1、三角形证明中经典题 11如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC 于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长是（ ）2如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）3如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S ABD ：S ACD =（ ）4如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ）5如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=A
2、D，AB=BD，则B 的度数为（ ）6如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（ ）7如图，在ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数是（ ）8如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD 和BCD 的周长的差是（ ）9在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（ ）A 13 B 10 C 12 D 5A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个A 4：3 B 3：4
3、 C 16：9 D 9：16A 70 B 80 C 40 D 30A 30 B 36 C 40 D 45A 145 B 110 C 70 D 35A 2 B 3 C 4 D 5A 2 B 3 C 6 D 不能确定10ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A=40，则BOC=（ ）11如图，已知点 P 在AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（ ）12如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm，则ABC 的周长是（ ）13如图，B
4、AC=130，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 等于（ ）14如图，要用“HL”判定 RtABC 和 RtABC全等的条件是（ ）15如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（ ）16如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF 等于（ ）17如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cmA 110 B 120 C 130 D 140A 2
5、B 4 C 6 D 8A 13cm B 14cm C 15cm D 16cmA 50 B 75 C 80 D 105A AC=AC，BC=BC B A=A，AB=ABC AC=AC，AB=AB D B=B，BC=BCA BCPC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BCPC+APA 90A B 90 A C 180A D 45 AA ABDACD B AD 是ABC 的高线C AD 是ABC 的角平分线 D ABC 是等边三角形三角形证明中经典题 21.如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE
6、 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论2.如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD，AD=BD，求BAC 的度数3.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F求证：（1）B=C（2）ABC 是等腰三角形4 如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求DBC 的度数5.如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求C 的度数6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等 ”简称“
7、等角对等边” ，如图，在ABC中，已知ABC 和ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE7.如图，AD 是ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰三角形2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一选择题（共 20 小题）1 （2015涉县模拟）如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC 于 E，连接 AE，若CE=5，AC=12，则 BE 的长是（ ）A 13 B 10 C 12
8、 D 5考点： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析： 先根据勾股定理求出 AE=13，再由 DE 是线段 AB 的垂直平分线，得出 BE=AE=13解答： 解：C=90，AE= ，DE 是线段 AB 的垂直平分线，BE=AE=13；故选：A点评： 本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE 是解题的关键2 （2015淄博模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个考点： 等腰三角形的判定；三角形内角和定理菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据已知
9、条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案解答： 解：共有 5 个（1）AB=ACABC 是等腰三角形；（2）BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线EBC= ABC ，ECB= BCD ，ABC 是等腰三角形，EBC=ECB，BCE 是等腰三角形；（3）A=36，AB=AC，ABC=ACB= （18036）=72，又 BD 是ABC 的角平分线，ABD= ABC=36=A ，ABD 是等腰三角形；同理可证CDE 和BCD 是等腰三角形故选：A点评： 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题3 （2014 秋西城区校级期中）如图，在A
10、BC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S ABD ：S ACD =（ ）A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16考点： 角平分线的性质；三角形的面积菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先过点 D 作 DEAB，DFAC，由 AD 是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得 DE=DF，由ABD 的面积为 12，可求得 DE 与 DF 的长，又由 AC=6，则可求得ACD 的面积解答： 解：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1 分）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，（3 分）SABD= DEAB=12，DE=DF
11、=3（5 分）SADC= DFAC= 36=9（6 分）S ABD ：S ACD =12：9=4：3故选 A点评： 此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4 （2014丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ）A 70 B 80 C 40 D 30考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 由等腰ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得ABC 的度数，又由线段 AB 的
12、垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度数，则可求得答案解答： 解：等腰ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=C= =70，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5 （2014南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A 30 B 36 C 40 D 45考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：
13、求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，解答： 解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C 关系6 （2014山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（ ）A 145 B 110 C 70 D 35考点： 角平分线的定义菁优网版权所有分析： 首先根据角平分线定义可得AOD=2AOC=70，再根据邻补角的性质
14、可得BOD 的度数解答： 解：射线 OC 平分DOAAOD=2AOC，COA=35，DOA=70，BOD=18070=110，故选：B点评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7 （2014雁塔区校级模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析： 根据已知条件易得B=30，BAC=60根据线段垂直平分线的性质进一步求解解答： 解：ACB=90，AB=10，AC=5，B=30BAC=9030=60
15、DE 垂直平分 BC，BAC=ADE=BDE=CDA=9030=60BDE 对顶角=60，图中等于 60的角的个数是 4故选 C点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏8 （2014 秋腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD 和BCD 的周长的差是（ ）A 2 B 3 C 6 D 不能确定考点： 三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据三角形的中线得出 AD=CD，根据三角形的周长求出即可解答： 解：BD 是ABC 的中线，AD=CD，AB
16、D 和BCD 的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2故选 A点评： 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键9 （2014 春栖霞市期末）在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离DE=3.8cm，则 BC 等于（ ）A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm考点： 角平分线的性质菁优网版权所有分析： 由C=90，CAB=60，可得B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分CAB，故DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC 求解解答： 解：C
17、=90，CAB=60，B=30，在 RtBDE 中，BD=2DE=7.6，又AD 平分CAB，DC=DE=3.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4故选 C点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长，是解题的关键10 （2014 秋博野县期末）ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A=40，则BOC=（ ）A 110 B 120 C 130 D 140考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用
18、三角形内角和定理即可求出BOC 的度数解答： 解：由已知，O 到三角形三边距离相等，所以 O 是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO 都是角平分线，所以有CBO=ABO= ABC，BCO=ACO= ACB，ABC+ACB=18040=140OBC+OCB=70BOC=18070=110故选 A点评： 此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题11 （2013 秋潮阳区期末）如图，已知点 P 在AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（ ）A 2 B 4 C 6 D 8考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用角平分线性质得出POF=POE，然后利用 AAS 定理求证POEPOF，即可求出 PF 的长
