1、古典概型练习题1.从 12 个同类产品(其中 10 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件是必然事件的是A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品 ( )C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当 x 为某一实数时可使 ”是不可能事件20x“明天要下雨”是必然事件 “从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C.2 D.33.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 40 的概率为A. B.
2、 C. D. ( ) 523544.袋中有 3 个白球和 2 个黑球,从中任意摸出 2 个球,则至少摸出 1 个黑球的概率为A. B. C. D. ( )7101305.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( )A. B. C. D. 2781186.某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为( )A. B. C. D. 171557.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；基本事件的总数为 n,
3、随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 ；kPAn每个基本事件出现的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )至少有一个白球,都是白球； 至少有一个白球,至少有一个红球；恰有一个白球,恰有 2 个白球； 至少有一个白球,都是红球.A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 90 分C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80
4、 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为70%10一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数 1，2，3，4，5，6将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则 （ ）AA 与 B 是互斥而非对立事件 BA 与 B 是对立事件CB 与 C 是互斥而非对立事件 DB 与 C 是对立事件11.下列说法中正确的是 ( )A.事件 A、B 至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大B.事件 A、B 同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事
5、件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2,3,现任取 3 面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 （ ）A. B. C. D.19142713.若事件 A、B 是对立事件,则 P(A)+P(B)=_.14.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1 的概率是_。15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是 3 的倍数的概率是_。16.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b
6、、c 则方程 x2bxc0 有实根的概率为_17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2y 216内的概率是_18.3 粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为 .若坑内至少有 1 粒种子发芽，则不需要12补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为_19.抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是 4 的倍数的概率； (2)点数之和大于 5 小于 10 的概率20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次 颜色全相同；（3）三次抽取的球中红
7、色球出现的次数多于白色球出现的次数。21.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。22.为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4 名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2 名男同学，4 名女同学共 6 名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率；(2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率答案1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC13、114、 5215、 316、
8、61917、 218、 8712.【解】 一一列举：红 1 黄 2 蓝 3红 1 黄 3 蓝 2红 2 黄 1 蓝 3红 2 黄 3 蓝 1红 3 黄 1 蓝 2红 3 黄 2 蓝 1所以有 6 种情况。而总数为 =84，所以概率为 6/84=1/149c18、 【解】因为种子发芽的概率为 ，种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子发芽记为121，不发芽记为 0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0) ，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1) ，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共 8 种而都不发芽的情况只有 1 种，即(0,0,0
9、)，所以需要补种的概率是 ，故甲坑不需要补种的概率是 1 .18 18 7819、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种(1)记“点数之和是 4 的倍数”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本事件共有 9 个：(1,3)，(2,2) ，(2,6) ，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3) ，(6,2)，(6,6)所以 P(A)= 1.(2)记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件共有 20 个即(1,5)，(2,4) ，(3,3) ，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)
10、，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4) ，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5) ，(5,4)，(6,3)所以 P(B)= 59.20、 （红红红） （红红白） （红白红） （白红红） （红白白） （白红白） （白白红） （白白白）（1） 34 （2） 1 （3） 221、把四人依次 编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，第二人摸到白球的结果有 12 种，记“第二个人摸到白球”为事件 A，则 12()4P。
11、22、(1)将 2 名男同学和 4 名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中 1,2 是男同学，3,4,5,6 是女同学)，该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有(1,2,3,4) ，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5) ，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5) ，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共 15 种，当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，
12、(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6) ，共 8 种，故当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A) .815(2)当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学包括 3 名女同学当选 (恰有 1 名男同学当选),4 名女黑 2白 1白 2白 2黑 1黑 1黑 1白 2黑 1白 1白 1白 2白 2白 1白 1黑 1甲 乙 丙 丁白 2白 1黑 1黑 2黑 1黑 2黑 2黑 2黑 1黑 1白 1白 1白 1白 1黑 1黑 2甲 乙 丙 丁黑 1白 1白 2黑 2白 2黑 2黑 2黑 2白 2白 1白 1白 2白 2白 1白 1黑
13、 2甲 乙 丙 丁白 1白 2黑 1黑 2黑 1黑 2黑 2黑 2黑 1黑 1白 2白 2白 2白 2黑 1黑 2甲 乙 丙 丁同学当选这两种情况，而 4 名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为 P(B) ，115又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A) ，故当选的 4 名同学中至少有 3 名815女同学的概率为 P .815 115 35【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜，并结束游戏(1)求在前 3 次抛掷中甲得 2 分、乙得 1 分的概率；(2)若甲已经积得 2 分，乙已经积得 1 分，求甲最终获胜的概率解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共 8 种：(上上上) ，(上上下)，(上下上)，( 下上上)，( 上下下)，(下上下 )，(下下上)，( 下下下)；其中甲得 2 分、乙得 1 分的情况有 3 种，故所求概率 p .38(2)在题设条件下，至多还要 2 局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 1 分，甲获胜，概率为 ；12情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 2 分，甲获胜，概率为 .14由概率的加法公式，甲获胜的概率为 .12 14 34
