1、 函数的奇偶性与单调性练习(解析版）一、利用单调性、奇偶性解不等式1. 若 为奇函数，且在 (0，+)内是增函数，又 ,则 的解集为 .)(xf 0)3(f0)(xf(3,0),命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合性质，一元一次不等式的解集以及运算能力和逻辑推理能力.属级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、不等式的解法及转化思想.错解分析：本题对不等式组的解题能力要求较高，容易漏掉小于 0 的情形，同时交并集的运算技能不过关，结果也难获得.技巧与方法：将 转化为不等式组求解，或在直角坐标系中画出示意图，依据图形求解.0)(xf详解： .3030)()( xxfff 或或2.
2、已知偶函数 在区间0，+）单调递增，则满足 的 取值范围是 )(xf )1(2(ff ).32,1(命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、分类讨论数学思想及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果不会分类，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：分类讨论与添加绝对值.详解一： 1210,(2)(,()0+3xfxffx当 时 由 及 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数2,3则 得 所 以 21=0,()0+xfx当 时 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数1()32f成 立 ， 得 12
3、10,()(),3xfxff当 时 由 ()+f偶 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数x则 函 数 在 ， 上 是 单 调 减 函 数112,332x于 是 得 ， 所 以 ,x综 上 所 述 ， 的 取 值 范 围 是详解二： 1()(21)(|)(3ffxfxf是 偶 函 数()0+fx又 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数11|2-3a22 a+1.解之，得 00,1 x1x20， 120,又( x2 x1)(1 x2x1)= (x21)( x1+1)0 x2 x11 x2x1,0 1,由题意知 f( 2)0， 即 f(x2)f(x1). f(x)在(0，1)上为减函数，
4、又 f(x)为奇函数且 f(0)=0. f(x)在(1，1)上为减函数.一、选择题1已知函数 f（ x） ax2 bx c（ a0）是偶函数，那么 g（ x） ax3 bx2 cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数2已知函数 f（ x） ax2 bx3 a b 是偶函数，且其定义域为 a1，2 a ，则（ ） A ， b0 B a1， b0 C a1， b0 D a3， b031a3已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（ x） x22 x，则 f（ x）在 R 上的表达式是（ ）A x（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）4已
5、知 f（ x） x5 ax3 bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（ ）A26 B18 C10 D105函数 是（ ）1)(2xfA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6若 f(x)， g（ x）都是奇函数， F(x)=af(x)+bg(x)+2 在（0，）上有最大值 5，则 F（ x）在（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3二、填空题7函数 的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 21)(xf8若 y（ m1） x22 mx3 是偶函数，则 m_9已知 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，若 ，则 f（ x）的解析式为_1)(xgxf10
6、已知函数 f（ x）为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（ x）0 的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数 f（ x）在区间0，2上单调递减，若 f（1 m） f（ m） ，求实数m 的取值范围12已知函数 f（ x）满足 f（ x y） f（ x y）2 f（ x） f（ y） （ x R， y R） ，且 f（0）0，试证 f（ x）是偶函数13.已知函数 f（ x）是奇函数，且当 x0 时， f（ x） x32 x21，求 f（ x）在 R 上的表达式14.f（ x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且 f（ x）在5，）上单调递减，试判断 f（ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明
