实验一利用相关函数辨识脉冲响应.doc

1、北京工商大学系统辨识课程实验报告（2014-2015 1 学期）课程名称 ： 系统辨识 题 目 ： 利用相关分析法辨识脉冲响应 专业班级 ： 控制工程 学生姓名 ： 指导教师 ： 刘 刘 成 绩 ： 2015 年 1 月 18 日一、实验目的北京工商大学 计算机与信息工程学院 2014-2015 1 学期 2通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。二、实验内容图 1 为本实验的原理框图。过程传递函数为 ,其中)(sG； 分别为过程的输入和输出变量；Sec26Tec,3820.,K)(kzu和为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为 ，记作)(kv 2v； 为过程的脉冲响

2、应理论值， 为过程脉冲响应估计),2vN)(kg0 )(kg值， 为过程脉冲响应估计误差。(g过程的输入驱动采用 M 序列，输出受到白噪声 的污染。根据过程的输)(v入和输出数据 ，利用相关分析算法根据输出过程的脉冲响应值 ，)(,kzu )(kg并与过程脉冲响应理论值 比较，得到过程脉冲响应估计误差值 ，当g0 时，应该有 。k)(图 1 相关分析法辨识脉冲响应原理框图三、实验要求进行方案设计，模拟过程传递函数，获得输出数据，用M序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声，计算互相关函数，不同值的脉冲响应估计值、脉冲响应理论值和脉冲响应估计误差，计算信噪比，画出实验流程图，用MAT

3、LAB编程实现。4、实验原理相关分析法v(k)u(k) z(k)1(21sTKsGy(k)北京工商大学 计算机与信息工程学院 2014-2015 1 学期 31、采用串联传递函数 仿真)(sG2121TTKs/)(令 ，则 的表达框图为：21和)(s2、一个单输入单输出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g() 来描述。这样，只要记录 x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数 g()。而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。0 ()()ytgxtd则 00011lim()()lim()T Tttxttd上 式 两 端 同 乘 ， 进 而 取

4、 时 间 均 值 ， 有 xyxRgRd则这 就 是 著 名 的 维 纳 霍 夫 积 分 方 程 。0() (), () ()()() ()xxxyxxytkkRgRdgk如 果 输 入 是 ， 这 时 的 自 相 关 函 数 为则 根 据 维 纳 霍 夫 积 分 方 程 可 得或 者 白 噪 声1/Tu(k) x(k) 21Ts/y(k)北京工商大学 计算机与信息工程学院 2014-2015 1 学期 4五、实验框图北京工商大学 计算机与信息工程学院 2014-2015 1 学期 56、实验代码function ex2clc;clear all;close all;%创建M序列Np=63;%

5、循环 周期delta_T = 1;%时钟节拍a=1;%幅度M(1)=1;M(2)=0;M(3)=0;M(4)=1;M(5)=1;M(6)=0;%初始化 M序列M_XuLie(Np) = 0;for n = 1 : Nptemp = xor(M(6), M(5); if(temp = 0)M_XuLie(n) = a;elseM_XuLie(n) = -a;endM(6) = M(5);M(5) = M(4);M(4) = M(3);M(3) = M(2);M(2) = M(1);M(1) = temp;end%生成M序列完 毕r=3;%周期数u=repmat(M_XuLie,1,r+1);%将

6、M序列赋给输入，作为输入信号%第一步，从u(k)得到x(k),y(k)K = 120;T0 = 1; % 采样时间T1 = 8.3;T2 = 6.2;K1=K/(T1*T2);%初始化X(k),Y(k) 为0K2=1x(63)=0;y(63)=0北京工商大学 计算机与信息工程学院 2014-2015 1 学期 6for k = 2 : 63*4%取得 x(k)序列x(k)=exp(-T0/T1)*x(k-1)+T1*K1*(1-exp(-T0/T1)*u(k-1)+T1*K1.*(T1*(exp(-T0/T1)-1)+T0)*(u(k)-u(k-1)/T0%取得 y(k)序列y(k)=exp(

7、-T0/T2)*y(k-1)+T2*K2*(1-exp(-T0/T2)*x(k-1)+T2*K2.*(T2*(exp(-T0/T2)-1)+T0)*(x(k)-x(k-1)/T0end%获取没有白噪声时候输出完毕%作图figure(1);plot(u,r);hold on;plot(x,k);plot(y,b);legend(u(k),x(k),y(k);%第二步，将白噪声添加入输出信号%产生白噪声信号vfangcha = 0.5;%随意指定的方差v = fangcha * randn(1,63*4);%信号叠加, 输 出实际信号z(k)z = y + v;figure(2);%打印无白噪声污

8、染信号plot(y,b);hold on;%打印白噪声信号plot(v,m);%打印白噪声污 染后的信号plot(z,k);legend(y(k),v(k),z(k);%计算Rmz(k)for k = 1 : NpRmz(k)=0;%初始化为0for i = (Np + 1) : (r+1)*Np)Rmz(k)=Rmz(k) + u(i-k)*z(i);endRmz(k)=Rmz(k)/(r*Np);end%计算cc=-Rmz(Np - 1);%计算脉冲响 应 估计值g1g1=Np*(Rmz+c)/(Np+1)*a2*delta_T);%计算理 论脉冲 g0北京工商大学 计算机与信息工程学院

9、2014-2015 1 学期 7for k = 1: Npg0(k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*delta_T/T1)-exp(-k*delta_T/T2);end%计算脉冲响 应 估计误差delta_gdelta_g=sqrt(sum(g0-g1).2)/sum(g0.2);figure(3);plot(g0,k);hold on;plot(g1,r);%axis(0,100,0,10);legend(脉冲响 应理论值g0(k) ,脉冲响应估计值g1);7、实验结果1、输入 u(k),中间输入 x(k)，无干扰输入(k）2、白噪声标准差为 1.5 时，理想输出 y(k)，带干扰的输出 z(k)，干扰 v(k)北京工商大学 计算机与信息工程学院 2014-2015 1 学期 83、输入白噪声标准差为 1.5,周期数 r 为 3 时，脉冲响应理论值与估计值:脉冲响应估计误差: 0.04678、实验结论1、根据维纳-霍夫积分方程，只要记录 x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数；2、通过仿真，看到白噪声方差越大，实际输出结果的偏差也就越大；3、周期数越大脉冲响应的估计值与理论值越接近，同时会增大数据量。可以证明当 k 很大时，误差趋于 0。