1、圆锥曲线提高题1设抛物线 2(0)ypx的焦点为 F，点 (0,2)A.若线段 F的中点 B在抛物线上，则 B到该抛物线准线的距离为_。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 ，B 点坐标为（ 142， ）所以点 B 到抛物线准线的距离为 324，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题2已知以 F 为焦点的抛物线 2yx上的两点 A、B 满足 3FB,则弦 AB 的中点到准线的距离为_.解析：设 BF=m,由抛物线的定义知 mBA11,3C中，AC=2m,AB=4m, 3ABk直线 AB 方程为 )1(3xy与抛物线方程联立消 y 得 02所以 AB 中点到准线距离为 38
2、1521x3 .已知 m1，直线2:0mly，椭圆2:1xCy， ,2F分别为椭圆 C的左、右焦点. （）当直线 l过右焦点 2F时，求直线 l的方程；（）设直线 与椭圆 C交于 ,AB两点， 12FV， 12B的重心分别为 ,GH.若原点 O在以线段 GH为直径的圆内，求实数m的取值范围. 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。（）解：因为直线 :l20mxy经过 2(1,0)F，所以221m,得 2m，又因为 1，所以 2，故直线 l的方程为 0xy。（）解：设 12(,)(,)AB。由 21mxy，消去 x
3、得2204y则由228(1)80m，知 28m，且有2121,yyA。由于 12(,0)(,Fc，故 O为 的中点，由 ,AGBHO，可知 121()(,)33xyh221219y设 M是 GH的中点，则 1212(,)6xy，由题意可知 2,O即2221111()()4()()69xyxy即 120而221211()()mxyyy22()8）所以2108m即 24又因为 1且 0所以 m。所以 的取值范围是 (,2)。4.己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： 210xyabb ， 相交于 B、 D 两点，且 BD的中点为 ,3M （）求 C 的离心率；（）设 C 的右顶点为 A，右焦点
4、为 F， 17DBA，证明：过 A、 B、 D 三点的圆与 x 轴相切 【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.【参考答案】【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.5.设椭圆21:(0)xyCab，抛物线22:Cxby。（1） 若 2经过 1的两个焦点，求 1的离心率；（2） 设 A（0，b） ， 534Q， ,又 M、N 为 1与 2不在 y 轴上的两个交点，若AMN 的垂心为 Bb， ，且QMN 的
5、重心在 2C上，求椭圆 1和抛物线 2C的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得： 2cb，由22212,cabcea有。(2)由题设可知 M、N 关于 y 轴对称，设11(,)(,)0xyx,由 A的垂心为 B，有2113()(04BAb。由点 1(,)Nxy在抛物线上， 22xy，解得： 11()4by或 舍 去故 155,(,)(,)2424bbxbMN，得 QMN重心坐标 (3,)4b.由重心在抛物线上得： 3,=2所 以 ， 1(5,)(,)2，又因为M、N 在椭圆上得： 216a，椭圆方程为 1634x
6、y，抛物线方程为 4xy。6.已知以原点 O 为中心， 5,0F为右焦点的双曲线 C 的离心率 52e。（I） 求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；（II） 如题（20）图，已知过点 1,Mxy的直线:4l与过点2,Nxy（其中 2x）的直线 :l的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN 与两条渐近线分别交与 G、H 两点，求O的面积。7.如图，已知椭圆21 (0)xyab过点.(1,)2，离心率为 2，左、右焦点分别为 1F、F.点 P为直线 :lxy上且不在 x轴上的任意一点，直线 1和 2F与椭圆的交点分别为 A、 B和 C、 D， O为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线 1P、 2的斜线分别为 1k、 2.（i）证明： 123k；（ii）问直线 l上是否存在点 P，使得直线 OA、 B、 C、 D的斜率 OAk、OBk、 C、 ODk满足 0AOBCDk？若存在，求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由.
