1、七年级压轴题汇编一、选择题类1.已知整数 1234,a满足下列条件: 10a, 21|a, 32|a, 4|,依次类推,则 20的值为 ( C )A 0 B 5 C 6 D 1072. 将正整数按右表所示的规律排列,并把排在左起第 列,上起第 行的数记为 ,当mnmna, 时, 的值为(A ) 1m2nmnaA B C D35136137138242523221201918171615141311109876543213.已知有理数 ,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,a化简: =( B )b3A -5a+4 b-3c B 5a-2b+c C 5a-2b-3c D a-2b-3c4. 由点
2、组成的正方形,每条边上的点数 与总点数 的关系如图所示,则当 时,计ns50n算 的值为( ) sn=2值s=4n=3值s=8n=4值s=12A B C D1962001985. 有理数 , , 在数轴上的位置如图所示,则 ( )abc +acbaA. B. C. D.2c20cba6. 如图,从左到右在每个小格子中填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前 m 个格子中所填整数之和是 2014,则 m 的值为 - ( )9 a b c 5 1 来源:学科网 ZXXK A2015 B1008 C1208 D20087. a 为有理数,定义运算符号“”:当 a2 时,aa;当
3、 a2 时,aa;当 a2 时,a0根据这种运算,则4(2 5)的值为-( )A1 B1 C7 D78. 观察图中中每一个正方形各顶点所标数字的规律,2012 应标在-( )A.第 502 个正方形左上角顶点处 B.第 502 个正方形右上角顶点处C .第 503 个正方形左上角顶点处 D.第 503 个正方形右上角顶点处9. 一 根 绳 子 弯 曲 成 如 图 1所 示 的 形 状 当 用 剪 刀 像 图 2那 样 沿 虚 线 a把 绳 子 剪 断 时 ,绳 子 被 剪 为 5段 ; 当 用 剪 刀 像 图 3那 样 沿 虚 线 b( b平 行 a) 把 绳 子 再 剪 一 次 时 , 绳子
4、 就 被 剪 为 9段 若 用 剪 刀 在 虚 线 a, b之 间 把 绳 子 再 剪 ( n-2) 次 ( 剪 刀 的 方 向 与a平 行 ) , 这 样 一 共 剪 n次 时 绳 子 的 段 数 是 ( )A. 4n+1 B 4n+2 C 4n+3 D 4n+510. 大于 1 的正整数 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如 ,m32, ,若 分裂后,其中有一个奇数是 ,973197533m01则 的值( )mA43 B44 C45 D4611. 探究数字“ 黑洞” :“黑洞”原指非常奇怪的天体,它的体积小,密度大,吸引力强,任何物体到它那里都别想再“爬出来” ,无独有偶,数字中也有
5、类似的 “黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“ 吸”进去,无一能逃脱它的魔掌譬如:任意找一个 3 的倍数,先把这个数每个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新的数,然后把这个新数每个数位上的数字再立方,求和,重复运算下去,就能得到一个固定的数 T=_,我们称它为数字“黑洞”,T 为何具有如此魔力通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!此短文中的 T 是( )A363 B153 C159 D45612. 将正整数 1,2,3,4按以下方式排列 ( )1 4 5 8 9 12 2 3 6 7 10 11来源:学&科&网 Z&X&X&K根据排列规律,从 2010 到 2012
6、的箭头依次为A B C D 13. 如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第 个图案需 根火柴,17第 个图案需 根火柴,依此规律,第 个图案需( )根火柴2131A B C D1567158914. 已知 a+b=4,cd=3,则(bc)( da)的值为( )A7 B7 C1 D1如图所示的运算程序中,若开始输入的 值为 ,我们发现第 次输出的结果为 ,第x48124次输出的结果为 ,第 次输出的结果为( )220A B C D3641二、填空题类1. 如图所示的运算程序中,若开始输入的 值为 36,我们发现第 1 次输x出的结果为 18,第 2 次输出的结果为 9,第 20
7、16 次输出的结果为_12_。2. 已知 ,则 的值为 -12 。321021)+xaxa( 23. 数字保密传递常常是按一定规则加密,收件人再按约定的规则将其 解密.某电文按下面规则加密:将一个多位数的各个数位上的数都立方再加 1,然后取运算结果的个位上 的数为加密后该数位上的数字.若某一位上的数是 1,则加密后变成 2,若某一位上的数是 4,则加密后变成 5,那么“2568”加密后是 .4. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入 ,则最后输出的结果是_x值值值5值1+2x2值x值5. 如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成如图图案若第 n 个图案中有 2017
8、 个白色纸片,则 n 的值为 6. 已知: , ,若 ,则 = .(5)nAmxy2163Bxy6AB4mn7. . 三 个 互 不 相 等 的 有 理 数 , 既 可 以 表 示 为 1、 a b、 a 的 形 式 , 又 可 以 表 示 为 0、 、b 的形式,ba则 a2014b 2015 的值_8. 9. 若方程(m 2m2)x 30 是一元一次方程,则 m 的值为_10. 如图,圆上有五个点,这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长) ,把这五个点按顺时针方向依次编号为 1,2,3,4,5,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移
9、位”.如:小明在编号为 3 的点,那么他应走 3 段弧长,即从3451 为第一次“移位” ,这时他到达编号为 1 的点,然后从12 为第二次“移位” 小明从编号为 4 的点开始,第三次“移位”后,他到达编号为 的点,第 2002 次“ 移位”后,他到达编号为 的点11. 观察下列一组图形中点的个数,其中第 1 个图中共有 4 个点,第 2 个图中共有 10 个点,第 3 个图中共有 19 个点,按此规律第 8 个图中共有点的个数是 ( )12. 如图所示是计算机程序计算,(1)若开始输入 x=1,则最后输出 y= .(2)若输出 y 的值为 22,则输入的值 x= .13. 德国数学家洛萨提出
10、了一个猜想:如果 n 为奇数 ,我们计算 3n+1;如果 n 为偶数,我们除以 2,不断重复这样的运算,经过有限步骤后一 定可以得到 1例如,n=5 时,经过上述运算,依次得到一列数 5,16,8,4,2,1.( 注:计算到 1 结束), 若 n=12,得到一列数的和为 ;若小明同学对某个整数 n,按照上述运算,得到一列数,已知第八个数为 1,则整数 n 的所有可能取值中,最小的值为 14. 如图所示的运算程序中,若开始输入的 x值为 48,我们发现第 1 次输出的结果为 24, 第 2 次输出的结果为 12,第 2013 次输出的结果为 ( )A. 3 B. 6 C. 4 D. 115. 一
11、动点 P 从数轴上的原点出发,按下列规则运动:(1 )沿数轴的正方向先前进 5 个单位,然后后退 3 个单位,如此反复进行;(2)已知点 P 每秒只能前进或 后退 1 个单位设 xn 表示第 n 秒点 P 在数轴上的位置所对应的数,则 x2015 为_ 第 19 题图_16. 如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 16,我们发现第一次输出的结果为 8,第二次输出的结果为4,则第 2015 输出的结果为 17. 定义一种对正整数 的n“F”运算:当 为奇数时,结果是 ; 为偶数53n 时,来源:学#科#网 Z#X结果是 (其中 是使 为奇数的正整数) ,并且运算重复进行。例如取 ,k2k
12、n2 26n则有上图的结果,那么当 ,求第 2015 次“F”运算的结果是 .01518. 当 n 等于 1,2,3,时,由白色小正方 形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 . (用含 n 的代数式表示, n 是正整数)19. 如图是将正整数从小到大按 1、2、3、4、n 的顺序组成的鱼状图案,则数“n“出现的个数为 20. 将一列有理数1,2,3,4, 5,6,如图所示有序排列根据图中的排列规 律可知, “峰 1”中峰顶的位置(C 的位置)是有理数 4,那么, “峰 16”中 C 的位置是有理数 .21. 若约定:a 是不为 1
13、的有理数,我们把 称为 a 的差倒数如:2 的差倒数是 =1,1 的差倒数是 = 已知a1= , a2 是 a1 的差倒数, a3 是 a2 的差倒数,a 4 是 a3 的差倒数,依此类推,则 a2013= 22. 我们知道,无限循环小数都可以转化为分数例如:将 转化为分数时,可设0.,则 , 解得 ,即 仿此方法,将 化成分数0.3x10.3x130.45是 23. 将正整数从 1 开始,按如图所表示的规律排列规定图中第 m 行、第 n 列的位置记作(m,n),如正整数 8 的位置是 (2,3),则正整数 137 的位置记作 24. 如果代数式 3b2a8 的值为 18,那么代数式9b+6a
14、2 的值等于 25. 28. 计算 2 的结果是 三、解答题1. (本题满分 8=1+1+2+4 分)如图在数轴上 A 点表示数 ,B 点表示数 ,且ab、 满足ab0)7(52b(1)点 A 表示的数为_;点 B 表示的数为 _(2)若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC,点 B 与点 C 之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点 C,使 AC3BC,则 C 点表示的数_(3)若在原点 O 处放一挡板,一小球甲从点 A 处以 1 个单位/ 秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的 方向运动,
15、设运动的时间为 t(秒) ,请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用含 t 的代数式表示)(1)-5 ; 7 (2) 4 或 13 (3) 甲:-5-t 乙:当 0t 3.5 时 7-2t 当 t3.5 时 2t-7 2.已知:方程 的解比方程 的解大 1,求 k 的值.2kxkx2313. (1)观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离:4 与 -2,3 与 5, -2 与 -6, -4 与3并回答下列各题: 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗? 答: 若数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为1,则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 (2)如图,数轴的单位长度为
16、 1 DCAB 如果点 B,D 表示的数互为相反数,那么图中点 A、点 D 表示的数分别是 、 ; 当点 B 为原点时,在数轴上是否存在点 M,使得点 M 到点 A 的距离是点 M到点 D 的距离的 2 倍,若存在,请求出此时点 M 所表示的数;若不存在,说明理由; 在的条件下,点 A、点 C 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度同时向右运动,同时点 P 从原点出发以 3 个单位长度/秒的速度向左运动,当点 A 与点 C之间的距离为 3 个单位长度时,求点 P 所对应的数是多少?4. ( 分)阅读下列材料并解决相关问题7化简代数式 的关键在于去掉两个绝对值符号,我们知道,只去掉一个
17、绝52x对值符号很容易,如 ,只要考虑 的正负,可以分为 与 两种情5x5x况来讨论,这里的 是使 的 值,我们称它为 的一个零点同理,0对于 ,也有一个零点 为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将 的取值23x32x x范围分成三段,即 , , 进行讨论,这种令各个绝对值内的代数5 32x式为 ,找出零点,确定讨论范围的方法称为“零点分段法”0( )填空: 1_32x( )代数式 的零点值有哪些?21x( )化简 32x5 (本题 分)9甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同甲商场规定:凡购买超过 元电器的,超出的金额按 收取;乙商场规定:凡超过1090%元的电器,
18、超出的金额按 收取某顾客购买的电器价格是 元095x( )当 时,该顾客应选择在_商场购买比较合算185x( )当 时,分别用含 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用27x( )当 时,该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由3【答案】 ( )乙( )甲: ,乙: ( )甲20.910.952x3【解析】 ( )甲: ,甲商场付 元,1858乙: ,乙商场付: 元,850()%. 元 元,32.选择乙商场合算( )甲: ,170x付款: 0()9%.10x乙: ,5付款: .52x( ) ,317甲商场付款: 元,0.91063乙商场付款: 元,524 元 元,64选择甲商场合算6.
19、 已知数轴上有两点 , 对应的数分别为 , ,点 为数轴上一动点,对应点的数MN24A为 .a(1)若点 到点 ,点 的距离相等,则点 对应的数为_.A(2)数轴上是否存在点 ,使点 到点 、点 的距离之和为 ?若存在,请求出 的AN9a值;若不存在,请说明理由.(3)若点 在点 左边,请化简: 24ab(4)当点 以每秒 的单位长度的速度从 (原点)向左运动,同时点 以每秒 个单20M10位长度的速度向左运动,点 以每秒 个单位长度的速度向左运动,问它们同时出发,几N秒后点 到点 、点 的距离相等?AM16. 如图,已知直径为 个单位长度的圆形纸片上的点 与数轴上表1 A示 的点重合,若将该
20、圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)1后点 与数轴上的点 重合,则点 表示的数为_.AAA-1O7. 德国数学家洛萨提出了一个猜想:如果 为奇数,我们计算 ;如果 为偶数,我们n31n除以 ,不断重复这样的运算,经过有限步骤后一定可以得到 .例如, 时,经过上述2 5运算,依次得到一列数是: , , , , , (注: 作为数列中第一个数)若小51684215n明同学对某个整数 ,按照上述运算,得到一列数,已知第八个数为 ,则整数 的所有可n 1n能取值中,最小的值为_.8. 阅读材料:我们知道:如果点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ,那么 、 两点ABabAB之间的距离表示为 ,在数轴上
21、 、 两点之间的距离 .BAB根据上述材料,利用数轴解答下列问题:(1)如果点 在数轴上表示 ,将点 先向左平移 个单位长度,再向右移动 个单位A227长度,那么终点 在数轴上表示的数是_;(2)数轴上表示 和 的两个点之间的距离是_;x1(3)若 ,则 的值是_;7x(4)在(1)的条件下,设点 在数轴上表示的数为 ,当 时,则 的值是Px2PABx_. ba 0 BA9.阅读材料,解答下列问题:如图,图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有 个小圆圈,第二层有 个圆圈,四三13层有 个圆圈,第六层有 个圆圈.51(1)如果要你继续画下去,那么第八层有_个不同的小圆圈,第 层有n_个小圆圈(
22、2)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如:前两层的圆圈个数可以有多种不同的方法.由此得, .32同样,由前三层的圆圈个数和得: .2135由前四层的圆圈个数和得: .74由前五层的圆圈个数和得: .29根据上述过程,请你猜想: _;1351从 开始的 个连续奇数之和是_.1n(3)运用以上规律计算: 的和.0(4)实际应用:事实上计算时,我们发现,从第一个数开始,后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数,具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用下列公式来求和 , (其中 表示数的个数, 表示第一个数, 表示最后S1()2na1ana一个数) ,所以 .50(19)1357925010.用上面的知识解答下面问题:某公司对外招商承包一分公司,符合条件的两企业 、 分别拟定上缴利润方案如下:AB:每年结算一次上缴利润,第一年上缴 万元,以后每年比前一年增加 万元;A. 1