1、1匀变速直线运动中推论的应用1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是 1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是（ ）A12 23 2，123 B12 33 3，12 23 2C123，111 D135，1232质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x4t2t 2（各物理量均采用国际单位制单位） ，则该质点的运动情况是（ ）A第 3 s 内的位移是 14m B前 3 s 内的平均速度是 7m/sC任意相邻 1s 内的位移差都是 2m D任意 1 s 内的速度变化量都是 4m/s3 （多选）一辆小汽车在一
2、段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B 是运动过程中经过的两点已知汽车经过 A 点时的速度为 1 m/s，经过 B 点时的速度为 7 m/s则汽车从 A 到 B 的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A汽车经过 AB 位移中点时速度是 4m/s B汽车经过 AB 中间时刻的速度是 4m/sC汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的 2 倍4如图所示,小球沿斜面向上运动, 依次经 a、b、c、d 到达最高点 e已知 ab=bd=8m, bc=2m,小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2s, 则（ ）Aa=2m/s 2 Bv c
3、=4m/s Cde=2m D从 d 到 e 所用时间为 3s5一物体以初速度 v0做匀减速运动，第 1 s 内通过的位移为 x14 m，第2 s 内通过的位移为 x22 m，又经过位移 x3物体的速度减小为 0，则下列说法中正确的是 （ ）A初速度 v0的大小为 2.5m/s B加速度 a 的大小为 1m/s2C位移 x3的大小为 0.25 m D位移 x3内的平均速度大小为 0.75 m/s6如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB2m，BC3m且物体通过 AB、BC、CD 所用的时间相等，则下列说法正确的是（ ）A可以求出物体加速度
4、的大小 B可以求得 CD4mC可以求得 OA 之间的距离为 1.125m D可以求得 OB 之间的距离为 12.5m7对于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）A在 1s 内、2s 内、3s 内的位移之比是 135B在 1s 末、2s 末、3s 末的速度之比是 123C在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比是 149D在相邻两个 1s 内的位移之差都是 98m8某一做匀加速直线运动的物体在时间 T 内通过位移 x1到达 A 点，接着在时间 T 内通过位移 x2到达 B点，则以下判断正确的是（ ）A物体在 A 点的速度大小为B物体运动的加速度为C物体运动的加速度为D物体在 B
5、点的速度大小为9如图所示，光滑斜面 AE 被分成四个相等的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论正确的是A物体到达各点的速率之比 v B：v C：v D：v E=1： ： ：22B物体到达各点经历的时间 tE=2tB= tC= tDC物体从 A 到 E 的平均速度 v=vBD物体通过每一部分时，其速度增量 vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD10质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s，则这三段路程的平均速度之比应为（ ）A1：2：3 B1：3：6 C1：4：9 D1：8：2711一辆汽车在平直的高速公路上匀速行驶，遇到紧急情
6、况刹车后它的位移与时间的关系为（ 的单位为 m，t 的单位为 s） ，以下说法正确的是（ ）A 末汽车的速度为 B汽车在最初 内的平均速度为C 时汽车的位移为 D汽车做匀减速运动，加速度为3参考答案1B【解析】试题分析: 由匀变速直线运动规律 知： ， ，可得：，这三段位移上的平均三段大小之比为： ，B 对。考点:匀变速直线的运动规律、平均速度。【名师点睛】匀变速直线运动规律的应用1三个基本公式vv 0at，xv 0t at2，v 2v 2ax 均为矢量式，应用时应规定正方向。2方法技巧如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的
7、运动性质。2AD【解析】试题分析：将 t=2s 代入到 x=4t+2t2 中得到前 2s 内的位移 x2=16m将 t=3s 代入到x=4t+2t2 中得到前 3s 内的位移 x3=30m所以第 3s 内的位移x 3=x3-x2=14m，故 A 正确前 3s 内的平均速度 ，故 B 错误将 x=4t+2t2 与匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+ t2 对照得到：初速度 v0=4m/s，加速度 a=4m/s2，则任意相邻 1s 内的位移差是x=aT 2=412m=4m故 C 错误任意 1s 内的速度增量v=at=41m/s=4m/s故 D 正确故选 AD。考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛
8、】本题考查对匀变速直线运动位移公式的掌握程度和应用能力，以及对加速度的理解能力，是常见题型。3BD【解析】试题分析：设中间位置的速度为 v，则 v2vA2 2ax，v B2v2 2ax，联立解得故 A 错误汽车经过中间时刻的速度故 B 正确前一半时间内的平均速度 ，后一半时间内的平均速度 ，根据 x=vt 知，前一半时间内的位移不是后一半4时间位移的一半故 C 错误前一半位移内的平均速度 ，后一半位移内的平均速度 ，根据 x=vt 知，汽车在前一半位移所用的时间时后一半位移所用时间的 2 倍故 D 正确故选 BD。考点：匀变速直线运动的规律4BC【解析】试题分析：ac=8+2m=10m，cd=
9、8-2m=6m，根据x=aT 2得， 故A 错误c 点的速度等于 ad 段的平均速度，则 故 B 正确根据速度位移公式得， ，则 de=ce-cd=8-6m=2m故 C 正确根据速度时间公式得， ，则 tde=tce-tcd=4-s=2s故 D 错误故选 BC考点：匀变速直线运动的规律5C【解析】试题分析: 由匀变速直线的运动规律知 1s 末的速度为： ；加速度由：，解得： ，B 错；由 可求得： ，A 错；由 1s 末到速度为零，物体运动的位移为： ，x 2=2m 可求得：，位移 x3内的平均速度大小为 025 m/s，C 对 D 错。考点: 匀变速直线运动的规律。【名师点睛】匀变速直线运动
10、的两个重要推论（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： v 。（2）任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即：xx 2x 1x 3x 2x nx n1 aT 2。6BC【解析】试题分析:由匀变速直线的运动规律知： 可得： ，5而时间 T 未知，故 A 错、B 对；由匀变速直线运动的规律知： ， 故，故 ，C 对、D 错。考点:匀变速直线的运动规律。【名师点睛】1匀变速直线运动的两个重要推论（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： v 。（2）任意两个连续相
11、等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即：xx 2x 1x 3x 2x nx n1 aT 2。7BD【解析】试题分析：由 可知，物体在 1s 内、2s 内、3s 内的位移与时间的二次方成正比，所以位移之比是 149，故 A 错误；由 可知，物体在 1s 末、2s 末、3s 末的速度与时间成正比，所以速度之比是 123，故 B 正确；平均速度 ，根据推论可知知，物体在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的位移之比为 135，则平均速度之比为 135，故 C 错误；根据 可知，在相邻两个 1s 内的位移之差为 98m，故 D 正确。考点：自由落体运动，匀变速直线运动的规律8ACD【解析】试题
12、分析：A 是 OB 的中间时刻，匀变速直线运动的中间时刻 A 的速度等于 OB 之间平均速度， ，故 A 正确；加速度 ，故 B 错误，C 正确；B点的速度 ，故正确。考点：匀变速直线运动的规律9ABC【解析】试题分析：根据运动学公式 v2-v02=2ax 得：物体由 A 点从静止释放，所以 v2=2ax；所以物体到达各点的速率之比 vB：v C：v D：v E=1： ： ：2，故 A 正确；根据运动学公式6x=v0t+ at2 得：物体到达各点经历的时间 tB：t C：t D：t E=1： ： ：2，即tE 2tB tC tD，故 B 正确；由于 vE=2vB，物体从 A 到 E 的平均速度
13、 故 C 正确；vB：v C：v D：v E=1： ： ：2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故 D 错误故选ABC。考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛】本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解。10C【解析】试题分析：根据 x= at2可得物体通过的第一段位移为：x 1= a12； 又前 3s 的位移减去前 1s 的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：；又前 6s 的位移减去前 3s 的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为： ；故x1：x 2：x 3=1：8：27；在第一段位移的
14、平均速度为： ；在第三段位移的平均速度为：；在第二段位移的平均速度为： ，故这三段路程的平均速度之比应为；故选 B。考点：匀变速运动的规律【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；关键是要掌握位移时间关系时以及平均速度的表达式即可求解11ABC【解析】试题分析：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示7由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，故 AB 正确；图中阴影部分面积为 06s内两车位移之差： x 303+ 30（ 63） =90m100m，所以不会相撞，故 C 正确，D 错误，故选 ABC考点：运动图线【名师点睛】本题是追击问题，关键分析清楚两小车的运动情况，然后根据
15、运动学公式列式求解或者画出速度时间图象进行分析则简单快捷；此题意在考查学生利用图像解题的能力。12C【解析】试题分析：设开始刹车后的第 1 s 内为 X1，开始刹车后的第 2s 内为 X2，所用时间均为t=1s则：X 1=VAt- at2X1+X2=2VAt- a（ 2t） 2由得：V A=10m/s a=2m/s2所以：汽车行驶最长时间所以刹车 6s 内的位移是：X= atm2 252m 25m，故选 C考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛】刹车问题是一个实际问题，要注意刹车的时间即刹车后多长时间停止运动，再结合匀加速直线运动的基本公式解题。【答案】B【解析】试题分析：根据 得，汽车的初速度
16、 ，加速度，则汽车 末的速度 ，故 AD 错误；8汽车速度减为零的时间 ，则汽车在最初 内的位移，最初 内的平均速度，故 B 正确； 内的位移等于 内的位移，则，故 C 错误。考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系【名师点睛】根据匀变速直线运动的位移时间公式得出汽车的初速度和加速度，结合速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车的位移，根据速度时间公式求出汽车的速度。14 （1）0152m/s 2（2）108m/s【解析】试题分析：（1）火车从第一根路标到第二根路标的过程，位移为 s1=100m，时间为t1=12s，中间时刻
17、速度 ，火车经过第二根路标到经过第三根路标的过程，位移为s2=100m，时间为 t2=10s，中间时刻速度 ，则 ，解得 a=0152m/s 2（2）由运动学公式得，火车经过第三根路标时速度 ，解得 v3=108m/s考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛】此题是对匀变速直线运动的规律的考查；关键是熟悉物体运动的物理过程，灵活选取合适的物理规律列方程解答。15 （1）6 s 10 m （2）8 m/s 2【解析】试题分析：（1）由图象知，甲车前 3 s 做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3 s 末甲车速度为 0，此过程乙的速度大于甲的速度，两者距离减小，接着甲做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距
18、离进一步减小，当两车速度相等时相距最近；设 t13 s 后再经过 t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有 a2t2v 0a 3t2代入数值得 t23 s即 6 s 时两车相距最近两车速度相等前甲车的位移为9乙车的位移为 x 乙 v 0t1v 0t2 a3t22最近距离为 smins 0x 甲 x 乙联立并代入数值得 smin10 m（2）9 s 末（即 t36 s） ，甲车的速度为 v1a 2t330 m/s9 s 内甲车发生的总位移代入数值得 x 甲 135 m9 s 末，乙车的速度为 v2v 0a 3t309 s 内乙车发生的总位移 x 乙 v 0t1v 0t3 a3t32代入数值得 x 乙 180 m所以 9 s 末，甲车在乙车前 xs 0x 甲 x 乙 55 m若要保证 t12 s 时（即 t43 s）乙车在甲车后 109 m，则应有v1t 4x a0t42109 m代入数据得 a08 m/s 2考点：匀变速直线运动的规律
