1、18.2 空间点、线、面的位置关系五年高考A 组 统一命题.课标卷题组1. 已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为A: B: C: D: 答案详解 C 正确率: 62%, 易错项: B 解析:本题主要考查空间直角坐标系。以垂直于 的方向为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系。则， ，由于 ，则 ， 。即 ， ，所以异面直线 与 所成角的余弦值。故本题正确答案为 C。2. 已知 ， 为异面直线， 平面 ， 平面 ，直线 满足 ， ， ，则（ ）。A: ，且 B: ，且C: 与 相交，且交线垂直于 D: 与 相交，且交线平行于答案详解 D 正确率: 49%, 易错项:
2、 C解析:本题主要考查直线、平面的位置关系。2若 ，则由 知 ，而 ，所以 ，与 ， 为异面直线矛盾，所以平面 与平面 相交。由 平面 ， ，且 ，可知 ，同理可知 ，所以 与两平面 ， 的交线平行。故本题正确答案为 D。3. 平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面， 平面 ，则 ， 所成角的正弦值为（ ）。A: B: C: D: 答案详解 A 正确率 : 47%, 易错项: B解析:本题主要考查点、直线、平面的位置关系。如图所示，因为 平面 ，若设平面 平面 ，则 ，又因为平面 平面 ，结合平面 平面 ，所以，即 ，同理可得： ，所以 ， 所成角的大小与 ，所成角的大小相等，即 的大小，
3、因为 ，所以，即 。故本题正确答案为 A。4. 直三棱柱 中， ， ， 分别是 ， 的中点， ，则 与 所成角的余弦值为（ ）。A: B: C: D: 3答案详解 C 正确率: 73%, 易错项: B解析:本题主要考查空间向量的应用。建立如图所示的空间直角坐标系，设 ，则有 ， ， ， ，所以 ， ，则， ，所以。故本题正确答案为 C。易错项分析：空间中异面直线夹角的解法，用空间向量法解题相对简单，本题易错点是正确建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量，最后正确应用向量的数量积公式求出异面直线夹角的余弦值。5. 已知二面角 为 ， ， ， 为垂足， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
4、 ）。A: B: C: D: 答案详解 B 正确率 : 61%, 易错项: C 解析:本题主要考查空间角的求解。4在长方体中求解该问题， 平面为平面 ， 平面为平面 。由于二面角 为 ，所以 。设边长 ，则。设 为 的中点，则 。由于 ，所以，则 。在直角 中， ， 。建立空间直角坐标系，则 ， ， ， 。则异面直线 与 所成角的余弦值为。故本题正确答案为 B。6. ， 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与 ， 都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 与 成 角时， 与 成 角；当直线 与 成 角时，与 成 角；直线 与 所成角的最小值为 ；直线 与
5、 所成角的最大值为 。其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号）56B 组 自主命题.省（区、市）卷题组1. 已知互相垂直的平面 ， 交于直线 ，若直线 ， 满足 ， ，则（ ）。A: B: C: D: 答案详解 C 正确率: 58%, 易错项: D解析:本题主要考查点、线、面之间的位置关系。A 项，已知 ，且 ， ，若 ，那么 ，故 A 项错误；B 项，若 ，且已知 ，那么 ， ，故 B 项错误；C 项，因为 ， ，所以 ，故 C 项正确；D 项，若 ，且 ，那么 ，故 D 项错误。故本题正确答案为 C。2. 已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）。A: 若
6、 ， 垂直于同一平面，则 与 平行7B: 若 ， 平行于同一平面，则 与 平行C: 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D: 若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面答案详解 D 正确率: 53%, 易错项: A解析:本题主要考查空间中点线面的位置关系。A 项，若 ， 垂直于同一平面，则 与 可能平行或相交，故 A 项错误；B 项，若 ， 平行于同一平面，则 与 可能平行、相交或异面，故 B 项错误；C 项，若 ， 不平行，则在 内与两平面交线平行的直线与 平行，故 C 项错误；D 项，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故 D 项正确。故本题正确答案为 D。3. 若 ， 是两条不同
7、的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）。A: 充分而不必要条件 B: 必要而不充分条件C: 充分必要条件 D: 既不充分也不必要条件答案详解 B 正确率 : 51%, 易错项: C 解析:本题主要考查充分条件与必要条件。已知 ， 是两条不同的直线，若 平面 ， ，则 或 ；若平面 ， ，则 ，所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件。故本题正确答案为 B。4. 已知 ， 表示两条不同的直线， 表示平面。下列说法正确的是（ ）。A: 若 ， ，则 B: 若 ， ，则C: 若 ， ，则 D: 若 ， ，则8答案详解 B 正确率 : 71%, 易错项: C 解析:本题主要考查直线、平面的位置关
8、系。A 项，两条相交直线也可能平行于同一个平面，故 A 项错误；B 项，若一条直线垂直于某个平面，则该直线垂直于这个平面内的任一条直线，故 B 项正确；C 项，直线 可能为平面 内的直线，即 ，故 C项错误；D 项，直线 可能与平面 平行，即 ，故 D 项错误。故本题正确答案为 B。突破方法方法 1 平面性质的性质例 19例 2例 3 如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H,M ,N 分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1 的中点,求证:E,F,G,H,M,N 六点共面.10答案如图所示,连接 A1C1,HG,M,N 分别为 D1C1,D1A1 的中点,
9、MNA 1C1.又正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,H,G 分别为 AA1,CC1 的中点,A 1C1HG,MNHG ,MN 和 HG 确定一个平面 ,M,N,G,H 四点共面于平面 .连接 NF,同理可证 MGNF.MG 和 NF 确定一个平面 .M,G,N,F 四点共面于 .又 M,N,G 三点不共线,平面 、平面 都过 M,N,G 三点,由公理 1 知,平面 与平面 重合,M ,N,G,H,F 共面于平面 .同理可证 E ,E, F,G,H,M,N 六点共面.方法 2 空间中点 .、线、面位置关系的综合例 4 如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论中错误的是（ ）。
