1、初一数学期中考试压轴题：探索类附加题【难度】【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想【清华附中期中】解答题：有 8 个连续的正整数，其和可以表示成 7 个连续的正整数的和，但不能表示为 3 个连续的正整数的和，求这 8 个连续的正整数中最大数的最小值。（4 分）【解析】设这八个连续正整数为：n，n+1n+7；和为 8n+28可以表示为七个连续正整数为：k，k+1k+6；和为 7k+21所以 8n+28=7k+21，k=（8n+7）/7=n+1+n/7，k 是整数所以 n=7，14，21，28当 n=7 时，八数和为 84=27+28+29，不符合题意，舍当 n=14 时，八数和为 140，符合题
2、意【答案】最大数最小值：21【难度】【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【人大附中期中】已知 x，y 是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x 与 y 的和的倒数是 ；（2）说明理由。【解析】设 x，y 的倒数分别为 a，b（a0，b0，a+ba-b），则 a+b，a-b，ab，a/b 中若有三个相等，ab=a/b，即 b=1，b=1分类如下：当 a+b=ab=a/b 时：如果 b=1，无解；如果 b=-1，解得 a=0.5当 a-b=ab=a/b 时：如果 b=1，无解；如果 b=-1，解得 a=-0.5所以 x、y 的倒数和为 a+b=-0.
3、5，或-1.5【难度】【考点】绝对值化简【101 中学期中】将 1，2，3，100 这 100 个自然数，任意分成 50 组，每组两个数，现将每组中的两个数记为 a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到 50 个值，则这 50 个值的和的最小值为_【解析】绝对值化简得：当 ab 时，原式=b；当 a所以 50 组可得 50 个最小的已知自然数，即 1，2，3，450【答案】1275【老杨改编】这 50 个值的和的最大值为_【解析】因为本质为取小运算，所以 100 必须和 99 一组，98 必须和 97 一组，最后留下的 50 组结果为：1，3，5，799=2500【难度】【考点】有理数计算【清
4、华附中期中】在数 1，2，3，41998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（6 分）【解析】最小的非负数为“0”，但是 1998 个正数中有 999 个奇数，999 个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意相邻两数差为 1，所以相邻四个数可以和为零，即 n-（n+1）-（n+2）+n+3=0从 3，4，5，61998 共有 1996 个数，可以四个连续数字一组，和为零【答案】-1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=1【老杨改编】在数 1，2，3，4n，前添
5、符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？【解析】由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零如果 n=4k，结果为 0；（四数一组，无剩余）如果 n=4k+1，结果为 1；（四数一组，剩余首项 1）如果 n=4k+2，结果为 1；（四数一组，剩余首两项-1+2=1）如果 n=4k+3，结果为 0；（四数一组，剩余首三项 1+2-3=0）初一数学期中考试压轴题：列方程解应用题【难度】【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题【五中分校期中】某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数，每班人数均在 100 以内）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需
6、付 486 元。（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？【解析】（1）节省=486-103*4=74 元（2）设甲班有 x 人，则乙班有（103-x）人103*4.5=463.5；51，乙班人数 103-x50依题意列方程：4.5x+5*（103-x）=486，解得 x=58【答案】节省 74 元，甲班有 58 人，乙班有 45 人【难度】【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题【北大附中期中】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂
7、设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。方案 1:工厂污水先净化处理后再排出，每 1 立方米污水所用原料费为 2 元，且每月排污水设备耗损为 30000 元；方案 2:工厂将污水排到污水厂统一处理每处理 1 立方米污水需付 14 元的排污费。问：（1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元，分别求出依方案 1 和方案 2 处理污水里，y 与 x 之间的等量关系（即用含 x 的代数式表示 y.）（其中利润=总收入-支出）。（2）设工厂生月生产量为 6000 件产品，你若做为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案请通过计算加以说明。【解析与答案】（1）方案一：y=（50
8、-25）x-0.52x-30000=24x-30000方案二：y=（50-25）x-0.514x=18x（2）方案一：y=114000方案二：y=108000，如果，那么_。【分析】先令 a=2，b=1/2，代入公式，可得 A= - 1；把 A= - 1 代入，令 a=2001，b=2002【答案】1/2002000初一数学期中考试压轴题：代数式化简求值【难度】【考点】整体法求值、有理数加减法计算【清华附中期中】已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx+dx+ex+f（a，b，c，d，e，f 为常数），则 b+d=_【解析】令 x=1 得， 1=a+b+c+d+e+f令 x=-1 得，-243
9、=-a+b-c+d-e+f令 x=0 得，-1=f+得：2b+2d+2f=-242b+d+f=-121b+d=-120【答案】-120【难度】【考点】整体法求值、二元一次方程组【五中分校期中】如果四个有理数满足下列等式a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd 的值【解析】a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5由、解得：a=3，bc=-4把 a=3 代入得：b=4把 a=3、b=4 代入得：d=5所以 abcd=3（-4）5= - 60【答案】-60初一数学期中考试压轴题：一元一次方程概念和计算相关【难度】【考点】解方程、有理数乘除法法则、
10、约数倍数【北京四中期中】当整数 k 为何值时，方程 9x-3=kx+14 有正整数解？并求出正整数解【解析】整理变形得：x=17/（9-k）有正整数解知：9-k0，且 9-k 是 17 的约数（因数）所以 9-k=1，或 9-k=17解得 k=8 或 k=-8【答案】k=8，整数解 x=17，x=1【难度】【考点】解方程、整体思想、方程解得定义【人大附中期中】我们规定，若 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5 的解为 4.5-3=1.5，则该方程 3x=4.5 就是定解方程请根据上边规定解答下列问题（1）若 x 的一元一次方程 2x=m 是定解
11、方程，则 m （2）若 x 的一元一次方程 2x=ab+a 是定解方程，它的解为 a，求 a，b 的值（3）若 x 的一元一次方程 2x=mn+m 和-2x=mn+n 都是定解方程，求代数式-2（m+11）-4n-3（mn+m）-m-（mn+n）-2n/2 的值【解析】（1）x=m/2=m-2 解得 m=4（2）由（1）得 ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得 b=1（3）由（1）得 mn+m=4，（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得 mn+n=-4/3-得 m-n=16/3，化简求值即可【答案】（1）m=4（2）a=2，b=1（3）原式=-14/9初一数学期中考试压
12、轴题：找规律运算题【难度】【考点】平方数列的变形【五中分校期中】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是_【答案】（n+1）2-1 或 n（n+2）【规律】4-1,9-1,16-1,25-1,36-11*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24【难度】【考点】等差数列的变形【难度】【考点】等比数列【北京四中期中】观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有_个 【答案】121【规律】1+3+32+33+34【北京四中期中】如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，
13、摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要_枚棋子【难度】【考点】等差数列的变形【北京八中期中】观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，则第 9 个数是_【答案】-510【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192初一数学期中考试压轴题：绝对值化简求值【难度】【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=|（-1-2-3）|+（-1）
14、+2+3/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）_（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_（3）在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9 这 15 个数中，任取三个数作为 a、b、c 的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值_，若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是_【分析】将 a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 进行取绝对值化简。【解析 -5x（x-1/3）【难度】【考点】有理数乘法法则、分类讨论、整体法求值【清华附中期中】已知：abc0，
15、a+b+c=2，且求多项式 ax4+bx2+c-5 的值。【分析】abc0，即两正一负或零正三负，由 a+b+c=2 知：a、b、c 两正一负;x= - 1，从而代入求解【答案】 - 3【难度】【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简【北大附中期中】设 a，b，c 为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a0；|ab|=ab，ab0，b0；|c|-c=0，即|c|=c，c0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b初一数学期中考试压轴题：有理数概念和计算【难度】【考点】“四非”的概念、
16、有理数的乘除法、绝对值的性质【清华附中期中】下列说法正确的是（ ）A若 a 表示有理数，则-a 表示非正数B和为零，商为-1 的两个数必是互为相反数C一个数的绝对值必是正数D若|a|b|，则 ab0【答案】B【易错点】-a 可以是正、负数或零，绝对值是非负数，绝对值大的数本身不一定大【难度】【考点】倒数、平方、有理数的比较【北京四中期中】【】若 0a1 则 a, 1/a，a2 从小到排列正确的是（ ）A.a2a1/a； B.a1/aa2； C.1/aaa2； D.aa21/a【答案】A【易错点】正数范围内，真分数倒数比本身大、平方比本身小。【难度】【考点】倒数、有理数的比较、科学记数法和精确位
17、、方程的概念【人大附中期中】下列说法：2-b 的倒数是 1/(2-b)；+a 比-a 大；近似乎数 6.02*103 精确到百分位；对任意有理数 a，（a+3）2 的值是一个正数；m+|m|是非负数；一元一次方程有且只有一个解，其中正确的个数为A1 个 B2 个 C3 个 D5 个【答案】B【易错点】0 没有倒数，精确数位是最后一个有效数字在原数中的所在位，平方和绝对值都是非负数。【难度】【考点】正负数的概念，绝对值的性质【五中分校期中】下列说法正确的个数有（ ）-（-a）表示正数； |a|一定是正数，-|a|一定是负数；绝对值等于本身的数只有两个，是 0 和 1；如果|a|b|，则 ab 有理数 ab，则 a2b2A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】A【易错】-a 不一定是负数、+a 不一定是正数；可以用特殊值法快速排除
