1、初一下学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 用含 t 的代数式表示）；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；解：（1）由
2、题意得点 B 表示的数为 6；点 P 表示的数为 85t ；（2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q（如图）则 AC=5，BC=3，ACBC=AB53=“14“ 解得：=7， 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q；（3）没有变化分两种情况：当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=“7“ 当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MPNP= APBP=(APBP)=AB=“7“ 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7；2.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数-26 ，-10，10，动点 P 从 A 出
3、发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA=_，PC=_（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当 16t24 时 PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当 24t28 时 PQ=3（t-16）-t=2t-48，当 28t30 时 PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当 3
4、0t36 时 PQ=t-72-3（t-16）=4t-1203.已知数轴上点 A 与点 B 的距离为 16 个单位长度，点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 26 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，点 C 表示的数与点 B 表示的数互为相反数，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒（ 1）点 A 表示的数为_ ，点 B 表示的数为_，点 C 表示的数为_；（2）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA=_， PC=_；（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动， Q 点到
5、达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点 Q 向点 C 运动过程中，能否追上点 P？若能，请求出点Q 运动几秒追上在点 Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由解：（1）点 A 表示的数为-26，点 B 表示的数为-10，点 C 表示的数为 10；（2）PA=1 t=t，PC=AC-PA=36-t；（3）在点 Q 向点 C 运动过程中，设点 Q 运动 x 秒追上点 P，根据题意得3x=1（ x+16），解得 x=8答：在点 Q 向点 C 运动过程中，能追上点 P，点 Q 运动 8 秒追上；分两种情况：）点
6、 Q 从 A 点向点 C 运动时，如果点 Q 在点 P 的后面，那么 1（x+16）-3x=2 ，解得 x=7，此时点 P 表示的数是-3；如果点 Q 在点 P 的前面，那么 3x-1（x+16）=2，解得 x=9，此时点 P 表示的数是-1；）点 Q 从 C 点返回到点 A 时，如果点 Q 在点 P 的后面，那么 3x+1（x+16 ）+2=236，解得 x=13.5，此时点 P 表示的数是 3.5；如果点 Q 在点 P 的前面，那么 3x+1（x+16 ）-2=236，解得 x=14.5，此时点 P 表示的数是 4.5答：在点 Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能为 2 个单位，此时
7、点 P 表示的数分别是-3，-1 ，3.5，4.54.已知数轴上有 A、B、C 三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 单位/秒。（1）问多少秒后甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。（2）若已的速度给 6 单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。解：（1）.设 x 秒,B 点距 A,C 两点的距离为 14+20=3440,C
8、 点距 A、B 的距离为 34+20=5440,故 甲应为于 AB 或 BC 之间.AB 之间时：4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40x=2s BC 之间时：4x+(4x-14)+(34-4x)=40x=5s （2）.xs 后甲与乙相遇4x+6x=34 x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4 数轴上-10.4（3）.甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示
9、的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y 依题意有，24+424y=10626y，解得 y = 7 相遇点表示的数为：24+424y=44 （或：10626y=44） 甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y 依题意有，24+454y=10656y，解得 y=8（不合题意，舍去） 即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。5.如图，已知数轴上有 A、B、C 三个点，它们表示的数分别是 18，8，-10（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的
10、速度向右运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动试探索：BC-AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点 P、Q 都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C移动；当点 P 移动到 B 点时，点 Q 才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点 P 到达 C 点时，点 Q 就停止移动设点 P 移动的时间为 t秒，试用含 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离解：（1）AB=188=10，BC=8（10）=18；（2）答：不变经过 t 秒后， A、B、C 三点所对应的数分别是 18+
11、t，82t，105t，BC=（82t）（105t）= 3t+18， AB=（18+t）（82t ）=3t+10，BC AB=（3t+18 ）（ 3t+10）=8BC AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变（2）当 0t10 时，点 Q 还在点 A 处，P 、Q 两点所对应的数分别是18t，18 PQt，当 t10 时，P、Q 两点所对应的数分别是 18t，183（t10）由 183 （t10）（18t）=0 解得 t=15当 10t 15 时，点 Q 在点 P 的右边，PQ=183（t10）（18t）=30-2t，当 15t 28 时，点 P 在点 Q 的右边， PQ=18t183（t10）
12、=2t306.已知：线段 AB=20cm（1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，点 Q 沿线段 BA自 B 点向 A 点以 3 厘米/ 秒运动，经过 4 秒，点 P、 Q 两点能相遇（2）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，点 P 出发 2 秒后，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米/秒运动，问再经过几秒后 P、Q 相距5cm？（3）如图 2：AO=4cm ，PO=2cm，POB=60，点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，
13、假若点 P、Q两点能相遇，求点 Q 运动的速度解：（1）设经过 x 秒点 P、Q 两点能相遇，由题意得：2x+3x=20，解得：x=4，故答案为：4；（2 ）设再经过 a 秒后 P、Q 相距 5cm，由题意得：2 2+2a+3a=20-5，解得：a= 11/5 ；2 2+2a+3a=20+5，解得：a= 21/5 ；（3 ）点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为 120/60 =2s 或 (120+180)/60 =5s，设点 Q 的速度为 ym/s，当 2 秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得 y=9，当 5 秒时相遇，依题意得，5y=20-6
14、=14，解得 y=2.8答：点 Q 的速度为 9m/s 或 2.8m/s7.如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求 PQ/AB 的值。（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD=1/2AB，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），M 、N 分别是 CD、
15、PD 的中点，下列结论：PM-PN 的值不变；MN/AB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。解：（1）由题意：BD=2PCPD=2ACBD+PD=2（PC+AC）即 PB=2AP点 P 在线段 AB 上的 1/3 处；（2）如图：AQ-BQ=PQAQ=PQ+BQ又 AQ=AP+PQAP=BQPQ=1/3AB当点 Q“在 AB 的延长线上时AQ“-AP=PQ“所以 AQ“-BQ“=PQ=AB所以 PQ/AB =1；（3）MN /AB 值不变，理由：如图，当点 C 停止运动时，有 CD=1/2AB，CM=1/4AB，PM=CM-CP=1/4AB-5，PD=2/3AB-10，PN=1/2（2/3AB-10）=1/3AB-5，MN=PN-PM=1/12AB，
