1、中考数学压轴题 100 题精选【001】如图，已知抛物线2(1)3yax（a0）经过点 (2)A， 0，抛物线的顶点为 D，过 O作射线 MAD 过顶点 平行于 x轴的直线交射线 OM于点 C， B在x轴正半轴上，连结 BC （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 P从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 P运动的时间为 ()ts问当 t为何值时，四边形 AOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OCB，动点 和动点 Q分别从点 和点 B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 C和 B运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它
2、们的运动的时间为 t()s，连接 ，当 t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时 P的长【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t
3、0） （1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C （8，0） 、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点
4、 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?xy MCDPQOABA CBPQED图 16连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线 128:3lyx与直线2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点DE、分别在直线 2l、 上，顶点
5、 FG、 都在 轴上，且点 与点 重合（1）求 AB 的面积；（2）求矩形 F的边 DE与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 F与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围【005】如图 1，在等腰梯形 ABCD中， B ， E是 A的中点，过点 E作EFBC交 于点 F 46， ， 0 .（1）求点 到 的距离；（2）点 P为线段 E上的一个动点，过 P作 MF交 C于点 ，过 M作MNA交折线 D于点 N，连结 ，设 Ex.当点 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是
6、否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点 在线段 C上时（如图 3） ，是否存在点 P，使 N 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由.ADBEOCF xyy 1ly2l（G）【006】如图 13，二次函数 )0(2pqxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为 45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m ）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出
7、点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与 BCO 互为余角，并求此
8、时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值A DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90 ，ADBC，AB=BC ，E 是 AB 的中点，CEBD。求证： BE=AD；求证：AC 是线 段 ED 的垂直平分线；DBC 是等腰 三角形吗？并说明理由。【009】一次函数 yaxb的图象分别与 x轴、 y轴交于点 ,MN，与反比例函数kyx的图象相交于点 ,AB过点 分别作 AC轴， Ey轴，垂足分别为 ,CE；过点 B分别作 Fx轴， Dy轴
9、，垂足分别为 FD， ， 与 B交于点 K，连接CD（1）若点 A， 在反比例函数kx的图象的同一分支上，如图 1，试证明： EDKCFBKS四 边 形 四 边 形 ； NM（2）若点 A， 分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则 AN与 BM还O C F MDENKyx1()A， 2By，O CD KFENyx1()，3()，M相等吗？试证明你的结论【010】如图，抛物线23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点，且经过点 (23)a，对称轴是直线 1，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在
10、这样的点 P，使以点PAN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线 3yx与 y 轴的交点是 D，在线段 B上任取一点 E（不与 BD，重合） ，经过 BE，三点的圆交直线 BC于点 F，试判断 AF 的形状，并说明理由；（4）当 是直线 yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）【011】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中
11、点 G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）O B xyAMC13FBA DCEG第 24 题图DFBA DCEG第 24 题图FBACE第 24 题图【012】如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 1 的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 ABCD、 、 、 四点抛物线2axbc与 y轴交于点 D，与直线yx交于点 MN、 ，且 、 分别与圆 相切于点 A和点 C（1）求抛物线的解析式
12、；（2）抛物线的对称轴交 x轴于点 E，连结 ，并延长 E交圆 于 F，求 E的长（3）过点 作圆 O的切线交 的延长线于点 P，判断点 是否在抛物线上，说明理由【013】如图，抛物线经过 (40)1(02)ABC， ， ， ， ， 三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 Mx轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与 OA 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 CA 的面积最大，求出点 D 的坐标【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC的
13、两顶点 、 分别在 y轴、 x轴的正半轴上，点 O在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 yx于点 M， 边交 轴于点N（如图）.O xyNCDEFBMAO xyABC412（第 26 题图）（1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 MN和 AC平行时，求正方形BC旋转的度数；（3）设 的周长为 p，在旋转正方形 OB的过程中， p值是否有变化？请证明你的结论.【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；
14、在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB 与 ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 (3)A， （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 (6)Bm， ，求 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与 x轴、 y轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积1S
15、与四边形 OABD 的面积 S 满足： 123S？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由(第 26 题)OABCMNyxxyyxO CDBA33 6【017】如图，已知抛物线2yxbc经过 (10)A， ， (2)B， 两点，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）将 OAB 绕点 顺时针旋转 90后，点 落到点 C的位置，将抛物线沿 y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y轴的交点为 1B，顶点为 1，若点 N在平移后的抛物线上，且满足 1N 的面积是 1D 面积的 2 倍，求点 的坐标【018】如图，抛物线24yaxb经过 (10
16、)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 B对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 B，点 P为抛物线上一点，且 45P，求点 的坐标【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、 EC 的大小，并说明理由(2)令 ；四 边 形四 边 形 CNFGHSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理
17、由yxBAO D（第 26 题）yxOA BC(3)在(2)的条件下，若 CO1 ，CE 3，Q 为 AE 上一点且 QF 32，抛物线 ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B 、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标? 若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问
18、题：（1）如果 AB=AC，BAC=90 ，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。 （画图不写作法）（3）若 AC=4 2，BC=3 ，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。【021】如图，点 P 是双曲线1(0)kyxx，
19、上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y=k2（0k2|k1|）于 E、F 两点（1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1= (用含 k1、k2 的式子表示)；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3） 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；记 2PEFOS，S2 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。【022】一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0) ，B(m2，0) 两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的
20、抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由BDACOxy【023】如图，在梯形 D中， 24ABCD ， ， ， 点 M是 AD的中点，MB是等边三角形（1）求证：梯形 是等腰梯形；（2）动点 P、 Q分别在线段 和 M上运动，且 60PQ 保持不变设Cxy， ，求 与 x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点 P、 运动到何处时，以点 、 M和点 A、 B、 C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y取最小值时，判断 QC 的形状，并说明理由A DCB PMQ60
