1、12013 年中考初二部分精选题（从全国各地 100 份中考卷中挑选）初中数学常用的一些思想方法：数学形结合思想；化归、转化思想；分类讨论思想；方程函数思想。 数学的作用和一些故事启发：数学是科学大门的钥匙，如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，他可以帮助人们更好地了解客观事物的变化规律，可以培养人们的抽象思维能力、推理运算能力、想像力、创造力，是人类文明的重要组成部分，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的作用。在进入本世纪最
2、后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告人人关心数学 教育的未来和振兴美国数学 90 年代的计划 两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展， “第 二 次 世 界 大 战 促成了许多新的强有力数学方法的发展“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数学教育的发展” ， “计算机的使用扩大了对数学的需求” 在二次世界大战太 平 洋 战 场 的关键时刻， 由于采用数学方法破译日军密码，美 国 海 军 才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中 途 岛 海战的胜利，歼灭 日 本 联 合 舰 队 的主力，扭转整个太 平 洋
3、战局。在关系人类命运的二次世界大战中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计 的巨大效益。到了 1957 年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学应用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发 展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。218 “三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角MAN，设 13MA
4、N（）当MAN=69 时， 的大小为 （度） ；（）如图，将MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，角的一边 AM 与水平方向的网格线平行，另一边 AN 经过格点 B，且 AB=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明做法（不要求证明） 。8如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 和 设点1yx21l2 P 在上， PCx 轴，垂足为 C，交 于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交1l 2l 于2l点 B，则三角形 PAB 的面积为（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）5916如图，在一单位为 1 的方格纸上， ， ，123A45 ，都是斜边在 x 轴上、
5、斜边长分别为567A2，4，6，的等腰直角三角形若 的顶点坐标分123别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0) ，则依图中所示规律，123A的坐标为 20A15 （2012恩施州）如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组 0kx+b x 的解集为 16 （2012 恩施州）观察数表A 8A7 A6A4A2A1 A5A3 xyOxyAPB DCO1l2l3根据表中数的排列规律，则 B+D= 23 8如图，点 A 是反比例函数 y= (x0) 的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以2 3xAB 为边作 ABCD，其中 C、D 在
6、 x 轴上，则 S ABCD 为( )A2 B3 C4 D59如图，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF2，则 PE 的长为( )A2 B2 C D3310已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012 个图形中直角三角形的个数有( )A8048 个 B4024 个 C2012 个 D1066 个图 图 图13. 如图，已知正方形 ABCD 的对角线长
7、为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为_ 16如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的 表面积为_cm 2( 结果可保留根号)17新定义：a，b为一次函数 yax b( a0，a，b 为实数)的“关联数” 若“关 联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1 的解为m_第 9 题图ADEFPQCB第 8 题图ADCByxO2x第 13 题图A DEFCB10cm第 16 题图12cm4（2012 年四川省资阳市）10如图，在ABC 中，C 90，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点
8、D 处，已知 MNAB，MC6，NC 23，则四边形 MABN 的面积是A 63B 1C 18D 414某果园有苹果树 100 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了 A、B、C 三个级别，其中 A 级 30 棵， B 级 60 棵， C 级 10 棵，然后从 A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了 3 棵、6 棵、1 棵，测出其产量，制成了如下的统计表小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克苹果树长势 A 级 B 级 C 级随机抽取棵数（棵） 361所抽取果树的平均产量（千克） 8075015如图，O 为矩形 ABCD 的中心
9、， M 为 BC 边上一点，N 为 DC 边上一 点，ONOM，若 AB6，AD4 ，设 OM x，ON y，则 与 x的函数关系式为 16观察分析下列方程： 32， 56， 712；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x的方程243nx（ n为正整数）的根，你的答案是： 16 （2012广州）如图，在标有刻度的直线 l 上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆，按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的
10、4 倍，第 n 个半圆的面积为 2 2n5 （结果保留 ）（2012 年江西省南昌市）16 （2012 江西）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，来源:学科网 ZXXK来源:学&科&网 Z&X&X&KBAE 的大小可以是 15或 165 16点 A、均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P 是 x 轴上 使得 的值最大的点， Q 是 y 轴PB上使得 QA 十 QB 的值最小的点，则 OA（第 15 题图）MNODAB C5(2012 年山东省滨州市) 12 （201
11、2 滨州）求 1+2+22+23+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此 2SS=220131仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52012 的值为（ ）A5 20121 B 5 20131 C D23 （2012 金华市）在锐角ABC 中，AB=4，BC=5， ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到 A1BC1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若 ABA1 的面积为 4，求CBC 1 的面积；（3）如图 3，点 E 为
12、线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB中， =90，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点 A、 B重合）OD BC， E ，垂足分别为 D、 E（1）当 =时，求线段 的长；（2）在 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求 其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 =BDx， OE的面积为 y，求 关于 x的函数关系式，并写 出
13、它的定义域16如图 6，RtABC 中，C= 90 o，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知AC=5，OC=6 ，2则另一直角边 BC 的长为 21.（8 分） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种6生活方式，某家电商场计划用 11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价来源:学科网 ZXXK和售价如右表所示：(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的 3 倍请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012 年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现
14、金每购满 1000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送”的活动在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？14 （2012 菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 32， 和 34分别可以按如图所示的方式“ 分裂” 成 2 个、 3 个和 4 个连续奇数的和，即 325； 3791；3415719；若 6也按照此规律来进行“ 分裂 ”，则 36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 （2012 珠海市）16. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后
15、一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是 已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果） 19. 19 （2012 珠海）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律填空，使
16、式子称为“数字对称等式 ”：52 = 25； 396=693 （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示“ 数字对称等式”一般规律的式子（含 a、b） ，并证明22.已知三个数 x, y, z,满足 则 442,33xyyzzxyzx23.已知反比例函数 的图像，当 x 取 1，2，3， ，1n 时，对应在反比例图像上的点分别为 ,nM,321则 = nnMPMPMPSS13221 725.已知 , 两点，在 X 轴上取一点 M,使 取得最大值时，51A1,3BBMA则 M 的坐标为 18 （2012 六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“
17、杨辉三角” 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角” 中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如， （a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如， （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b） 4 的展开式， （a+b） 4= （梅州市）13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABC
18、DEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动。第一次到达 G 点时移动了 cm；当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点。（湖南省娄底）5 （2012 娄底）如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与 CD 是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是（ ）18 （2012 娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1 至第 2012 个图案中“” ，共 503 个10小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围城三角形，其棵数 3，6，9，12，称为三角形数类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方
19、形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A2010 B2012 C 2014 D20166.已知边长为 2 的等边三角形 ，两顶点 分别在平面直角坐标系的 轴负半轴、 轴的正半轴上滑动，AB、 xy点 C 在第二象限，连结 OC，则 OC 的最大取值是 85.如图，直线 l和双曲线 kyx（ 0）交于 A、 B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A、 B 重合） ，过点A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 的面积为 1S、 BOD 的面积为 2S、 POE 的面积为 3S，则 ( )A 12 B 123S C 12
20、3S D 123S6.如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 的斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C当(0)kyx时， k . 6OABC7.如图，已知双曲线 )(xy 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_.9.如图，已知 OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点 P1、 P2、 P3、在函数（ x0）图象上，点 A1、 A2、 A3、在 x 轴的正半轴上，则点 P2010的横坐标为 .4y4如图，在 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上其中恰好
21、如图示位置摆放的概率是（ ） A B C D 619112181.有两个等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的顶角,甲的底长等于乙的腰长,甲的腰长等于乙的底长,则甲的底yx8642OS3S2S1P1P2 P3 P4y = 12xP1O A1 A2 A3P3P2yx642-2-5 5 10（第 9 题）ABCyxO第 6 题D第 7 题yxEDCAOyB（第 4 题图）DNEFMCBA9角是 度4.如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形， BDC 是等腰三角形，且BDC=120,以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于 M 交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 .9.如
22、图，将边长为 的等边 ABC 折叠，折痕为 DE，点 B 与点 F 重合，EF 和 DF 分别交 于点 M、 ACN，DF AB，垂足为 D，AD 1，则重叠部分的面积为 .5.（四川省凉州市）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的OA面积之和为 （结果保留 ） 。25.对于正数 ，规定 ，例如： ， ，则x 1()fx1(4)5f14()5f。(201)()(2)1()()()202ffffff26.如图，在四边形 中， ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则ABCD6BEFGHABCDA。2EGFH16 （2012烟台）如图所示的圆面图案是
23、用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 18 （2012烟台）如图，在 RtABC 中，C=90， A=30，AB=2 将ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 则CBE 等于（ ）第 17 题图OAB CDEFGH第 26 题图1016 （2012黔东南州）如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个图有 12 个相同的小正方形，第（4）个图有 20 个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 _ 个相同的小正
24、方形17 在平面直角坐标系 中，点 ， ，xOy1A2，和 ， ， ，分别在直线3A1B23ykxb和 轴上OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，x都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1） ，A2（ ） ，那么点 的纵坐标是_ _3,7n12 （2012 武汉）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ）A 11+ B 11C 11+ 或 11 D 11 或 1+1.如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需 个五
25、边形3.如图， 、 分别是 的边 、 上的点， 与 相交于点 ， 与 相交于EFABCDAFDEPBFCE点 ，若 APD ， BQC ，则阴影部分的面积为 _ 。 QS152cmS25cm2cm7.如图，在平行四边形 ABCD 中， AE BC 于 E， AF CD 于 F， EAF=45o，且 AE+AF= ，则平行四边形 ABCD的周长是 1、答案：7 ；3、 【答案】40 ；7、答案：82.如图，矩形 ABCG（ ）与矩形 CDEF 全等，点 B、C、D 在同一条直线上， BCA APE的顶点 P 在线段 BD 上移动，使 为直角的点 P 的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3yxy=kx+bO B3B2B1A3A2A1（第 17 题图）第 1 题PA BCDEFQ第 3 题第 7 题AB CPG（第 2 题）ED ABRPFGKE
