1、拔高专题：旋转变化中的压轴题一、基本模型构建常见模型 思考上图中，AEB 旋转到 AED 的位置，可得AEE 为 等腰 三角形。如果四边形 ABCD 是矩形或正方形，则三角形 AEE 为等腰直角三角形。上图中，ABC 旋转到ADE 的位置，可以得到EAC= DAB ，如果B=60，所以ADB 为 等边 三角形.二、拔高精讲精练探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换例 1：（2015盘锦中考）如图 1，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点 B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上（1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系： BE=CD ；（2）如图 2，将
2、图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0360） ，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；当 AC= ED 时，探究在 ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角 ，使以A、B、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 的度数；若不存在，请说明理由解：（1）ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，AE-AB=AD-AC，BE=CD；（2）ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得BAE=CAD，在BAE 与CAD 中， ，ABCED
3、 BAECAD（SAS） ，BE=CD；以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，ABC=ADC=45 ， AC= ED，AC=CD，CAD=45，或 360-90-4512=225，角 的度数是 45或 225等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强【变式训练】1. 如图，在 RtABC 和 RtEDC 中，ACB= ECD=90，AC=EC=BC=DC，AB 与 EC 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H（1）求证：CF=CH；（2）如图，RtABC 不动，将 RtED
4、C 绕点 C 旋转到BCE=45时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论（1）证明：ACB=ECD=90，AC=BC=CD=CE，1=2=90-BCE，A=B=D=E=45，在ACF 和DCH 中， ，ACFDCH，CF=CH ；12ADC（2）四边形 ACDM 是菱形，证明：ACB=ECD=90 ，BCE=45，1=2=90-45=45，A= D=45，A+ACD=45+90+45 =180，同理D+ACD=180，AMDC ，ACDM，四边形 ACDM 是平行四边形，AC=CD，四边形 ACDM 是菱形【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存
5、在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换例 2:根据图形回答问题：（1）线段 AB 上任取一点 C，分别以 AC 和 BC 为边作等边三角形，试回答ACE 可看作哪个三角形怎么样旋转得到 （不用说明理由）（2）线段 AB 上任取一点 C，分别以 AC 和 BC 为边作正方形，连接 DG，M 为 DG 中点，连接 EM 并延长交 FG 于 N，连接 FM，猜测 FM 和 EM 的关系，并说明理由（3）在（2）的基础上将正方形 CBGF 绕 C 点旋转，其它条件不变，猜测 FM 和 EM 的关系，并说明理由解：（1）将AC
6、E 以点 C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60后得到DCB，所以可得ACE 可以由DCB 以 C 点为轴逆时针旋转 60 度得到（2）FMME ，FM=ME，连接 GN 和 DE， 在DME 和GMN 中，MDEHGNDMEGMN（AAS） ，DM=MN ，DE=NG，FN=FG-NG=FG-DE=FC-EC=FE，NFE 是等腰直角三角形，FM ME，并且 FM=ME（等腰三角形中线就是垂线，直角三角形中线等于斜边的一半）（3）延长 EM 至 N 点，使 EM=MN，连接 NG、EF、FN （EC 与 DM 的交点标为 P，FC与 DM 交点标为 Q）在DME 和GMN 中， ，DMEEMD
7、GN GMNDE=NG，EDM=NGM，EC=NG，ECF=180-CPQ-CQP=180- DPE-FQG=180 -（90-MDE）-（90- FGM）=EDM+ FGM，NGM+FGM=NGF，ECF=NGF，EC=DE=NG ，在ECF 和NGF 中， ，ECFFCGEN NGF， EF=NF，EFC=NFG，EMN= EFC+CFN= NFG+CFN=CFG=90，EFN 是等腰直角三角形，FM EM，并且 FM=EM。【变式训练】2. 两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线 l 上（如图） ，CE=2cm，将长方形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转 角，将长方形 EF
8、GH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点 D、H 重合时，连接 AE、CG，求证：AEDGCD（如图） （2）当 =45时（如图） ，求证：四边形 MHND 为正方形证明：（1）如图，由题意知，AD=GD ，ED=CD， ADC=GDE=90，ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE= GDC，在 AED 与GCD 中，AGECD AED GCD（SAS） ；（2）如图，=45，BCEH，NCE= NEC=45 ，CN=NE，CNE=90 ，DNH=90，D= H=90 ，四边形 MHND 是矩形，CN=NE，DN=NH ，矩形 MHND 是正方形【教师总结】四边形的旋转，可以构造全等三角形，在根据旋转的性质画出相应的图形，再综合其他知识解决.
