1、2010 年中考数学压轴题 100 题精选（共 10 题）【01 】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y（单位：千米）与所用时间 x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河子市后休息 2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时（1 ）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）的函数图象（2 ）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3 ）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程来源:Zxxk.Com
2、【02 】如图 9，在矩形 OABC中，已知 、 两点的坐标分别为 (40)(2)AC， 、 ， ， D为 OA的中点设点 P是 平分线上的一个动点（不与点 O重合） （1 ）试证明：无论点 运动到何处， P总与 D相等；（2 ）当点 运动到与点 的距离最小时，试确定过 P、 、 三点的抛物线的解析式；y（千米）x（小时）15010050110 2 3 4 5 6 7 8（3 ）设点 E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点 P运动到何处时， PDE 的周长最小？求出此时点 P的坐标和 D 的周长；（4 ）设点 N是矩形 OABC的对称中心，是否存在点 ，使 90CN？若存在，请直接写出点 的坐标
3、【03 】已知函数 21yxbxc， ， ， 为方程 120y的两个根，点 1MT， 在函数 2y的图象上（）若 32， ，求函数 2y的解析式；（）在（）的条件下，若函数 1与 的图象的两个交点为 AB， ，当 的面积为12时，求 t的值；（）若 01，当 0t时，试确定 T， ， 三者之间的大小关系，并说明理yO xPDB(40)A，(02)C，图 9由【04 】如图 9，已知抛物线 y= 12x22x1 的顶点为 P， A 为抛物线与 y 轴的交点，过 A 与 y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为 B，与抛物线对称轴交于点 O，过点 B 和 P 的直线 l 交 y 轴于点C，连结 O C
4、，将 ACO沿 O C 翻折后，点 A 落在点 D 的位置(1) 求直线 l 的函数解析式；(2) 求点 D 的坐标；(3) 抛物线上是否存在点 Q，使得 S DQC= S DPB? 若存在，求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【05 】如图，已知直线 12yx与 y轴交于点 A，与 x轴交于点 D，抛物线 21yxbc与直线交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0) 。求该抛物线的解析式；图 9动点 P 在轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使 |AC的值最大，求出点 M 的坐标。【06
5、】如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于AB、两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 2l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合（1）求 C 的面 积；（2）求矩形 的边 与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关于 t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围来源:学科【07 】如图（ 1） ，将正方形纸片 ABCD折叠，使点 B落在 CD边上一点 E（不与点 C， D重合） ，压平后得到折痕
6、 MN当 12E时，求 MN的值类比归纳在图（1）中，若 13CED， 则 AMBN的值等于 ；若 14CED， 则 AMBN的值等于 ；若 En（ 为整数） ，则 的值等于 （用含 n的式子表示）联系拓广如图（2） ，将 矩形纸片 AB折叠，使点 落在 边上一点（不与点 CD， 重合） ，压平后得到折痕 ， 设ADBEOCF xyy 1ly2l（G）方法指导：为了求得 的值，可先求 、 的长，不妨设：ABBA=2图（2 ）NAB CDEFM图（1 ）AB CDEFMN11ABCEmDn， ， 则 AMBN的值等于 （用含 mn， 的式子表示）【08 】如图 11，抛物线 )1(3xay与 轴
7、相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧） ，过点 A的直线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（-2，6）.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程） ；如果不存在，请说明理由。 【09 】已知：抛物线 20yaxbc的对称轴为 1x， 与 轴交于 AB， 两点，与 y轴交于点 C， 其中 30A， 、 C， （1 ）求这条抛物线
8、的函数表达式（2 ）已知在对称轴上存在一点 P，使得 BC 的周长最小请求出点 P 的坐标（3 ）若点 D是线段 O上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作 EC 交 x轴于点E连接 P、 设 的长为 m， DE 的面积为 S求 与 m之间的函数关系式试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由来源:学科网ACxyBO【10 】如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ， 6cm， 4cCD， 10cmB，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接
9、PE若设运动时间为 t（s） （ 05t） 解答下列问题：（1 ）当 t为何值时， PE ？（2 ）设 的面积为 y（cm 2） ，求 y与 t之间的函数关系式；（3 ）是否存在某一时刻 t，使 5PEQBCDS ？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由（4 ）连接 PF，在上述运动过程中，五边形 FE的面积是否发生变化？说明理由【01 】 （ 1）如图 （3 分）（2 ） 2 次 （5 分）（3 ）如图，设直线 AB的解析式为 1ykxb，图象过 (40)615)， ， ， ，16.kb， 1730.k， 530yx （7 分）设直线 CD的解析式为 2b，A E DQPB F Cy（
10、千米）x（小时）15010050-1 10 2 3 4 5 6 7 8A CBDE图象过 (70)(51)CD， ， ， ，25.kb， 27.k， 52yx （7 分）解由、组成的方程组得 1.x，最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为 112.5 千米 （12 分）【02 】解：（ 1）点 D是 OA的中点， 2D， OC又 OP是 C的角平分线， 45PC， ， 3 分（2 ）过点 B作 的平分线的垂线，垂足为 ，点 P即为所求易知点 F的坐标为（2，2） ，故 BF，作 MBF ， 是等腰直角三角形， 12，点 P的坐标为（3，3） 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为 2yaxb又抛物线
11、经过点 (3)， 和点 (20)D， ，有 9340 解得 12a抛物线的解析式为 yx 7 分（3 ）由等腰直角三角形的对称性知 D 点关于 AOC的平分线的对称点即为 C点连接 EC，它与 AO的平分线的交点即为所求的 P点（因为 EPD，而两点之间线段最短） ，此时 P 的周长最小抛物线 2yx的顶点 E的坐标 (1)， ， 点的坐标 (02)， ，设 所在直线的解析式为 ykxb，则有 1kb，解得 3kb CE所在直线的解析式为 32点 P满足 32yx，解得12xy，故点 P的坐标为 12， ED的周长即是 10CE（4 ）存在点 P，使 9N其坐标是 12， 或 ()， 14 分【03 】解（ ） 21 10yxbxcy， ， ，yO xDB(40)A，PE(02)， FM
