1、1一元一次不等式（组）应用题类型及解答1. 分配问题1、 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件，若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具最多 3 件，问小朋友的人数至少有多少人？。3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗，就剩下 8 颗；如果每只猴子分 5 颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足 5 颗。问猴子有多少只，有多少颗？ 4、把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有 20 人
2、无法安排，如果每间 8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 7、 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 28、一群女生住若干家间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。 （1） 如果有 x 间宿舍，那么可以列出关于 x 的不等式组： （2） 可能有多
3、少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二、 比较问题1、 某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠（按全票价的 60收费，且全票价为 1200 元） 学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠。 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠。 2、李明有存款 600 元，王刚有存款 2000 元，从本月开始李明每月存款 500 元，王刚每月存款
4、200 元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。 33、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？ 三、 行程问题1、 抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 2、 爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 10
5、0m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 3、王凯家到学校 2.1 千米，现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分，跑步速度为 210 米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 四、车费问题1、出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租，汽车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,从甲地到乙地的路程超过多少 km? 42、某种出租车的收费标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3km 都需要 7 元车费） ，超过 3km，每增加 1
6、km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 计） 。某人乘这种出租车从 A 地到 B 地共支付车费 19 元。设此人从 A 地到 B 地经过的路程最多是多少 km？ 五、积分问题1、某次数学测验共 20 道题（满分 100 分） 。评分办法是：答对 1 道给 5 分，答错 1 道扣 2 分，不答不给分。某学生有 1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格？ 2、在一次竞赛中有 25 道题，每道题目答对得 4 分，不答或答错倒扣 2 分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于 60 分，至少要答对多少道题目？ 3、 一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是：答对 1 题记 8 分，答错 1 题扣
7、4 分，不答记 0 分。结果神箭队有 2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90 分，两队分别至少答对了几道题？ 4、 在比赛中，每名射手打 10 枪，每命中一次得 5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记5作数 2，每一个红球都记作数 3，则总数为 60，求白球和红球各几个？六、销售问题1、商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%，然后再降价 10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商
8、品的 25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价； (2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元？ 2.水果店进了某中水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克 1.5 元，销售中有 6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能避免亏本？ 4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票 2 元。另外，每场次还可以售出每张 5 元的普通票 300 张，如果要保持每
9、场次票房收入不低于 2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？ 5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘费） ；若学校自刻，出租用刻录机需 120 元外，每张光盘还需成本 4 元（包括空白光盘费） 。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？ 66.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 7.学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80
10、 本，计划用钱在 750 元到 850 元之间（包括 750 元和 850 元） ，那么 14 元一本的小说最少可以买多少本？七、数学问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2，已知这个两位数大于 10 且小于 30，求这个两位数。八、方案设计题1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元， （1）设需用 x 千克甲种原料，写出 x 应满足的不等式组。 （2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 72、红星公
11、司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人，A、B 工种的工人的月工资分别为 600 和 1000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3、某工厂接受一项生产任务，需要用 10 米长的铁条作原料。现在需要截取 3 米长的铁条 81 根，4 米长的铁条 32 根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的 10 米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000 元，然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进
12、行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。5.某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为 A、B、C 三种：A 年票每张 120 元，持票进入不用再买门票；B 类每张 60 元，持票进入园林需要再买门票，每张 2 元，C 类年票每张 40 元，持票进入园林时，
13、购买每张 3 元的门票。 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 8（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买 A 类年票才比较合算。6.某城市平均每天处理垃圾 700 吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾 55 吨，需要费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需要费用 495 员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？九、浓度问题1、在 1 千克含有 40 克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于 20%的食盐水
14、，问：至少加入多少食盐？十、增减问题1、某人点燃一根长度为 25的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5，几个小时以后，蜡烛的长度不足 10？9部分答案一、分配问题1、解：小朋友的人数至少有 x 人,依题意可得 13x+4-4(x-1)3 解得：5x7 X 取最小整数。x=5 答：小朋友的人数至少有 5 人 3、解：设猴子有 X 只，则花生有(3x+8)人,依题意可得 13x+8-5(x-1)5 解得：4X6 X 取整数。x=5 或 6 答：当 x=5，猴子有 5 只。花生有(3x+8)=23 颗 当 x=6，猴子有 6 只。花生有(3x+8)=26 颗，4、设学生有 x 人，这些书本有（3x+8）本，
15、依题意可得 13x+85（x1）3 解得：5x6 X 取整数。x=6 答“学生有 6 人，这些书本有（3x+8）26 本 5、方法一：解：设有 x 间宿舍，则住宿男生有（4x+20）人 依题意，得 8x4x+20 8(x-1)4x+20 解这个不等式组得解集为：5x7 因为宿舍间数为整数，所以 x=6，4x+20=44 答：宿舍间数有 6 间，住宿男生有 44 人方法二：设宿舍有 x 间，则人数为（4x+20）人 14x+208x18 解得：5x6.75 X 取整数。x=66、方法一解：设笼有 x 个 4x+15(x-2) 4x+15(x-2)+3 解得：8x11 x=9 时，49+1=37
16、x=10 时，410+1=41（舍去） 故笼有 9 个，鸡有 37 只10方法二：6、设有笼 x 个，则有鸡4x+1只 4x+140 14x+1-5x23 解得：8x9.75 X 取整数。x=9 故笼有 9 个，鸡有 37 只7、解：设有 x 辆车，则有（4x+20）吨货物 由题意，得 0（4x+20）-8（x-1）8， 解得 5x7 x 为正整数，x=6 4x+20=44 答：有 6 辆车，44 吨货物8、解：设有 x 间宿舍 04x+19-6（x-1）6， 9.5x12.5 x 可取 10、11 或 12， 学生数为 59 或 63 或 67 人 答：有 10 间宿舍 59 名学生或 11
17、 间宿舍，63 名学生或 12 间宿舍，67 名学生二、比较问题（优惠问题）1、解：（1）学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）y 甲=1200+120050%x=1200+600xy 乙=(x+1)120060%=720(x+1)=720x+720（2）1200+600x=720x+720120x=480x=4答：当学生数为 4 人时，两家旅行社的收费一样！ （3）当学生人数少于 4 人时，乙旅行社更优惠；当学生人数等于 4 人时，两个旅行社一样优惠；当学生人数多于 4 人时，甲旅行社更优惠2、解：设 x 个月李明的存款超过王刚的存款 600+500x2000+200x 300x1400 x14/3因为 x 为整数，所以 x=53、解：甲旅行社收费 y=500*2+500*70%x=1000+350x 乙旅行社收费 y=500*80%(2+x)=800+400x y=y 1000+350x=800+400x 解得 x=4 所以 x4,甲旅行社便宜
