1、1图 12 3 图 12 4图 12 5图 12 2图 12 11判断与说理（1）如图 111，ADE 中，AE=AD 且AED=ADE，EAD=90 ，EC 、DB 分别平分 AED、ADE ，交 AD、AE 于点 C、B，连接 BC请你判断 AB、AC 是否相等 ，并说明理由；（2）ADE 的位置保持不变，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至图 112 的位置，AD、BE 相交于 O，请你判断线段 BE 与 CD 的关系，并说明理由2某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图 12-1，在正三角形 ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若B
2、ON = 60，则 BM = CN. 如图 12-2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON = 90，则 BM = CN.学习小组成员根据上述两个命题运用类比的思想又提出了如下的命题：如图 12-3，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是CD、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若 BON = 108，则BM = CN.（友情提示：正多边形的各边相等且各内角也相等）（1）请你从、 、三个命题中选择一个说明理由；（2）请你继续完成下面的探索：如图 12-4，在正 n 边形（n6）中，M、N 分别是 CD、DE 上的点，BM
3、 与 CN 相交于点 O，问当BON 等于多少度时，结论 BM = CN 成立？（不要求证明）如图 12-5，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、AE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，当BON = 108时，请问结论 BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.图 111 图 112AE D DEACBB C O2解：（1）我选 .（仅填写、 、中的一个）理由如下：（2）3. 如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F。 请你猜想ADC 和BDE
4、关系，并证明你的猜想。4. 如下几个图形是五角星和它的变形（1）图 中是一个五角星形状，求A+B+C+D+E= ；（2）图中的点 A 向下移到 BE 上时（如图）五个角的和（即CAD+B+C+ D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图中的点 C 向上移动到 BD 上时（如图） ，五个角的和（即CAD+B+ ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性（4）如图，在 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的中线，延长 CD 到 F，使 FD=CD，延长 BE 到 G，B使 EG=BE，那么 AF 与 AG 是否相等？F、A、G 三点是否在一条直线上？说说你的理由.5、操作实验：如图
5、，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称所以ABDACD，所以B=C归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4） ，在ABC 中，AB=AC 试说明B= C 的理由探究应用：如图（5） ，CBAB ，垂足为 A，DAAB，垂足为 BE 为 AB 的中点，AB=BC，CEBDA BCDEF图 9ABC DE(1)ABC DE(2)B ACDE(3)图（5）CA BDEAB C图(4)AB CAB CAB C D图（1）图（2）图（3）3（1）BE 与 AD 是否相等？为什么？（2）小明认为 AC
6、是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）DBC 与DCB 相等吗？试说明理由6. 如图 13-1，在边长为 5 的正方形 ABCD中，点 E、 F分别是 BC、 D边上的点，且 AEF，2BE.（1）求 C F的值；（2）延长 交正方形外角平分线 P于 点 （如图 13-2） ，试判断 AEP与 的大小关系，并说明理由；（3）在图 13-2 的 AB边上是否存在一点 M，使得四边形 D是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由7. 团体购买某 “素质拓展训练营”的门票，票价如表（a 为正整数）：团体购票人数 150 51100 100 以上每人门票价 a 元 （
7、a3）元 （a6）元某中学高一（1） 、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过 50 但不超过 80。当 a=48 时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914 元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452 元。问这两个班级各有多少人？某校学生会现有资金 4429 元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了 100 人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时 a 的值。8. 如下图，在 ABC 中，AD 平分BAC，AB+BD=
8、AC，则B C 的值为 图 13-1A DCB E图 13-2B CEDAF PFAB CDEFO4，1yx，y2x，9y3x1，_，_y， 1y， 2y，_yx方程组集合对应方程组解的集合9. 如左下图，ABCD，ADBC，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 两个全等的含 300, 600 角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME，MC 试判断 EMC 的形状，并说明理由11、 （1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你
9、认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形， 说明理由 。利用刻度尺在AOB 的两边上分别取 OCOD；连结 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E画射线 OE 射线 OE 即为AOB 的角平分线。（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法。（要求：画出图形；简要说明画法；说明理由。 ）12.（1）如图（1） ，正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE，过点 A 作 AFAE 交 CB 的延长线于 F，猜想 AE 与 AF 的数量关系，并说明理由；（2）如图（2） ，在（1）的条件下，连结 AC，过点 A 作 AMAC 交 CB 的延长线于
10、 M，观察并猜想CE 与 MF 的数量关系（不必说明理由） ；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中 = =90，AB=AD王师傅想切一刀后把它拼成正方 C形请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由13.下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、方程组 n(1)将方程组 1 的解填入图中；(2)请依据方程 组和它的解变化的规律，将方 程组 n 和它的解直接填入集合
11、图 中；AB CDFE图AB CDFE图M 图 3AB CDAB CD图 4AB CD5(3)若方程组 的解是 ，求 m、n 的值，并判断该方程组是否符合 (2)中的规律？16myxn9y10x14某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(长方形的宽与正方形的边长相等 )(1)现有正方形纸板 50 张，长方形纸板 l 00 张，若要做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个根据题意，完成以下表格：若纸板全部用完，求 x、y 的值；(2)若有正方形纸板 80 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完已知162n172，求 n 的值15（1
12、）如图 1，图 2，图 3，在 中，分别以 为边，向 外作正三角形，正四边ABC ABC， AB形，正五边形， 相交于点 （说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）BED， O如图 1，求证： ； 探究：如图 1， ；如图 2， ；如图 3， BOCBOCBOC（2）如图 4，已知： 是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边； 是以AD， A nAE，为边向 外所作正 边形的一组邻边 的延长相交于点 AC nED，猜想：如图 4， （用含 的式子表示） ；根据图 4 证明你的猜想n16按照指定要求画图(1)如下图 1 所示，黑粗线把一个由 18 个小正方形组成的图形分割成两个全等图
13、形，请在图 2 中，仿图 1 沿着虚线用四种不同的画法，把每图形分割成两个全等图形6(2)请将下面由 16 个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线把它分割成两个全等图形17.用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成四边形 ABCD，把一个含 60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转。 （1）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图 a） ，通过观察或测量BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边
14、BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图 b） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。 （本题 12 分）18. 如图，在下列网格中，ABC 和DEF 全等，且 DE 与 AB 是对应线段，则符合条件的 F 点的个数为（ ）.A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个719、已知：如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE，BAC=DAE=，且点BAD， ，在一条直线上，连接 MN， ， ， 分别为 ， 的中点（1）求证： E； （2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；(3
15、)在旋转的过程中，若直线 BE 与 CD 相交于点 P，试探究APB 与MAN 的关系，并说明理由。 （结果用含 的代数式表示）21.如右图所示，方格纸中有 A、B、C、D、E 五个格点(图中的每一个方格均表示边长为 1 个单位的正方形)，以其中的任意 3 个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共构成_个三角形，其中有_对全等三角形，它们分别CENDABM图CAEMB DN图第 27 题图ABCD E8_ _请选取一对非直角全等三角形，说明全等的理由22已知AOB=90 0，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、OB(或它们的反
16、向延长线)相交于点 D、E当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图 1)，易证：CD=CE当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明23如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； EMBN其中，正确结论的个数是（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 24锐角为 45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也
17、可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图1 放置，其中边 BC、FP 均在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合(1)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ 猜想并写出 BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结AP，BQ 你认为(1) 中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由25.如图，ABC 和ADC 都是每边长相等的等边三角形，点 E、F 同时A(
18、E)B C(F) Pl图1E AQB F C Pl图2EF PAlCBQ图3AEB CDF9分别从点 B、A 出发，各自沿 BA、AD 方向运动到点 A、 D 停止，运动的速度相同，连接 EC、FC (1)在点 E、F 运动过程中ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点 E、F 运动过程中，以点 A、E、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由 .(3)连接 EF，在图中找出和ACE 相等的所有角，并说明理由(4)若点 E、F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去，(1) 小题中的结论还成立吗?( 直接写出 结论，不必 说明理由)26如图，方格纸中ABC 的 3 个顶点
19、分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有_个(不含ABC)27、我校“心动数学” 社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点第 行 列处，其中 ， ，当 k2 时，kxy1xy， 表示非负数 的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方52)(1kyk aa案，第 2009 棵树种植点所在的行数是 4，则所在的列数是（ ）A、401 B、402 C、2009 D、201028如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点(1)如果点 P 在线段 BC 上以 1 cms 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等?(2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇?1
