1、第 1 页（共 19 页）第二讲 数轴,相反数,绝对值(拔高题) 一选择题（共 7 小题）1若两个非零的有理数 a、b，满足：|a|=a，|b|= b，a +b0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（ ）A BC D2已知：a0，b0，| a|b |1，那么以下判断正确的是（ ）A1 bb 1+aa B1+aa1 b bC 1+a1b ab D1 b1+a ba3下列说法中正确的是（ ）A互为相反数的两个数的绝对值相等B最小的整数是 0C有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数） ，且2AB=BC=3CD若
2、 A，D 两点所表示的数分别是5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（ ）A6 B5 C3 D25若 ab0，则 + + 的值为（ ）A3 B1 C1 或 3 D3 或 16数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（ ）A2002 或 2003 B2003 或 2004 C2004 或 2005 D2005 或 20067将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的第 2 页（共 19 页）“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6 和 x，则（ ）
3、A9 x10 B10x11 C11x12 D12x13二填空题（共 18 小题）8已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 9如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是 10已知|a +2|=0，则 a= 11大家知道|5|=|50|，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 12在数轴上，与表示1 的点距离为 3 的点所表示的数是 13若|x|+3=|
4、x3|，则 x 的取值范围是 14定义：A=b，c，a，B=c，AB=a，b ，c，若 M=1，N=0，1，1，则 M N= 15若 ，则 a 的取值范围是 16（ 6）的相反数是 17有理数 a、b、c 在数轴的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则|ac|b+c|= 18有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式：ba 0 ，b0 ，ab ，ab0，正确的个数是 第 3 页（共 19 页）19点 A，B ，C 在同一条数轴上，其中 A，B 表示的数为 5，2，若 BC=3，则AC= 20如果|m1|=5，则 m= 21如图所示，在直线 l 上有若干个点 A1、A 2、A n，每
5、相邻两点之间的距离都为 1，点 P 是线段 A1An 上的一个动点（1）当 n=3 时，则点 P 分别到点 A1、A 2、A 3 的距离之和的最小值是 ；（2）当 n=13 时，则当点 P 在点 的位置时，点 P 分别到点A1、 A2、A 13 的距离之和有最小值，且最小值是 22已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|cb|ba|ac|= 23 （1）若 a=2.5，则a= ；（2）若a= ，则 a= ；（3）若（a）=16，则a= ；（4）若 a=（+5） ，则a= 24|x+1|+|x5|+4 的最小值是 25设 a，b， c 为有理数，则由 构成的各种数值是
6、 三解答题（共 6 小题）26请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0， ， ，2 2， ，2005， 0.030030003正数集合： ；第 4 页（共 19 页）分数集合： ；非负整数集合： ；有理数集合： 27已知|a |=3，|b|=5，且 ab ，求 ab 的值28有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|+|2a|29同学们都知道：|5（ 2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示 5 与2 两点之间的距离是 ，（2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可
7、以表示为 （3）如果|x2|=5，则 x= （4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数 x 所对应的点到 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是 （5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x 3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由30已知 A， B 在数轴上分别表示数 a，b第 5 页（共 19 页）（1）对照数轴填写下表：（2）若 A，B 两点间的距离记为 d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和5 的距离之和为 10，并求出所有
8、这些整数的和（4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，|x+1|的值最小？|x+1|+|x 2|的值最小？31阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x 2|时，可令 x+1=0 和 x2=O，分别求得 x=1，x=2（称1，2 分别为|x+1|与|x 2|的零点值） 在实数范围内，零点值 x=1 和，x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x1；（2）1x2；（3）x 2从而化简代数式|x+1|+|x 2|可分以下3 种情况：（1）当 x1 时，原式=（x+1）（x2）=2x+
9、1；（2）当1x2 时，原式=x+1 （x 2）=3 ；（3）当 x2 时，原式=x+1+x 2=2x1综上讨论，原式= 第 6 页（共 19 页）通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x 4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x 4|第 7 页（共 19 页）参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1若两个非零的有理数 a、b，满足：|a|=a，|b|= b，a +b0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（ ）A B C D【解答】解：a、b 是两个非零的有理数满足： |a|=a，|b|= b，a+b0，a 0 ，b 0，a +bo，|b|a|，在数轴上表示
10、为：故选 B2已知：a0，b0，| a|b |1，那么以下判断正确的是（ ）A1 bb 1+aa B1+aa1 b b C1+a1ba bD1b1+aba【解答】解：a0，|a|=a ；b0，|b|=b；又|a|b|1，a b1；1 b1 +a；而 1+a1 ，1 b1 +ab a故选 D第 8 页（共 19 页）3下列说法中正确的是（ ）A互为相反数的两个数的绝对值相等B最小的整数是 0C有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A 正确；整数分为正整数、零负整
11、数，不存在最小的整数，故 B 错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C 错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D 错误故选 A4如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数） ，且2AB=BC=3CD若 A，D 两点所表示的数分别是5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（ ）A6 B5 C3 D2【解答】解：设 BC=6x，2AB=BC=3CD，AB=3x ，CD=2x，AD=AB+BC+CD=11x ，A，D 两点所表示的数分别是5 和 6，11x=11，解得：x=1，AB=3，CD=2，B，D 两点所表示的数分别是2 和 6，第 9
12、页（共 19 页）线段 BD 的中点表示的数是 2故选 D5若 ab0，则 + + 的值为（ ）A3 B1 C1 或 3 D3 或 1【解答】解：因为 ab0，所以 a，b 同号若 a，b 同正，则 + + =1+1+1=3；若 a，b 同负，则 + + =11+1=1故选 D6数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（ ）A2002 或 2003 B2003 或 2004 C2004 或 2005 D2005 或 2006【解答】解：依题意得：当线段 AB 起点在整点时覆盖 2005
13、个数；当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004 个数故选 C7将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6 和 x，则（ ）A9 x10 B10x11 C11x12 D12x13【解答】解：依题意得：x（ 3.6）=15，x=11.4 故选 C二填空题（共 18 小题）第 10 页（共 19 页）8已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 7 【解答】解：点 A，B 表示的数分别是 1，3，AB=31=
14、2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7 ，点 C 表示的数是 7故答案为 79如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是 2 【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是 2，2 的相反数是 2，故答案为：210已知|a +2|=0，则 a= 2 【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2；故答案为：211大家知道|5|=|50|，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数 a 的点与表示5的点之间的距离 【解答】解：根据题意，得|a+5|=|a （5）|，即表示数 a 的点与表示5 的点之
