1、120012008 届高考物理压轴题分类汇编一、力学2001 年全国理综（江苏、安徽、福建卷）31 （28 分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和 、 等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚H1e42变反应，核反应方程是 2e+4 +释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于H1e42聚变反应而使太阳中的 核数目从现有数减少 10，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目1前太阳全部由电子和 核组成。（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量 M。已知地球半径 R=6.4106 m，地球质量 m=6.01024 kg，日地中
2、心的距离 r=1.51011 m，地球表面处的重力加速度 g=10 m/s2，1 年约为 3.2107秒。试估算目前太阳的质量 M。（2）已知质子质量 mp=1.67261027 kg， 质量 m =6.64581027 kg，电子质量 me=0.91030 kg，光速 c=3108 He42m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能 w=1.35103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。 ）参考解答：（1）估算太阳的质量 M设 T 为地球绕日心运动的周期，则由万
3、有引力定律和牛顿定律可知 地球表面处的重力加速度2RmGg由、式联立解得以题给数值代入，得 M210 30 kg （2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为E =（4 mp+2me m ） c2 代入数值，解得E =4.21012 J （3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为10% pN4因此，太阳总共辐射出的能量为E NE设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为=4r 2w 所以太阳继续保持在主序星的时间为2Et由以上各式解得以题给数据代入，并以年为单位，可得t=11010 年=1 百亿年 评分标准：本题 28
4、分，其中第（1）问 14 分，第（2）问 7 分。第（3）问 7 分。第（1）问中，、两式各 3 分，式 4 分，得出式 4 分；第（2）问中式 4 分，式 3 分；第（3）问中、两式各 2 分，式 2 分，式 1 分。2003 年理综（全国卷）34 （22 分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不
5、变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率。P参考解答：以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小箱有s1/2at 2 v0at 在这段时间内，传送带运动的路程为s0v 0t 由以上可得s02s 用 f
6、表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为Afs1/2mv 02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0fs 021/2mv 02 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q1/2mv 02 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T 时间内，电动机输出的功为W T P此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W1/2Nmv 02NmghNQ 已知相邻两小箱的距离为 L，所以v0TNL 联立，得3 ghPTNm2L2004 年全国理综25 （20 分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合
7、物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为 h 处（如图 1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为 M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离 l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为 h（如图 2） 。已知m1.010 3kg， M2.010 3kg， h2.0m， l0.20m，重力加速度 g10m/s 2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力 F 是恒力，求此力的大小。2
8、5锤自由下落，碰桩前速度 v1向下，ghv21碰后，已知锤上升高度为（ h l） ，故刚碰后向上的速度为)(2l设碰后桩的速度为 V，方向向下，由动量守恒，21mvMv桩下降的过程中，根据功能关系，FlgV2由、式得)(2)(lhlMmlF代入数值，得N 510.22005 年理综（四川、贵州、云南、陕西、甘肃）25.（20 分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋 千绳处于水平位置）从 A 点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短 时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处 A。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s。 已知男演员质量m1和女演
9、员质量m2之比 m1/m22 秋千的质量不计，秋千的摆长为 R，C 点低 5R。解：设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为 v0，由机械能守恒定律，20121 )()( vmgR设刚分离时男演员速度的大小为 v1，方向与 v0相同；女演员速度的大小为 v2，方向与 v0相反，由动量守恒，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在 C 点所需的时间为 t，根据题给条件，21021v由运动学规律， 4t，根据题给条件，女演员刚好回 A 点，由机械能守恒定律， ，已知 m12m 2，由以上各式可得tx1 221vgRm4x8R2006 年全国理综（天津卷）25 （22 分）神奇的黑洞是近代
10、引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响， A、 B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。（1）可见得 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m/的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2。试求 m/的（用 m1、 m2表示） ；（2）求暗星 B 的质量 m2与可见星
11、A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 mI的两倍，它将有可 能成为黑洞。若可见星 A 的速率 v2.7m/s，运行周期 T4.710 4s，质量 m16m I，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G6.6710 Nm/kg2，m I2.010 30kg）1解析（1）设 A、 B 的圆轨道半径分别为 r1、 r2，由题意知， A、 B 做匀速圆周运 动的角速相同，其为 。由牛顿运动运动定律，有FAm 1 2r1FBm 2 2r2FA FB设 A、 B 之间的距离为 r，又 r r1 r2，由上述各式得r 12由万有引力定律，
12、有FA G 12mr将代入得FA G312()r令FA G 12/mr比较可得321()/=（2）由牛顿第二定律，有/2121mvGr又可见星 A 的轨道半径r1 T由式可得3321()mvG5（3）将 m16m I代入式，得332(6)IvTG代入数据得32.5()IIm设 m2 nmI， （ n0） ，将其代入式，得3223.56(6)(1)IIIn可见， 的值随 n 的增大而增大，试令 n=2，得32()Im20.153.6()IIImn若使式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2必须大于 2mI，由此得出结论：暗星 B 有可能是黑洞。2006 年全国理综（重庆卷）25.(
13、20 分)（请在答题卡上作答）如题 25 图，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、 B 质量分别为 m、 m （ 为待定系数） 。 A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、 B 球能达到的最大高度均为 ,碰撞中R41无机械能损失。重力加速度为 g。试求：（1）待定系数 ;（2）第一次碰撞刚结束时小球 A、 B 各自的速度和 B 球对轨道的压力;（3）小球 A、 B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、 B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。解析：（1）由 mgR + 得4mgR 3（2）设 A
14、、B 碰撞后的速度分别为 v1、 v2，则21v2m4gR设向右为正、向左为负，解得v1 ，方向向左v2 ，方向向右gR设轨道对 B 球的支持力为 N， B 球对轨道的压力为 N /，方向竖直向上为正、向下为负。则 题 25 图6N mg 2vmRN / N4. 5mg，方向竖直向下（3）设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、 V2，则1212vVmgRm解得： V1 ， V20（另一组： V1 v1， V2 v2，不合题意，舍去）由此可得：当 n 为奇数时，小球 A、 B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同当 n 为偶数时，小球 A、 B 在第 n 次碰
15、撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同2008 年（四川卷）25 （20 分）一倾角为 45的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度 h01m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量 m0.09kg 的小物块（视为质点） 。小物块与斜面之间的动摩擦因数 0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度 g10 m/s 2。在小物块与挡板的前 4 次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？25 （20 分）解法一：设小物块从高为 h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底 端时速度为 v。由功能关系得 sinco21mgvgh以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理
16、，碰撞过程中挡板给小物块的冲量)(vI设碰撞后小物块所能达到的最大高度为 h，则sinco21hmghv同理，有si2g)(vmI式中， v为小物块再次到达斜面底端时的速度， I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得kI式中 tan由此可知，小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)cot1(201ghmI总冲量为 )(3214321 kIII 7由 )112kknn得 cot(04ghmI代入数据得 Ns )63.I解法二：设小物块从高为 h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为 a，依牛顿第二定律得mgmcoss
17、in设小物块与挡板碰撞前的速度为 v，则sin2hav以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为)(vmI由式得)cot1(21ghI设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为 a， 依牛顿第二定律有ammssin小物块沿斜面向上运动的最大高度为si2avh由式得 hk2式中 tank同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量)cot1(2hgmI由式得 kI由此可知，小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)cot1(201ghI总冲量为 )1(324321 kIII 由 )112kknn得 )cot(04ghmI代入数据得 Ns 63.2008 年（
18、全国卷）25 （20 分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行的8一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R 1、r、r 1和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响） 。25 （20 分）如图，O 和 O/分别表示地球和
19、月球的中心。在卫星轨道平面上，A 是地月连心线 OO/与地月球面的公切线 ACD 的交点，D、C和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于 E 点。卫星在 BE 弧上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为 m0，万有引力常量为 G，根据万有引力定律有rTmrMG22 112021rr 2式中，T 1是探月卫星绕月球转动的周期。由 式得 1 23121rmMT 3设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有1t 4式中， ， 。由几何关系得ACO/BC/11cosRr 5 6由 式得
20、3 4 5 61131arcosarcosRmMTt 7评分参考： 式各 4 分， 式 5 分， 式各 2 分， 式 3 分。得到结果 1 2 4 5 6 7的也同样得分。1131arcsinrsit2008 年（广东卷）20 （17 分）如图 17 所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置形滑板，滑板两端为半径 0.45m 的 1/4 圆弧面，和分9别是圆弧的端点，段表面粗糙，其余段表面光滑小滑块 1和 2的质量均为 m，滑板的质量 4 m 1和 2与面的动摩擦因数分别为 1=0.10 和 2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力开始时滑板紧靠槽的左端， 2静止在粗糙面的点 1以 v0 =
21、 4.0m/s 的初速度从点沿弧面自由滑下，与 发生弹性碰撞后， 1处在粗糙面点上当 2滑到点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连， 2继续滑动，到达点时速度为零 1与 2视为质点，取 g =10m/s2，问：(1) 1在段向右滑动时，滑板的加速度为多大？(2) 长度为多少？、 1、 2最终静止后， 1与 2间的距离为多少？20 （1）P 1滑到最低点速度为 ，由机械能守恒定律有：1v解得：2120mgRvsm/5P1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为 、1v221vv 22121vv解得： =5m/s0P2向右滑动时，假设 P1保持不动，对 P2有： （向左）mgu
22、f42对 P1、M 有： 2)(amf2/8.05sM此时对 P1有： ，所以假设成立。fm.180.（2）P 2滑到 C 点速度为 ，由 得2v2vgRsm/32P1、P 2碰撞到 P2滑到 C 点时，设 P1、M 速度为 v，对动量守恒定律：解得：)(mvs/40.对 P1、P 2、M 为系统： 2222 )(1vmvLf 代入数值得： 9.1滑板碰后，P 1向右滑行距离： aS08.12P2向左滑行距离： mv5.2所以 P1、P 2静止后距离： SL695.0212008 年（北京卷）24 （20 分）有两个完全相同的小滑块 A 和 B， A 沿光滑水平面以速度 v0与静止在平面边缘
23、O 点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线，如图所示。NA P1P2RB CRD图 1710（1）已知滑块质量为 m，碰撞时间为 t，求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的大小；（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，物制做一个与 B 平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位置，让 A 沿该轨道无初速下滑（经分析 A 在下滑过程中不会脱离轨道） ，a分析 A 沿轨道下滑到任意一点时的动量 PA与 B 平抛经过该点时的动量 PB的大小关系；b在 OD 曲线上有一点 M， O 和 M 两点的连线与竖直方向的夹角为 45，求
24、 A 通过 M 点时的水平分速度和竖直分速度。24、 （1） mvA mvB mv0， mvA2 mvB2 mv02，解得： vA0， vB v0，12 12 12 对 B 有： Ft mv0，所以 F ，mv0t（2）a设该点的竖直高度为 d，对 A 有： EkA mgd，对 B 有： EkB mgd mv02，而 P ，所以 PAPB， 12 2mEkb对 B 有： y gt2， x v0t， y x2，在 M 点， x y，所以 y ，因轨迹相同，所以在任意点它们的速度方向12 g2v02 2v02g相同，对 B 有： vxB v0， vyB 2 v0， vB v0，对 A 有： vA 2 v0，所以2gy 5 2gyvxA vxBvA/vB v0， vyA vyBvA/vB v0。v0 A B O M D
