1、专题 06 三角函数的图像与性质2017 年高考数学（文）备考学易黄金易错点1为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin2 x 的图象上所有的点( )(2x 3)A向左平行移动 个单位长度 3B向右平行移动 个单位长度 3C向左平行移动 个单位长度 6D向右平行移动 个单位长度 62若将函数 y2sin2 x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )12A x (kZ) B x (kZ)k2 6 k2 63已知函数 f(x)sin( x ) ， x 为 f(x)的零点， x 为 y f(x)图( 0， | | 2) 4 4象的对称轴，且 f(x)在 上单调，则 的最大
2、值为( )(18， 536)A11B9C7D54已知函数 f(x)sin (xR， 0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .为了得到函数( x 5) 2g(x)cos x 的图象，只要将 y f(x)的图象( )A向左平移 个单位长度320B向右平移 个单位长度320C向左平移 个单位长度 5D向右平移 个单位长度 55如图，函数 f(x) Asin(x )(其中 A0， 0，| | )与坐标轴的三个交点 P、 Q、 R 满足 2P(2,0)， PQR ， M 为 QR 的中点， PM2 ，则 A 的值为( ) 4 5A. B.833 163 3C8 D166义在区间0,3上的函数 ysin2
3、 x 的图象与 ycos x 的图象的交点个数是_7已知函数 f(x)2 asinx cosx 2 cos2x (a0， 0)的最大值为 2， x1， x2是集合3 3M xR| f(x)0中的任意两个元素，且| x1 x2|的最小值为 6.(1)求函数 f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；(2)将函数 y f(x)的图象向右平移 2 个单位后得到函数 y g(x)的图象，当 x(1,2时，求函数h(x) f(x)g(x)的值域易错起源 1、 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例 1、(1)点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2 y21 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标
4、为( )23A ( ， ) B( ， )12 32 32 12C( ， ) D( ， )12 32 32 12(2)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos 2 的值是_【变式探究】(1)已知点 P 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( )(sin 34， cos 34)A. B. C. D. 4 34 54 74(2)如图，以 Ox 为始边作角 (00， 0，00)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)( x 3)cos x 的图象，只要将 y f(x)的图象( )A向左平移 个单位长度12B向右平移 个单位长度12C向左平移 个单位长度 3D向右平移 个单位长度
5、3(2)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3sin k，据此函数可知，( 6x )这段 时间水深(单位：m)的最大值为( )A5 B6C8 D10【名师点睛】(1)已知函数 y Asin(x )(A0， 0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定 ；确定 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置来源:Zxxk.Com(2)在图象变换过程中 务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1，就要把这个系
6、数提取后再确定变换的单位长度和方向【锦囊妙计，战胜自我】来源:学#科#网函数 y Asin(x )的图象(1)“五点法”作图：设 z x ，令 z0， ， ，2，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得 2 32(2)图象变换：ysin x ysin( x ) 向 左 0 或 向 右 0 倍 横 坐 标 不 变易错起源 3、 三角函数的性质例 3、已知函数 f(x)sin sinx cos2x.( 2 x) 3(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论 f(x)在 上的单调性 6， 23【变式探究】设函数 f(x)2cos 2xsin2 x a(aR)(1)求函数 f(x)的最
7、小正周期和单调递增区间；(2)当 x0， 时， f(x)的最大值为 2，求 a 的值，并求出 y f(x)(xR)的对称轴方程 6【名师点睛】函数 y Asin(x )的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y Asin(x ) B 的形式；第二步：把“ x ”视为一个整体，借助复合函数性质求 y Asin(x ) B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题【锦囊妙计，战胜自我】1三角函数的单调区间：ysin x 的单调递增区间是2 k ，2 k (kZ)，单调递减区间是2 k ，2 k 2 2 2 32(kZ)；来源:ycos x 的单调递增区间是2
8、k，2 k( kZ)，单调递减区间是2 k，2 k( kZ)；来源:ytan x 的递增区间是( k ， k )(kZ) 2 22 y Asin(x )，当 k( kZ)时为奇函数；当 k (kZ)时为偶函数；对称轴方程可由 x k (kZ)求得 2 2y Acos(x )，当 k (kZ)时为奇函数； 2当 k( kZ)时为偶函数；对称轴方程可由 x k( kZ)求得y Atan(x )，当 k( kZ)时为奇函数1若 0sin ，且 2，0，则 的取值范围是( )22A. 2 ， 74 54， B. (kZ) 2 2k ， 74 2k 54 2k ， 2k C. 0， 4 34， D. (
9、kZ)2k ， 2k 4 2k 34， 2k 2函数 f(x)cos 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象对应的函数为( )(3x 3) 3A ycos B ysin 来源:Z.xx.k.Com(3x 3) (3x 3)C ycos D ysin(3x23) (3x 23)3已知 tan 3，则 的值为( )cos cos( 2)A B313C. D3134已知角 的终边经过点 A( ， a)，若点 A 在抛物线 y x2的准线上，则 sin 等于( )314A B.32 32C D.12 125.函数 f(x) Asinx (A0， 0)的部分图象如图所示，则 f(1) f(2) f(3)
10、 f(2015)的值为( )A0 B3 2C6 D2 26函数 y2sin( )(0 x9)的最大值与最小值之差为_ x6 37已知函数 f(x)3sin( x )( 0)和 g(x)3cos(2 x )的图象的对称中心完全相同，若 6x0， ，则 f(x)的取值范围是_ 28已知 是三角形的内角，若 sin co s ，则 tan _.159已知函数 f(x)cos .(x 4)(1)若 f( ) ，其中 0，函数 f(x)2 asin 2 a b，当 x 时，5 f(x)1.(2x 6) 0， 2(1)求常数 a， b 的值；(2)设 g(x) f 且 lgg(x)0，求 g(x)的单调区间(x 2)11函数 f(x)sin x ( 0)的部分图象如图所示，点 A， B 是最高点，点 C 是最低点，若 ABC 是直 角三角形，则 f( )_.1212已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0)， g(x)tan x，它们的最小正周期之积为 2 2， f(x) 4的最大值为 2g( )174(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)设 h(x) f2(x)2 cos2x.当 x a， )时， h(x)有最小值为 3，求 a 的值32 3 3
