1、 一元二次方程应用题总结分类及经典例题（一）传播问题1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人。2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出 小分支。3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有 个队参加比赛。4. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？5. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮
2、感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？（二）平均增长率问题变化前数量（1 x） n变化后数量1. 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤，2003 年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为 。2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 90 元降到了 40 元，求平均每次降价率是 。3. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？4. 为了绿化校园，某中学在 2007 年植树 400 棵，计划到 2009 年底使这三年的植树总数达到 132
3、4 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（3）商品销售问题:售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1. 某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户
4、要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？3. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（35010 a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？4. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 。当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨
5、。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元。 （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元。 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。（四）面积问题:判断清楚要设什么是关键1. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为 m,另三边用竹篱笆围成，题中
6、的墙a长度 m 对题目的解起着怎样的作用?2、如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？（五）动态几何问题如图所示，在ABC 中，角 C 的度数为 90 度，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以2cm/s 的速度移动。（1） 如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？（2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一个时刻，使得PCQ 的面
7、积等于ABC 的面积的一半，若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。（六）工程问题1、甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的 15，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的 118，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的 190，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？2、加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？3、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成
8、 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？（7）行程问题1、甲，乙两人在相距 的 A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的 2 倍，km10两人同时处发 后相遇，求甲，乙两人的速度。h5.2、A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处
9、相遇。问甲、乙的速度各是多少?水流问题一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。基本概念和公式有：船速：船在静水中航行的速度水速：水流动的速度 顺水速度：船顺流航行的速度 逆水速度：船逆流航行的速度 顺速=船速水速逆速=船速水速船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2流水速度=（顺流速度逆流速度）2路程=顺流速度 顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间1、甲，乙两艘货船，甲船在前 30 千米处逆水而行，乙船在后追赶。甲乙两人的静水速度分别是 36 千米 /小时和 42 千米/小时,水流速度是 4 千米/ 小时，求甲船行多少时间被乙船追上？
