1、1ABC 为正三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且BM=CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，AQN 等于多少度？2已知：如图，ABC 中，A 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F求证：ABAC=2CF3某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天（1）这项工程的规定时间是
2、多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？4已知：如图，点 D、E 分别在 AC 上，DEBC，F 是 AD 上一点，FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G求证：（1）EGHADE；（2）EGH=ADE+A+AEF5已知 A、B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶去维修（通知时间忽略不计） ，乙车到达 M 地后用 24 分钟修好甲车后以原速
3、度原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/小时，点 C 的坐标是 ，点 C 的实际意义是 ；（2）求乙车返回时 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）乙车返回 A 市多长时间后甲车到达 B 市6如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AEC
4、F 是矩形？并说明理由（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论7乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用 3000 元购进了一批乌梅，前两天以高于进价 40%的价格共卖出 150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价 20%的价格全部售出，前后一共获利 750 元，求小李所进乌梅的数量8某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先
5、合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费 用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？9如图，在四边形 ABCD 中，BA=BC，AC 是DAE 的平分线，ADEC，AEB=120求DAC 的度数 的值10如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数
6、量关系？并证明你的结论11如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且BE=BD，连结 AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC 的度数12如图，在ABC 中，BAC=110，点 E、G 分别是 AB、AC 的中点，DEAB 交 BC 于D，FGAC 交 BC 于 F，连接 AD、AF试求DAF 的度数13为庆祝 2015 年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用 700 元购进甲、乙两种花束共 260 朵，其中甲种花束比乙种花束少用 100 元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高 20%，乙
7、种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？14小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1） ，在等边三角形 ABC中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由” 小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点 E 为 AB 的中点时，如图（2） ，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“” ， “”或“=” ） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB（填“” ， “”或“=” ） 理由如下：如图（3） ，
8、过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，若ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果） 15如图，已知：在ABC， ADE 中，BAC=DAE=90 ，AB=AC ，AD=AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD图中的 CE、BD 有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论16我市某学习机营销商经营某品牌 A、B 两种型号的学习机用 10000 元可进货 A 型号的学习机 5 个，B 型号的学习机 10 个；用
9、11000 元可进货 A 型号的学习机 10 个，B 型号的学习机 5 个（1）求 A、B 两种型号的学习机每个分别为多少元？（2）若该学习机营销商销售 1 个 A 型号的学习机可获利 120 元，销售 1 个 B 型号的学习机可获利 90 元，该学习机营销商准备用不超过 30000 元购进 A、B 两种型号的学习机共40 个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于 4440 元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？17如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P
10、从顶点A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则 QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数18如图，在ABC 和DBC 中，ACB=DBC=90，E 是 BC 的中点，DE AB，垂足为点 F，且 AB=DE（1）求证：BD=BC；若 BD=8cm，求 AC 的长19在ABC 中，AB=AC （1
11、）如图 1，如果BAD=30，AD 是 BC 上的高，AD=AE ，则EDC=_（2）如图 2，如果BAD=40，AD 是 BC 上的高，AD=AE ，则EDC=_（3）思考：通过以上两题，你发现BAD 与EDC 之间有什么关系？请用式子表示：_（4）如图 3，如果 AD 不 是 BC 上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有， 请你写出来，并说明理由20 （2015徐州一模）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC 的度数21已知：点 A、C 分别是B
12、的两条边上的点，点 D、E 分别是直线 BA、BC 上的点，直线AE、CD 相交于点 P 点，D、E 分别在线段 BA、BC 上若B=60，且 AD=BE，BD=CE，求APD 的度数22如图，ACB 和ECD 都 是等腰直角三角形，A、C、D 三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长 AE 交 BD 于 F（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线 AE 与 BD 的位置关系，并证明你的结论23如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 的中点为 O，过点 O作 AC 的垂线分别与AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF求证：AE=AF24几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用 180 元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩 36 元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数25已知ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等边ADE （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系；（2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请 说明理由
