1、数轴难题集合1已知在数轴 l上，一动点 Q从原点 O出发，沿直线 l以每秒钟 2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动 1个单位长度，再向左移动 2个单位长度，又向右移动 3个单位长度，再向左移动 4个单位长度，又向右移动 5个单位长度（1）求出 5秒钟后动点 Q所处的位置；（2）如果在数轴 l上还有一个定点 A，且 A与原点 O相距 20个单位长度，问：动点 Q从原点出发，可能与点 A重合吗？若能，则第一次与点 A重合需多长时间？若不能，请说明理由【解析】解：（1）25=10，点 Q走过的路程是 1+2+3+4=10，Q处于：12+34=46=2；（2）当点 A在原点左边时，设需要
2、第 n次到达点 A，则=20，解得 n=39，动点 Q走过的路程是1+|2|+3+|4|+5+|38|+39，=1+2+3+39，= =780，时间=7802=390 秒（6.5 分钟） ；当点 A原点左边时，设需要第 n次到达点 A，则 =20，解得 n=40，动点 Q走过的路程是1+|2|+3+|4|+5+39+|40|，=1+2+3+40，= =820，时间=8202=410 秒 （6 分钟） 【点评】本题考查了数轴的知识， （2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点 A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解2点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之
3、间的距离表示为 AB，在数轴上A、B 两点之间的距离 AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示 2和 10两点之间的距离是_，数轴上表示 2和10 的两点之间的距离是_（2）数轴上表示 x和2 的两点之间的距离表示为_（3）若 x表示一个有理数， |x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由（4）若 x表示一个有理数，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值【解析】试题分析：（1） （2）依据在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB= 求解即可；ab（3）|x1|+|x+2|表示数轴上 x和 1的两点之间与 x和
4、-2 的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可试题解析：（1） ； ；故答案为：8；12；028(0)2（2） ；故答案为：|x+2|； ()x（3）|x-1|+|x+2|表示数轴上 x和 1的两点之间与 x和2 的两点之间距离和，利用数轴可以发现当2x1 时有最小值，这个最小值就是 1到2 的距离故|x-1|+|x+2|最小值是 3（4）当 x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007=1015056 考点：（1）绝对值；（2）数轴3阅读理解：如图，ABC 为数轴上三点，若点 C到 A的距离是点 C到 B的距离的 2倍，
5、我们就称点 C是【A，B】的好点例如，如图 1，点 A表示的数为1，点 B表示的数为2表示数 1的点 C到点 A的距离是 2，到点 B的距离是 1，那么点 C是【A， B】的好点；又如，表示数 0的点 D到点 A的距离是 1，到点 B的距离是 2，那么点 D就不是【A，B】的好点，但点 D是【B，A】的好点知识运用：如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M所表示的数为2，点 N所表示的数为 4（1）数 所表示的点是【M，N】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁 P从点 N出发，以每秒 2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为 t当 t为何值时， P、M、N 中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分
6、析：（1）设所求数为 x，由好点的定义列出方程 x（2）=2（4x） ，解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：P 为【M，N】的好点；P 为【N，M】的好点；M 为【N，P】的好点；M 为【P，N】的好点设点 P表示的数为 y，由好点的定义列出方程，进而得出 t的值试题解析：解：（1）设所求数为 x，由题意得x（2）=2（4x） ，解得 x=2，故答案为：2；（2）设点 P表示的数为 42t，分四种情况讨论：当 P为【M，N】的好点时PM=2PN，即 62t=22t，t=1；当 P为【N，M】的好点时PN=2PM，即 2t=2（62t） ，t=2；当 M为【N，P】的好点时MN=2PM
7、，即 6=2（2t6） ，t=4.5；当 M为【P，N】的好点时MP=2MN，即 2t6=12，t=9；综上可知，当 t=1，2，4.5，9 时，P、M、N 中恰有一个点为其余两点的好点考点：1一元一次方程的应用；2数轴；3几何动点问题；4分类讨论4如图，数轴的单位长度为 1 DCAB（1）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中点 A、点 D表示的数分别是 、 ；（2） 当点 B为原点时，在数轴上是否存在点 M，使得点 M到点 A的距离是点 M到点 D的距离的 2倍，若存在，请求出此时点 M所表示的数；若不存在，说明理由；（3） 在（2）的条件下，点 A、点 C分别以 2个单位长度/秒和
8、 0.5个单位长度同时向右运动，同时点 P从原点出发以 3个单位长度/秒的速度向左运动，当点 A与点 C之间的距离为 3个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【解析】试题分析：（1）由点 B，D 表示的数互为相反数，所以点 B为2，D 为 2，则点 A为4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点 A与点 C之间的距离为 3个单位长度时，运动时间为 t，A 点运动到：2+2t，C 点运动到：3+0.5t，由 AC=3，分类讨论，即可解答试题解析：解：（1）点 B，D 表示的数互为相反数，点 B为2，D 为 2，点 A为4，故答案为：4，2；（2）存在，如图：当点 M在 A，D 之间时，设
9、 M表示的数为 x，则 x（2）=2（4x）解得：x=2，当点 M在 A，D 右侧时，则 x（2）=2（x4） ，解得：x=10，所以点 M所表示的数为 2或 10；（3）设当点 A与点 C之间的距离为 3个单位长度时，运动时间为 t，A 点运动到：2+2t，C 点运动到：3+0.5t，2+2t（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以 P点对应运动的单位长度为：36=18，所以点 P表示的数为183+0.5t（2+2t）=3，解得：t= ，所以 P点对应运动的单位长度为：3 =4，所4 43以点 P表示的数为4答：点 P表示的数为18 或4考点：1数轴；2相反数5 （本题 9分）数轴上的点 M
10、对应的数是-4，一只甲虫从 M点出发沿数轴以每秒 2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的 N点后，立即返回到原点，共用 11秒（1）甲虫爬行的路程是多少？（2）点 N对应的数是多少？（3）点 M和点 N之间的距离是多少？【解析】试题分析：（1）利用公式：路程=速度时间，直接得出答案；（2）先设点 N表示的数为 a，分两种情况：点 M在点 N左侧或右侧，求出从 M点到 N点单位长度的个数，再由 M点表示的数是-4，从点 N返回到原点即可得出 N点表示的数（3）根据点 N表示的数即可得出点 M和点 N之间的距离试题解析：（1）211=22（个单位长度） 故蚂蚁爬行的路程是 22个单位长度（2）当
11、点 M在点 N左侧时：a+4+a=22，a=9；当点 M在点 N右侧时：-a-4-a=22，a=-13；（3）点 M和点 N之间的距离是 13或 9考点：数轴6 （11 分）已知：如图，O 为数轴的原点，A，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-30，B 点对应的数为 100.A B-30 100O（1）A、B 间的距离是 ；（2 分）（2）若点 C也是数轴上的点，C 到 B的距离是 C到原点 O的距离的 3倍，求 C对应的数；（3）若当电子 P从 B点出发，以 6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从 A点出发，以 4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上
12、的 D点相遇，那么 D点对应的数是多少？（3 分）（4）若电子蚂蚁 P从 B点出发，以 8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A点出，以 4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点 N到原点 O的距离等于 P点到 O的距离的一半，有两个结论ON+AQ 的值不变；ON-AQ 的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3 分）【解析】试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设 C对应的数为 x，根据 C到 B的距离是 C到原点 O的距离的 3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为 t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B 间的距离列
13、出方程，解方程即可；（4）设运动时间为 t秒，则 PO=100+8t，AQ=4t由数轴上的点 N到原点 O的距离等于 P点到 O的距离的一半可知 ON= PO=50+4t，所以 ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论正12确试题解析：（1）由题意知：AB=130；（2）如果 C在原点右边，则 C点：100（3+1）25；如果 C在原点左边，则 C点：-100（3-1）=-50.故 C对应的数为-50 或 25；（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,654=260，则260+30=290,所以 D点对应的数为-290；（4）ON-AQ 的值不变.
14、设运动时间为 t秒，则 PO=100+8t,AQ=4t.由 N为 PO的中点，得 ON=PO=50+4t,所以 ON-AQ=50+4t-4t=50. 从而判断结论正确21考点：1.一元一次方程的应用；2.数轴.7点 在数轴上表示的数 满足 ，且多项式CBA、 cba、 2340c是五次四项式32321axyxy（1） 的值为_ _， 的值为_ _， 的值为_ _；c（2）已知点 、点 是数轴上的两个动点，点 从点 出发，以 个单位/秒的速度向右PQPA3运动，同时点 从点 出发，以 个单位/秒的速度向左运动:C7 若点 和点 经过 秒后在数轴上的点 处相遇，求出 的值和点 所表示的数；tDtD
15、 若点 运动到点 处，动点 再出发，则 运动几秒后这两点之间的距离为 5个单位？PBQP【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得 b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得，解得 a、b 和 c的值；325a（2）利用点 P、Q 所走的路程=AC 列出方程；此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下 PQ=5所需要的时间试题解析：（1） 由题意得，b+3=0，c-24=0， ，-a0，325a解得 b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则 3t=9，所以-6+9=3，所以出 t的值是 3和点 D所表示的
16、数是 3；设点 P运动 x秒后，P、Q 两点间的距离是 5当点 P在点 Q的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=32当点 P在点 Q的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=42综上所述，当点 P运动 32 秒或 42 秒后，这两点之间的距离为 5个单位考点：数轴；非负数的性质；动点问题8.已知直线 l上有一点 O，点 A、B 同时从 O出发，在直线 l上分别向左、向右作匀速运动，且 A、B 的速度比为 1：2，设运动时间为 ts（1）当 t=2s时，AB=12cm此时，在直线 l上画出 A、B 两点运动 2秒时的位置，并回答点 A运动的速度是 cm/s； 点 B运动的速度
17、是 cm/s若点 P为直线 l上一点，且 PAPB=OP，求 的值；（2）在（1）的条件下，若 A、B 同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB【解析】试题分析：（1）设 A的速度为 xcm/s，B 的速度为 2xcm/s，根据 2s相距的距离为 12建立方程求出其解即可；分情况讨论如图 2，如图 3，建立方程求出 OP的值就可以求出结论；（2）设 A、B 同时按原速向左运动，再经过几 a秒 OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可解：（1）设 A的速度为 xcm/s，B 的速度为 2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，B 的速度为 4cm/s；故答案为：
18、2，4如图 2，当 P在 AB之间时，PAOA=OP，PAPB=OP，PAOA=PAPB，OA=PB=4，OP=4 如图 3，当 P在 AB的右侧时，PAOA=OP，PAPB=OP，PAOA=PAPB，OA=PB=4，OP=12答： = 或 1；（2）设 A、B 同时按原速向左运动，再经过几 a秒 OA=2OB，由题意，得2a+4=2（84a）或 2a+4=2（4a8）解得：a= 或答：再经过 或 秒时 OA=2OB考点：一元一次方程的应用；两点间的距离9.如图所示，点 C在线段 AB上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）求线段 MN的长（2）若 C为线段
19、 AB上任意一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出 MN的长度吗？并说明理由（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 ACCB=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想出 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到 MC= AC=4cm，NC= BC=3cm，然后利用 MN=MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MC+NC得到 MN= acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MCNC 得到 MN=bcm解
20、：（1）点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，MC= AC= 8cm=4cm，NC= BC= 6cm=3cm，MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN= acm理由如下：点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，MC= AC，NC= BC，MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm；（3）解：如图，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，MC= AC，NC= BC，MN=MCNC= AC BC= （ACBC）= bcm考点：两点间的距离10已知数轴上的点 A，B 对应的数分别是 x，y，且|x+100|+（y200） 2=0，点 P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30
21、单位长度/秒（1）求点 A，B 两点之间的距离；（2）若点 A向右运动，速度为 10单位长度/秒，点 B向左运动，速度为 20单位长度/秒，点 A，B 和 P三点同时开始运动，点 P先向右运动，遇到点 B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当 A，B 两点相距 30个单位长度时，点 P立即停止运动，求此时点 P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点 A，B，P 三个点都向右运动，点 A，B 的速度分别为 10单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M、N 分别是 AP、OB 的中点，设运动的时间为 t（0t10） ，在运动过程中的值不变； 的值不变，可以证明，只有一个结论是
22、正确的，请你找出正确的结论并求值【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出 x，y 的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B 两点之间的距离；（2）设点 P运动时间为 x秒时，A，B 两点相距 30个单位长度分 A，B 两点相遇前相距30个单位长度与 A，B 两点相遇后相距 30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x的值，再根据路程=速度时间即可求解；（3）先求出运动 t秒后 A、P、B 三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出 N表示的数为 100+10t，M 表示的数为 20t50，进而求解即可解：（1）A、100 B、200 AB=300
23、（2）设点 P运动时间为 x秒时，A，B 两点相距 30个单位长度由题意得 10x+20x=30030，10x+20x=300+30，解得 x=9，或 x=11，则此时点 P移动的路程为 309=270，或 3011=330答：P 走的路程为 270或 330；（3）运动 t秒后 A、P、B 三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t，0t10，PB=20010t，OA=10010t，PA=30t+10010t=20t+100，OB=200+20t，N 为 OB中点，M 为 AP中点，N 表示的数为 100+10t，M 表示的数为 20t50，MN=15010t，OA+PB=300
24、20t， =2，故正确考点：一元一次方程的应用；数轴11 （9 分）已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4个单位/秒，乙的速度为 6个单位/秒（1）若甲、乙在数轴上的点 D相遇，则点 D表示的数 ；（2）问多少秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用 P表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁）分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 3倍，乙的速度不变，直接写出它们爬行多少秒后，在原点
25、O、甲蚂蚁 P与乙蚂蚁 Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点A0 10 24 10B CO解得 x=3.4，43.4=13.6，-24+13.6=-10.4故甲、乙在数轴上的-10.4 相遇，故答案为：-10.4； （2）设 y秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40个单位，B点距 A，C 两点的距离为 14+20=3440，A 点距 B、C 两点的距离为 14+34=4840，C 点距 A、B 的距离为 34+20=5440，故甲应位于 AB或 BC之间AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得 y=2； BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40
26、，解得 y=5 甲从 A向右运动 2秒时返回，设 y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为：-24+42-4y；乙表示的数为：10-62-6y，依据题意得：-24+42-4y=10-62-6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：-24+42-4y=-44（或：10-62-6y=-44） ，甲从 A向右运动 5秒时返回，设 y秒后与乙相遇甲表示的数为：-24+45-4y；乙表示的数为：10-65-6y，依据题意得：-24+45-4y=10-65-6y，解得：y=-8（不合题意舍去） ， 即甲从 A向右运动 2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44（3）
27、设 x秒后原点 O是甲蚂蚁 P与乙蚂蚁 Q两点的中点，则24-12x=10-6x，解得 x= ； 73设 x秒后乙蚂蚁 Q是甲蚂蚁 P与原点 O两点的中点，则24-12x=2（6x-10） ，解得 x= ； 16设 x秒后甲蚂蚁 P是乙蚂蚁 Q与原点 O两点的中点，则2（24-12x）=6x-10，解得 x= ； 295综上所述， 秒或 秒或 秒后，原点 O、甲蚂蚁 P与乙蚂蚁 Q三点中，有一点恰好是7316另两点所连线段的中点【解析】试题分析：（1）可设 x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为 34，可列出方程求解即可；（2）设 y秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40个单位，分甲应位于 AB或 BC之间两种情况讨论，即可求解 （3）分原点 O是甲蚂蚁 P与乙蚂蚁 Q两点的中点；乙蚂蚁Q是甲蚂蚁 P与原点 O两点的中点；甲蚂蚁 P是乙蚂蚁 Q与原点 O两点的中点，三种情况讨论即可求解考点：一元一次方程的应用；数轴.
