1、1全等三角形和轴对称提高练习1、如图:O 是ABC 中ABC 和ACB 的平分线的交点,ODAB 交 BC 于 D,OEAC 交 BC 于 E,若 BC=10,则ODE 的周长等于 。2、如图:ABC 和CDE 是等边三角形。求证:BE=AD。3如图, BD 平分 MBN,A, C 分别为 BM,BN 上的点,且 BCBA,E 为 BD 上的一点, AE=CE,求证 BAE+ BCE=1804 如图 1,ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交BAC 的外角平分线 AD 于 D, F 为垂足, DEAB 于 E,且 ABAC,求证:BE AC=AE 5、如图,点 D、E 在ABC 的边上,AD=
2、AE,BD=EC,试说明 AB=AC.6.如图 2,过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN,使 AMBN,按下列要求画图并回答:画MAB、NBA 的平分线交于 E。 (12 分)(1)AEB 是什么角?(2)过点 E 作一直线交 AM 于 D,交 BN 于 C,观察线段 DE、CE,你有何发现?(3)无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动,只要 DC 经过点E,AD+BC=AB ; AD+BC=CD 谁成立?并说明理由。B C NDEMAEDCBAE CBAODAB CD EAB F CDE图 1图 22EDCBAFECBDA7、如图,已知在ABC 中,BAC 为直角,AB=AC,D
3、 为 AC 上一点,CEBD于 E (1)若 BD 平分ABC,求证 CE= BD;12(2)若 D 为线段 AC 上一动点(不与 A、C 重合) ,ACE 是否变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。8.如图:E 在ABC 的 AC 边的延长线上,D 点在 AB 边上,DE 交 BC 于点F,DF=EF,BD=CE。求证:ABC 是等腰三角形。 (过 D 作 DGAC 交 BC于 G)9、如图,在 ABC 中, ACB=90, CE AB 于点 E, AD=AC, AF 平分 CAB交 CE 于点 F, DF 的延长线交 AC 于点 G,求证:(1) DF BC;(2
4、) FG=FE10、已知:如图 3,ABC 是等边三角形,BDC=120,求证:AD=BD+CD.11、如图,AD 是ABC 的中线,BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF,求证:AC=BF。12、如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,BC=DC,CF 平分BCD,DFAB,BF的延长线交 DC 于点 E.求证:(1) BFCDFC (2) AD=DEDCBAFEAB CD图 33图1CDBNMA(图 5)AOyxBAODyxBC A1 DF GBB1 A E(图 4)13、如图 1,ABC 是正三角形,BDC 是等腰三角形,BD=CD,BDC=120 0,以 D 为顶点作
5、一个 600角,角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点,连接 MN.(1)探究 BM、MN、NC 之间的关系,并说明理由.(5 分)(2)若ABC 的边长为 2,求AMN 的周长.(5 分)14、如图,在平面直角坐标系中,AOB 为等腰直角三角形,A(4,4)(1)求 B 点坐标;(2)若 C 为 x 轴正半轴上一动点,以 AC 为直角边作等腰直角ACD,ACD=90连 OD,求AOD 的度数;15、如图 1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张全等直角三角形纸片(如图 2) ,量得他们的斜边长为 10cm,较小锐角为 30,再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状,使点 B、F、D 在同一条直线上,F 为公共直角顶点. (图 1) (图 2) (图 3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题,请你帮助解决。(1)将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 4 的位置,A1F 交 DE 于点 G,请你求出线段 EG 的长度;(2)将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 5 的位置, AB1 交 DE 于点 H,请证明:AH=DH.