1、1x/米y/米O20182019 学年度（上）九年级数学 二次函数练习 一1、抛物线 2yx先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A 213 B 23yx C 21yx D 213yx2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 42（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米3、抛物线 412xy的对称轴是（ ）A、 x B、 C、 4x D、 4x4、函数 2的图像顶点坐标是（ ） A、 （2，0） B、 （2，0） C、 （0
2、，4） D、 （0，4）5、二次函数 cbxay的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）A a0 b0 B a0C a0 c0 c06、已知函数 xy2的图象如图所示，则函数 baxy的图象是（ ）答案：B7、抛物线 y=2x2由 y=2(x+3)2 4 怎样的平移可得到抛物线.( )A、先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B、先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位C、先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D、先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 8、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A a0 B当 x1
3、 时， y 随 x 的增大而增大C c0 D3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根9、如图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图象，观察图象写出 y2 y1时， x 的取值范围（ ）0第 9 题图姓名：_2A x0 B0 x1 C2 x1 D x110、抛物线 中，b4a，它的图象如图，有以下结论： ；cay2 0c 0cba004acbab ；其中正确的为（ ）4A B C D11、抛物线 5)2(4xy的对称轴是_，顶点坐标是_12、若抛物线 m与 x 轴只有一公共点，则 m=_13、二次函数 2yx的图象开口_，对称轴是_，与 x 轴的交点坐标是_14、
4、抛物线 23与 x 轴交点个数为_个，与坐标轴交点个数_个。15、已知抛物线 1y，另一条抛物线 y2的顶点为（2，5） ，且形状、大小与 y1相同，开口方向相反，则抛物线 y2的关系式为_16、与抛物线 4x关于 x 轴对称的抛物线解析式为_，24yx关于 y 轴对称的抛物线解析式为_。17、若抛物线 2abc全部在 x 轴的下方，那么 a_0，同时， b2-4ac_0若抛物线 2x全部在 x 轴的上方，那么 a_0，同时， b2-4ac_018、已知二次函数 的图象上有三点 且25312y )(),(),(321yxCByxA，则 的大小关系为 3213,19、抛物线 2x和 x中开口较大
5、的是_20、 （1）试写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，与 y 轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式_（2 ）已知二次函数的图象的顶点坐标为（1 ，6） ，且经过点（2，8） ，则该二次函数的解析式_（3 ）已知 x 1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0 ，3） ，则该二次函数的解析式 （4 ）若抛物线 的顶点坐标为（1 ，3） ，且与 的开口大小相同，方向相反，则该cbxay2 2xy二次函数的解析式 （5 ）若抛物线 的顶点坐标为（1 ，3） ，且与 的开口大小相同，则该二次函数的2 2解析式 （6 ）已知二次函数 的图象与 x 轴交于 (2，0)、 （4，0） ，顶点到
6、 x 轴的距离为 3，则函cbxay2数的解析式_.（7 ）21、二次函数 2()(0)m的顶点在（ ）3A 2yxB 2yxC x 轴上 D y 轴上22、已知函数153，设自变量的值分别为 x1， x2， x3，且-3y2y1 B y1y3y2 C y2y3y1 D y3y2y123、二次函数 24x的图象交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点C，则 ABC的面积为（ ）A6 B4 C3 D124、二次函数 2yc的值永远为正，则 c的取值范围是（ ）A 2cB cC D 425、二次函数 2axb的图象如图，则点 M（b， a）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限26、
7、已知二次函数 6ym的最小值为 1，那么 m 的值是 27、若抛物线 2(1)x的图象的最低点的纵坐标为零，则 m=_28、已知 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴， y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） 2()yx 2()yx 2() 2()yx29、已知二次函数 20yaxbc，其中 abc，满足 0abc和 930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线 30、二次函数 2 的图象如图所示有下列结论： 40bac； b； 0abc； 40ab；当2y时， x只能等于 其中正确的是_（填写序号）31、如图，平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的形状可
8、近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在 点处跳绳2136 2x的学生小明的头顶，则小明的身高为（ ）A1.5m B1.625m C1.66m D1.67m32、(易错题) 已知二次函数 有最小值为，则 1)(2mxy m33、当 m_ 时，函数 是二次函数。34、若抛物线 yx 2bx9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 ，顶点在 y 轴上，则 b 的值 35、将抛物线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到cba 142x则 a ，b ，c .36、抛物线 关于 x 轴对称的抛物线为 ，则 a= ,b= ,c= . xy2 342
9、xy；抛物线 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为 4 025xx)2(32437、抛物线 由抛物线 向_平移_个单位，再向_平移_个单位3)4(22xy2xy得到。38、已知抛物线 yx 2(m 1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_139、若抛物线 yax 26x 经过点 (2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为_。40、若抛物线 y=（xm） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ）A m1 B m0 C m1 D 1m041、假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是（ ）A60 m2 B63 m2 C64m 2 D66m 24
10、2、如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1 ，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1 ，0） ；当 1x4 时，有 y2y 1，其中正确的是（ ）A B C D 43、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1； 当 x=1 时，y=2a；am 2+bm+a0（m1 ） 其中正确的个数是（ ）A1 B 2
11、C 3 D444、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1 ，0 ） ，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0当 y 0 时， x 的取值范围是1x3；当 x0 时， y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个45、已知二次函数 =a 2+b +c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：yxb 24ac ；8a+c 0；9a+3b+c0； 0（ 1 ） ；其中结论bma12正确的序号是_546、已知抛物线 y(x m
12、) 2(x m)，其中 m 是常数.（1 ）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2 ）若该抛物线的对称轴为直线 x .5求该抛物线的函数解析式； 该抛物线沿 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点.y47、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（1 ）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2 ）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽 1 米的隔离带） ，其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、高 5 米的特种车辆？请
13、通过计算说明48、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米( 如图 48 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围18m苗圃园图 48649、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1 x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的
14、进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/ 件） ，每天的销售量为 p（单位：件） ，每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果50、 （2015玉林）某超市对进货价为 10 元/ 千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关
15、系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？51、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3 ）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（
16、每天的总成本=每件的成本 每天的销售量）752、某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量 n（件） n=50x当 1x20时， m210销售单价 m（元/件） 当 21x30时， x4（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？53、某公司生产的某种产 品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该
17、产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x50 50x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利
18、润不低于 5400 元，请直接写出结果54、(2016 大连)如图，抛物线 y=x23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标855、如图，直线 交 轴于 A 点，交 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交3xyy轴于另一点 C（3,0）. x 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.56、如图，一小球从
19、斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得POA，求POA 的面积；（4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ，MOA 的面积等于POA 的面积请求出点 M 的坐标57、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元） ，且 yax 2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，
20、第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.58、某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星 期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元（x 为非负整数） ，每星期的销量为 y 件yxO CBA9（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？59、 （ 2014 安徽中考）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” 。（1 ）请写出两个为“同簇二次函数 ”的
21、函数；（2 ）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1，和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点 A（1，1） ，若y1+y2与 y1为“同簇二次函数” ，求函数 y2的表达式，并求当 0x3 时，y 2的最大值。60、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单元：元） 、销售价y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
