1、【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】一、单选题1 【 2018 黑龙江大庆高三二模 】已知 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，若 , ，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】A点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法： 求出 ，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程( 不等式)，即可得 ( 的取值范围) 2 【 2018 广东惠州高三 4 月模拟】已知 F是抛物线 2
2、x4y的焦点， P为抛物线上的动点，且点 A的坐标为0,1，则 PFA的最小值是（ ）A. 14 B. 2 C. D. 32【答案】C设切点 2,Pa，由 214yx的导数为 12yx，则 PA的斜率为 112a. 1，则 ,. 2M， 2A sinP故选 C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.3 【 2018 河南郑州高三二模 】如图，已知抛物线 1C的顶点在坐标原点，焦
3、点在 x轴上，且过点 24， ，圆2:430Cxy,过圆心 2的直线 l与抛物线和圆分别交于 ,PQMN,则 Q的最小值为( )A. 23 B. 42 C. 12 D. 52【答案】A【点睛】当抛物线方程为 2(p0)yx， ，过焦点的直线 l与抛物线交于 ,PQ，则有 12FP，抛物线的极坐标方程为 1cos，所以 1PF cosp，2ppQF，所以 2QP，即证。4 【 2018 陕西咸阳高三二模 】双曲线21(0,)xyab的一条渐近线与直线 210xy平行，则它的离心率为（ ）A. 5 B. 2 C. 3 D. 2【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为： byx
4、a，其斜率为： ba，其中一条渐近线与直线 210xy平行，则： 2ba，则双曲线的离心率： 245bea.本题选择 A 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 cea；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c 2a 2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式) ，解方程(不等式) 即可得 e(e 的取值范围)5 【 2018 湖南衡阳高三二模 】已知双曲线的两个焦点为 12010FM， 、 ， ， 是此双曲线上的一
5、点，且满足 12120,MFFAA，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为( )A. 3 B. C. D. 1【答案】D6 【 2018 陕西高三二模】已知点 12F、 分别为双曲线 210,xyab的左、右两个焦点，点 P是双曲线右支上一点，若 P点的横坐标 043xa时，有 12FP，则该双曲线的离心率 e为( )A. 32 B. C. 2 D. 9【答案】A7 【 2018 陕西高三二模】已知 2C:4630xyA,点 M2,是 CA外一点，则过点 M的圆的切线的方程是( )A. 20410xy， B. 7214xy，C. 7， D. 00y， 【答案】C【解析】 2:463xyA，即
6、（ 22316xy） （ ） ， 故圆心是 23（ ， ） ，半径是 4，点 点M,0是 外一点，显然 20x 是过点 M的圆的一条切线，设另一条切线和圆相切于 Pab（ ， ） ， 则 P的斜率是 2ba， 直线 P的方程是： 20bxay（ ） ，故2234 1ba ，解得： 6 ,7b 故切线方程是 7240xy， 故选 C【点睛】本题考查了圆的切线方程问题，考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离，解题时应注意切线斜率不存在的情况.8 【 2018 河南商丘高三二模 】已知点 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点，在双曲线 的右支上存在点 ，且满足 ， ，则双曲线 的离心率的取值范
7、围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9 【 2018 四川德阳高三二诊 】如图，过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 ， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 、 、 点，令 ， ，则当 时， 的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】设 ，则由过抛物线 的焦点的直线的性质可得又 ，可得分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D ，则 同理可得 ，故选 B
8、.10 【 2018 河南商丘高三二模】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆相切，记 到直线 的距离分别为 ，则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B11 【 2018 四川德阳高三二诊】已知双曲线 的离心率为 ，其一条渐近线被圆截得的线段长为 ，则实数 的值为（ ）A. 3 B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】双曲线 的离心率为 ，则 故其一条渐近线不妨为 ，圆 的圆心 ，半径为 2，双曲线 的一条渐近线被圆 截得的线段长为 ，可得圆心到直线的距离为：故选 D12 【 2018 重庆高三 4 月二诊 】已知双曲线21xyab（ 0a， b）的左右焦点分别
9、为 1F， 2，点P在双曲线的左支上， 2PF与双曲线的右支交于点 Q，若 1PF为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. 2 B. C. 5 D. 7【答案】D点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法： 求出 ,ac ，代入公式 cea；只需要根据一个条件得到关于 ,abc的齐次式，转化为 ,ac的齐次式，然后转化为关于 e的方程(不等式) ，解方程(不等式)，即可得 e ( 的取值范围)13 【 2018 甘肃兰州高三二模】在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 26yx的焦点
10、为 F，准线为 ,lP为抛物线上一点， ,PAl为垂足，若直线 AF的斜率 3k，则线段 P的长为 （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C14 【 2018 安徽马鞍山高三二模】已知 为椭圆 上关于长轴对称的两点， 分别为椭圆的左、右顶点，设 分别为直线 的斜率，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 ,由题得 ，所以 ，故选 C.点睛：本题的难点在于计算出 要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.15 【 2018 安徽马鞍山高三二模】如图所示的一个算法的程序框图，则输出 的最大值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C16 【 2018 广东茂名高三二模】以 为圆心， 为半径的圆与双曲线 的渐近线相离，则 的离心率的取值范围是（ ）
