1、5求具体矩阵 的逆矩阵求元素为具体数字的 矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法方法 1 伴随矩阵法： 注 1 对于阶数较低(一般不超过 3 阶) 或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵注意 元素的位置及符号特别对于 2 阶方阵 ，其伴随矩阵 ，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律注 2 对分块矩阵 不能按上述规律求伴随矩阵方法 2 初等变换法：注 对于阶数较高( )的矩阵，采用初等变 换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换方法 3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角) 矩阵求逆可套用公式其中 均为可逆矩阵例 1 已知 ，求
2、解 将 分块如下：其中 ，而，从而 例 2 已知 ，且 ，试求 解 由题设条件得例 3 设 4 阶矩阵且矩阵 满足关系式 ，试将所给关 系式化简，并求出矩阵 解 由所给的矩阵关系式得到，即故 利用初等变换法求 由于故 例 4 设 ，则 _.应填： .分析 在遇到 的有关计算时，一般不直接由定义去求 ，而是利用 的重要公式.如此题，由 得 ，而 ，于是=例 5 已知 ，试求 和 分析 因为 ，所以求 的关键是求 又由知 ，可见求得 和 后即可得到 解 对 两边取行列式得 ，于是即 ，故又因为 ，其中 ，又 ，可求得，故由 得例 6 设 ，其中 （ ） ，则 _.应填： .分析 法 1. ，其中 ， .从而 .又 ， ，代入即得 的逆矩阵.法 2. 用初等变换法求逆矩阵.=故
