1、12012 年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点
2、 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E.过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.解：(1)点 A 的坐标为（4，8） 1 分将 A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0=64a+8b解 得 a=- 12,b=4抛物线的解析式为：y=- 12x2+
3、4x 3 分（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE= PEA= BC,即 = 48PE= 1AP= tPB=8-t点的坐标为（4+ 2t，8-t ）.点 G 的纵坐标为：- 1（4+ t） 2+4(4+ 1t）=- 8t2+8. 5 分EG=- 18t2+8-(8-t) =- 8t2+t.- 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分2t1= 63， t 2= 40，t 3= 85 11 分压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜” 。所以，在心中一定要给压轴题
4、或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视
5、题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。注意1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分150.包括统计和概率）2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长
6、、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆 d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）4、坐标系中的四大金刚： 两个一次函数平行，K 值相等； 两个一次函数互相垂直，K 值互为负倒数。 任意两点的中点坐标公式； 任意两点间距离公式。函数图形与 x，y 坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心;有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。5、做题思路，有三
7、种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段） 。3压轴题解题技巧题型分类解说一、 对称翻折平移旋转1 （南宁）如图 12，把抛物线 （虚线部分）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，2yx得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对称.点 、 、 分别是抛物线 、 与 轴的交点，1l2l1lAOB1l2x、 分别是抛物线 、 的顶点，线段 交 轴于点 .DC1CDyE（1）分别写出抛物线 与 的解析式；l2（2）设 是抛物线 上与 、 两点不重合的任意一点， 点是 点关
8、于 轴的对称点，试判断以 、P1OQPyP、 、 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.QCD（3）在抛物线 上是否存在点 ，使得 ，如果存在，求出 点的坐标，1lMABMAOEDS四 边 形 M如果不存在，请说明理由. ACDEBO2l1l12题题图12yxyxAOBPM图1C1C2 C32（1）yxA OBPN图2C1C4QE F2（2）42 （福建宁德）如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在52xay点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（1） ，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x
9、 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为C3， C3的顶点为 M，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（4 分）（3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 （5 分）5APOBECxy二、 动态：动点、动线3(辽宁锦州)如图，抛物线与 x 轴交于 A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且 x1 x2，与 y 轴交于点 C(0，4)，其中 x
10、1、 x2是方程 x22 x80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作PE AC，交 BC 于点 E，连接 CP，当 CPE的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使 QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 64 （山东青岛）已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；
11、连接PQ若设运动的时间为 t（s） （0t2） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为 y（ ） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；cm（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P图A Q CPB图A Q CPBDBA QCP75 （吉林省）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米， B60
12、从初始时刻开始，点 P、 Q 同时从 A 点出发，点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A C B 的方向运动，点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 A B C D 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时， P、 Q 两点同时停止运动设 P、 Q 运动的时间为 x 秒时， APQ 与 ABC 重叠部分的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 0 的三角形） ，解答下列问题：（1）点 P、 Q 从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点 P、 Q 从开始运动到停止的过程中，当 APQ 是等边三角形时 x 的值是_秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式86(浙江嘉兴)如图，已知 A、 B 是线段
13、MN 上的两点， 4MN， 1A， B以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、 N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设 x（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？CA B NM（第 24 题）9Cx xy yAOBEDA C BCDG图 1 图 2三、 圆7 （青海） 如图 10，已知点 A（3，0） ，以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l.（1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9） ，求此抛物线的解析式；（2）抛物线
14、与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；（3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD 与 EAD相似时，求出 BF 的长 108(天水)如图 1，在平面直角坐标系 xOy，二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)， OB OC，tan ACO 13(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、 N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点 G(2， y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时， AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和 AGP 的最大面积
