,0),(e),()(/f 0 +x单调递减 单调递减 极小值 )(ef单调递增由表得函数 的单调减区间为 ， ;极小值为 ，无极大值. 6 分)(f 1,0,)(ef（）因为 ，所以1lnx在 两边取自然对数， ，即 ， 12 分xe xelnel由（1）知 的最小值为 ，所以只需 ，即 . 14
6、 分ln111.已知 0a，函数 axxf)2ln().（1）设曲线 y在点 1,f处的切线为 l，若 与圆 1)(2yx相切，求 的值；（2）求函数 )(xf的单调区间； （3）求函数 )(f在0，1上的最小值。解：（1）依题意有 2， 21)(xaf（1 分）过点 )(,f的直线斜率为 ，所以过 ),(点的直线方程为1xay（2 分）又已知圆的圆心为 )0,(，半径为 1 1)(|2a，解得 a（3 分）（2） 21)( xxxf当 0时， 21a（5 分）令 )(f，解得 ，令 0)(f，解得 2xa所以 x的增区间为 ,(，减区间是 ),12（7 分）（3）当 012a，即 21a时，
7、 )(xf在0，1上是减函数所以 )(xf的最小值为 f)(（9 分）当 10即 时)(xf在 )2,a上是增函数，在 )1,2(a是减函数所以需要比较 ln0(f和 f)两个值的大小（11 分）因为 ee2312，所以 1ln23ln1e 当 lna时最小值为 a，当 l时，最小值为 2ln（12 分）当 12，即 时， )(xf在0，1上是增函数所以最小值为 l.综上，当 2n0a时， )(f为最小值为 a当 l时， )(xf的最小值为 2ln（14 分）2.1.已知 在区间 上是增函数2()()afxxR1,（I）求实数 的取值范围；（II）记实数 的取值范围为集合 A，且设关于 的方程
8、 的两个非零实根为x1()fx。12,x求 的最大值；12|x试问：是否存在实数 m，使得不等式 对 及212|tmxaA恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由,t1.解：（1） 1 分2()xaf在 上是增函数(fx1,即 ，在 恒成立 3 分)020ax1,x设 ，则由得(x解得1)2(0a1a所以， 的取值范围为 6 分,.（2）由（1）可知 |1A由 即 得1()fx21ax20是方程 的两个非零实根8012,2xa， ，又由12xa()19 分2211|()483xx于是要使 对 及 恒成立22|mtaA,t即 即 对 恒成立 11 分30t1设 ，则由得22()(
9、)gttm解得 或21()0 2故存在实数 满足题设条件14 分(,)(2,)7（江西师大附中、临川一中、南昌三中 2010 届高三联考文科）1已知函数 321()(,)fxaxabR（1）试求函数 的单调递增区间；（2）若函数 在 处有极值，且 图象与直线 有三个公共点，求 的取()f ()fx4yxb值范围.1.（1） （1 分）2()fxa当 时， （2 分）0()0fxx当 时 ， ， 方 程 有 不 相 等 的 两 根 为28a()0f2128,ax（3 分）当 时， 或 （4 分）10a218()0afx8ax当 时， （5 分）2 21f 综上：当 时， 在 上递增()x,)当
10、时， 在 、 上递增0af 218)a28(,)a当 时， 在 上递增 （6 分）()fx21,)（2） 在 处有极值， ， （7 分）()fx2(2)0fa令 321()46gxfxxb （8 分）260或()或 3xx 在 处有极大值，在 处有极小值 （9 分）g3x要使 图象与 有三个公共点()f4y则 （11 分）203，即 的取值范围为 （12 分）7b27(,)313.设函数 ()(0)kxfe（1）求曲线 yf在点 (,0)f处的切线方程；（2）求函数 ()x的单调区间；（3）若函数 f在区间 (1,)内单调递增，求 k的取值范围.（） 1,00kxfxef,曲线 ()yf在点
11、,()f处的切线方程为 yx.3 分（）由 kxxe，得 1k，若 0k，则当 ,时， 0fx，函数 fx单调递减，当 1,x时， 0fx，函数 f单调递增， 6 分若 0k，则当 1,k时， fx，函数 fx单调递增，当 1,x时， fx，函数 f单调递减， 9 分（）由（）知，若 0k，则当且仅当 1k，即 1k时，函数 fx1,内单调递增，若 0k，则当且仅当 1k，即 1时，函数 fx,内单调递增，综上可知，函数 1内单调递增时，k的取值范围是 ,0,.12 分2.(已知函数321(0)()xmfe（1）讨论函数 f (x)的极值情况；（2）设 g (x) = ln(x + 1)，当
12、x1x20 时，试比较 f (x1 x2)与 g (x1 x2)及 g (x1) g (x2)三者的大小；并说明理由【解析】 （1）当 x0 时，f (x) = e x 1 在(0 ，+)单调递增，且 f (x)0；当 x0 时， 2m若 m = 0，f (x) = x 2 0, f (x) = 在(，0上单调递增，且 f (x) = 3 310又 f (0) = 0，f (x )在 R 上是增函数，无极植；若 m0，则 f (x) = 在( ，0)单调递增，同可知 f (x)在321mxR 上也是增函数，无极值；4 分若 m0， f (x)在(，2m上单调递增，在(2m，0)单调递减，又 f
13、 (x)在(0, +)上递增，故 f (x)有极小值 f (0) = 0，f (x)有极大值 634(2)fm分（2）当 x 0 时，先比较 ex 1 与 ln(x + 1)的大小，设 h(x) = ex 1ln(x + 1) (x 0)h(x) = 恒成立0h(x) 在(0，+)是增函数，h(x)h (0) = 0e x 1ln(x + 1) 0 即 ex 1ln(x + 1)也就是 f (x) g (x) ， 成立故当 x1 x20 时，f (x 1 x2) g (x1 x2)10 分再比较 与 g (x1) g (x2) = ln(x1 + 1) ln(x2 + 1)的大小)lng=12
14、12(xx1212llnl()= 11)()lnn0xg (x 1 x2) g (x1) g (x2)f (x 1 x2) g (x1 x2) g (x1) g (x2) 13 分3.(已知函数 、 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行.（1）求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使得函数 的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由；（3）设 令 求证：.【解析】 ， 2 分有极值，故方程 有两个不等实根由、可得，故实数 a 的取值范围是 4 分 （2）存在 5 分 ，+ 0 0 +极大值 极小值，8 分的极小值为 1 9 分（3） ， 10 分证明：当 n=1 时，左边=0 ，右边=0 ，原式成立 11 分 假设当 n=k 时结论成立，即 ，当 n=k+1 时，左边当且仅当 x=1 时等号成立，即当 时原式也成立 13 分综上当 成立 14 分4.）已知函数 ( ).axxaxxf 4)125()49()21()23 R(1) 当 a = 0 时, 求函数 的单调递增区间;f(2) 若函数 在区间0, 2上的最大值为 2, 求 a 的取值范围. )(xf【解析】(1): 当 a = 0 时, f (x)x 34x 25x ,0,)(183)(2f
