1、1知识要点1、 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；a的几何意义是：在数轴上，表示数 对应数轴上两点间的距离。bba,2、去绝对值符号的法则：一、根据题设条件化简：例 1、设 化简 例 2、三个有理数 ，其积不为零，求 的值cba, cba二、借助数轴化简 例 3、有理数 在数轴上对应的点（如下图） ,图中 O 为原点，化简cba,。例 4、 的大小如下图所示，求 的值cba, acbcbaacx0 b0 x1时当 时当 时当 00aa2三、采用零点分段讨论法化简例 5、化简|x+2|+|x-3|例 6、若 的值恒为常数，求 该满足的条件及此245134xxx常数的值。例题精讲
2、1、当 时，化简52x572xx2、如果 ，求 的最大值.3x32x3、化简 32x34、已知 ，求 的值0abc abccabc5、当 x 的取值范围为多少时，式子 的值恒为一个常数，试求出这个值及 x431047xx的取值范围.6、若 ，求代数式 的值21xxx127、若 ，求 及 的值0xx328、已知有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求 的值cba, acba9、化简 2074xcx04数轴上的线段与动点问题1.已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点
3、P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？2. 数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；A B5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲
4、后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数；A B5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。A B553.已知数轴上有顺次三点 A, B, C。其中 A 的坐标为-20.C 点坐标为 40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动。（1）当电子蚂蚁走到 BC 的中点 D 处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA 的中点 E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C 出发，向左移动，
5、速度为秒 3 个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标4. 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的
6、D 点相遇，求 D 点对应的数。65. 已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？6.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 A，B 的速度比为 1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A，B 两点从原点出
7、发运动 3 秒时的位置；(2)若 A,B 两点从 (1)标出的位置同时出发 ,按原速度向数轴负方向运动 ,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?(3)当 A,B 两点从 (1)标出的的位置出发向负方向运动时 ,另一动点 C 也也同时从 B 点的位置出发向 A 运动,当遇到 A 后立即返回向 B 运动,遇到 B 到又立即返回向 A 运动,如此往返,直到 B 追上 A 时,C 立即停止运动.若点 C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动,求点 C 一共运动了多少个单位长度。1、已知线段 AB12，CD6，线段 CD 在直线 AB 上运动， （CA 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧）（1）
8、M、N 分别是线段 AC、BD 的中点，若 BC4，求 MN。7（2）当 CD 运动到 D 点与 B 点重合时，P 是线段 AB 的延长线上一点，下列两个结论：是定值， 是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。 1PA + PBPC 2 PA - PBPC2、如图，已知数轴上有三点 A、B、C，AB AC，点 C 对应的数是 200。12（1）若 BC300，求 A 点所对应的数；A B C（2）在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、4 单位长度每秒、2 单
9、位长度每秒，多少秒时恰好满足 2PR=QR（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）P A R Q C2004、已知数轴上 A、B 两点对应数为2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为 x。A B 2 1 0 1 2 3 4（1） 若 P 为 AB 线段的三等分点，求 P 对应的数；（2）数轴上是否存在 P，使 P 到 A 点、B 点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在，说明理由。8（3）A 点、B 点和 P 点（P 在原点）分别以速度比 1 ：10 ：2（长度：单位/分） ，向右运动几分钟时，P 为 AB 的中点。5、如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足a2b10。 A B （1）求线段 AB 的长； 0（2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x1 x2 的解，在数轴上是否存在点 P，使12PAPBPC，若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由。（3）若 P 是 A 左侧的一点，PA 的中点为 M，PB 的中点为 N，当 P 点在 A 点左侧运动时，有两个结论：PMPN 的值不变； PNPM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其 1 2值。
