1、例 1、常见数字规律：（1）2,3,4,5,6第 9 位数是_ ，第 n 为数是 _（ 为正整数）n 2，4，6，8 ，10 第 8 位数是 ，第 30 位数是 ，第 n 位数是 （ 为正整数）n 2，6，10，14 ，18. （ 为正整数）5,8,11,14,17 （ 为正整数）（2） 1，4， 9，16 ，25 _ （ 为正整数） ；4 ，9，16，25 _（ 为正整数）n2，5，10，17 ，26. （ 为正整数） 3,8,15,24,35 （ 为正整数） n（3）2，4 ，8 ，16 ，32 （ 为正整数）2,6,18,54 （ 为正整数） ， ， ， （ 为正整数）13218n（4）
2、2，6 ，12，20，30 _ （ 为正整数）练习：（1）1，3 ，5 ，7，9第 10 位数是 ，第 n 位数是 （ 为正整数） ，第 2016 位数是 n（2 ） ， ， ， （ 为正整数）49162（3）观 察 下 列 有 规 律 的 数 ： ， ， ， ， ， 根 据 规 律 可 知 ：162013 第 7 个 数 是_ ， 第 n 个 数 是 （ n 是 正 整 数 ） 是 第 个 数132 计 算 + + + + + 的值6120320165例 2.图形类（1）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第4 个图案中由
3、 个基础图形组成；第 (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成；第 100 个图案中由 个基础图形组成.-（2）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形 有个五角星. （3）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第 1 个图形需要 1 个小圆，第 2 个图形需 3 个小圆，第 3 个图形需要 6 个小圆，第 4 个图形需要 10 个小圆，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要小圆 个(1) (2) (3)（4 ） 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（ 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 （5）一
4、种长方形餐桌的四周可以坐 人用餐（带阴影的小长方形表示 个人的位置） 现把 张这样的餐桌按如图61n方式拼接起来（1）问四周可以坐多少人用餐？（用 的代数式表示）n（2）若有 人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？8练习：（1）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需根火柴棒（2）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有 个（3）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个例 3.等式类（1 ）观察下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=22：24+1=9=32：35+1=16=42：46+1=25=52请你把发现的规律用含字
5、母 n（n2 且 n 为整数）的式子表示出来 （2）观察下列顺序排列的等式： 10934猜想：第 21 个等式应为 （3 ）观察下列等式： 819126950这些等式反映自然数间的某种规律，设 表示自然数，用关于 的等式表示这个规律为 .1nn练习：（1）观察下列式子：24+1=3 2；46+1=5 2；68+1=7 2；请你以上规律写出第 4 个等式： 根据你发现的规律，请写出第 n 个等式 （2）观察下列算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42按规律填空：（1）1+3+5+7+9= ；（2）1+3+5+2017= .例 4.阅读材料：求 1+2+22
6、+23+24+22015+22016的值解：设 S=1+2+22+23+24+22015+22016，将2 得：2S=2+2 2+23+24+22016+22017，由 -得：2S-S=2 2017-1，即 S=22017-1，即 1+2+22+23+24+22015+22016=22017-1请你仿照此法计算：1+3+3 2+33+34+3n（其中 n 为正整数） 例 5.如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个数；（3）求第 n 行各数之和练习：如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答第一排 1第二排 2 3第三排 4 5 6第五排 7 8 9 10第六排 11 12 13 14 15（1）表中第 9 行第 2 个数字是 （2）求第 12 行所有数字之和？（3）求第 n 行的第一个数字和最后一个数字（用含有“n”的式子表示）
