1、1滑块-滑板模型专题【模型分析】相互作用：滑块之间的摩擦力分析相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。求时间通常会用到牛顿第二定律与运动学公式。求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。模型概述 (1)滑板滑块模型的特点滑块未必是光滑的板的长
2、度可能是有限的，也可能是足够长的（无限长） 板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一个面存在摩擦，还可能两个面都不存在摩擦(2)滑板滑块模型常用的物理规律匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律、功能关系等模型指导 (1)两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长(2)解题思路2例. 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2 m 的物块 A 和木板 B， A、 B 间的最大静摩擦力为 mg ，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值
3、。分析：为防止运动过程中 A 落后于 B（ A 不受拉力 F 的直接作用，靠 A、 B 间的静摩擦力加速）， A、 B 一起加速的最大加速度由 A 决定。解答：物块 A 能获得的最大加速度为： A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为： 变式 1. 例中若拉力 F 作用在 A 上呢？如图 2 所示。解答：木板 B 能获得的最大加速度为： 。 A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为： 变式 2. 在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。3解答：木板 B 能获得的最大加速度为：
4、设 A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为 Fm，则：解得： 练习：如图 3 所示，质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数 =02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s 通过的位移大小。（ g 取 10m/s2）解答：物体放上后先加速： a1=g =2m/s2此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时： v 共 =a1t1=v0+a2t1 解得： t1=1s ， v 共 =2m/s以后物体与小车相对静止： （ ，物
5、体不会落后于小车）物体在 t=15s 内通过的位移为： s= a1t12+v 共 （ t t1）+ a3（ t t1） 2=21m典例：一长木板在水平地面上运动，在=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g 求:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2) 从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移4的大小.解析：（1）由图可知，当 t=0.5s 时，物块与木板的共同速度为 v1=1m/s
6、T=0.5s 前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为 ，木板与地面间动摩擦因数为 2对物块：加速度 a1= = mg1又据 a= 得： = =2m/s tv1g1tv则 =0.21对木板：加速度为 a2= )2(211 ggmg据 a= 得： = =-8 则tv-01)(2gtv-013.02（2 ） t=0.5s 前，a 1= =2m/sma2= =-8m/s2，tv-01)2(g木板对地位移为 x1= =1.5m20av当 t=0.5s 时，具有共同速度 v1=1m/s，t=0.5s 后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。木板加速度：a
7、 3= =-4m/s22)2(211 ggmg5位移为 x2= = m31a0v8物块加速度大小不变，但方向改变， =-a1=-2m/s2/a当木板速度为零时；由于 =fmax,故木板静止而物块仍在木板上以 a1 的加速g21度做减速滑动，最后静止在木板上在整个过程中，物块对地位移为 x= =0.5m /12120avv物块相对木板的位移为 L=(x1+x2)-x= m89典例：如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量 M4 kg，长度 L2 m，小物块质量 m1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止现在用一大小为 F 的水平恒力作用于小物块上，发现只有当 F 超过
8、 2.5 N 时，才能让两物体间产生相对滑动设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g10 m/s 2，试求：(1)小物块和长木板间的动摩擦因数； (2)若一开始力 F 就作用在长木板上，且 F12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ 规范解答 (1)设两物体间的最大静摩擦力为 Ff，当 F2.5 N 作用于小物块时，对整体由牛顿第二定律有F(M m) a (2 分)对长木板由牛顿第二定律有 FfMa (2 分)由可得 Ff 2 N(2 分)小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力 FNmg，摩擦力 Ffmg 得 0.2(2 分)(2)F12 N 作用于长木板上时，两物体发
9、生相对滑动，设长木板、小物块的加速度分别为 a1、a 2，对长木板，由牛顿第二定律有FF fMa 1(1 分)6得 a12.5 m/s 2(2 分)对小物块，由牛顿第二定律有 Ffma 2(1 分)得 a22 m/s 2(2 分)由匀变速直线运动规律，两物体在 t 时间内的位移分别为s1 a1t2(1 分)12s2 a2t2(1 分)12小物块刚滑下长木板时，有 s1s 2 L(1 分)12解得 t2 s(3 分)突破训练1质量 M9 kg、长 L1 m 的木板在动摩擦因数 10.1 的水平地面上向右滑行，当速度 v02 m/s 时，在木板的右端轻放一质量 m1 kg 的小物块如图所示小物块刚
10、好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度取 g10 m/s2，求：(1) 从物块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间 t；(2)小物块与木板间的动摩擦因数 2.解析：(1)设木板在时间 t 内的位移为 x1，加速度为 a1，物块的加速度大小为 a2，时间t 内的位移为 x2，则有x1v 0t a1t212x2 a2t212位移关系 x1Lx 2速度关系 v0a 1ta 2t7联立式，代入数据得 t1 s(2)根据牛顿第二定律，对物块有 2mgma 2对木板有 2mg 1(Mm) gMa 1联立式，代入数据解得 20.082如下图所示，质量 M4.0 kg 的长木板 B 静止在光滑的水平地面上
11、，在其右端放一质量 m1.0 kg 的小滑块 A(可视为质点)初始时刻，A、B 分别以 v02.0 m/s 向左、向右运动，最后 A 恰好没有滑离 B 板已知 A、B 之间的动摩擦因数 0.40，取 g10 m/s 2.求：(1)A、B 相对运动时的加速度 aA和 aB的大小与方向；(2)A 相对地面速度为零时，B 相对地面运动已发生的位移大小 x；解析：(1)A、B 分别受到大小为 mg 的摩擦力作用，根据牛顿第二定律对 A 有 mgma A则 aAg4.0 m/s 2 方向水平向右对 B 有 mgMa B则 aBmg/M1.0 m/s 2 方向水平向左(2)开始阶段 A 相对地面向左做匀减
12、速直线运动，设到速度为零时所用时间为 t1，则v0a At1，解得 t1v 0/aA0.50 sB 相对地面向右做匀减速直线运动 xv 0t1 aBt 0.875 m12 21(3)A 先相对地面向左匀减速直线运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速直线运动，加速度大小仍为 aA4.0 m/s 2B 板向右一直做匀减速直线运动，加速度大小为 aB1.0 m/s 2当 A、B 速度相等时，A 滑到 B 最左端，恰好没有滑离木板 B，故木板 B 的长度为这个全过程中 A、B 间的相对位移8在 A 相对地面速度为零时，B 的速度 vBv 0a Bt11.5 m/s设由 A 速度为零至 A、B 速度相等所用时间为 t2，则 aAt2v Ba Bt2解得 t2v B/(aAa B)0.3 s共同速度 va At21.2 m/s从开始到 A、B 速度相等的全过程，利用平均速度公式可知 A 向左运动的位移xA m0.32 mv0 vt1 t22 2 1.20.5 0.32B 向右运动的位移 xB m1.28 mv0 vt1 t22 2 1.20.5 0.32B 板的长度 lx Ax B1.6 m答案：(1)A 的加速度大小为 4.0 m/s2，方向水平向右B 的加速度大小为 1.0 m/s2，方向水平向左(2)0.875 m (3)1.6 m
